（沪教版）2022-2023学年度第一学期六年级数学4.4 扇形的面积同步测试

试卷更新日期：2022-07-19 类型：同步测试

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一、单选题

1. 莱洛三角形，也译作勒洛三角形或圆弧三角形，它的应用广泛，不仅用于建筑、商品的外包装设计，还用在工业方面.莱洛三角形形状的钻头可钻出正方形的孔，发动机的原件上也有莱洛三角形，如图1．别以等边 $△ A B C$ 的顶点A，B，C为圆心，以 $A B$ 长为半径画弧，我们把这三条弧组成的封闭图形就叫做莱洛三角形，如图2.若 $A B = 3$ ，则莱洛三角形的面积（即阴影部分面积）为（）

A、 $\frac{9}{4} π - \frac{9}{4} \sqrt{3}$ B、 $\frac{9}{4} π + \frac{9}{4} \sqrt{3}$ C、 $\frac{9}{2} π - \frac{9}{4} \sqrt{3}$ D、 $\frac{9}{2} π - \frac{9}{2} \sqrt{3}$

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2. 如图，在 $▱ A B C D$ 中， $∠ B = 60 °$ ， $⊙ C$ 的半径为3，则图中阴影部分的面积是（）

A、 $π$ B、 $2 π$ C、 $3 π$ D、 $6 π$

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3. 如图1，一个扇形纸片的圆心角为90°，半径为6．如图2，将这张扇形纸片折叠，使点A与点O恰好重合，折痕为CD ，图中阴影为重合部分，则阴影部分的面积为（）

A、6π﹣ $\frac{9 \sqrt{3}}{2}$ B、6π﹣9 $\sqrt{3}$ C、12π﹣ $\frac{9 \sqrt{3}}{2}$ D、 $\frac{9 π}{4}$

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4. 如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC=1，将Rt△ABC绕点A逆时针旋转30°后得到Rt△ADE，点B经过的路径为 $\overset{⌢}{B D}$ ，则图中阴影部分的面积是（）

A、 $\frac{π}{6}$ B、 $\frac{π}{3}$ C、 $\frac{π}{2} - \frac{1}{2}$ D、 $\frac{1}{2}$

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5. 如图，⊙O的直径AB=2，C是弧AB的中点，点E是∆ABC的内心，以E为圆心，AE为半径作扇形EAB，π取3，则阴影部分的面积为(　　)

A、 $\frac{13}{4} \sqrt{3} - 4$ B、 $7 \sqrt{2} - 4$ C、 $6 - \frac{5}{4} \sqrt{2}$ D、 $\frac{13}{4} \sqrt{2} - 4$

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6. 今年寒假期间，小明参观了中国扇博物馆，如图是她看到的纸扇和团扇. 已知纸扇的骨柄长为30cm，扇面有纸部分的宽度为18cm，折扇张开的角度为150°，若这两把扇子的扇面面积相等，则团扇的半径为（）

A、 $6 \sqrt{7} c m$ B、 $4 \sqrt{15} c m$ C、 $6 \sqrt{6} c m$ D、 $3 \sqrt{35} c m$

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7. 如图，在Rt△ABC中，∠ABC=90°，AB= $2 \sqrt{3}$ ，BC=2，以AB的中点为圆心，OA的长为半径作半圆交AC于点D，则图中阴影部分的面积为（）

A、 $\frac{5 \sqrt{3}}{4} - \frac{π}{2}$ B、 $\frac{5 \sqrt{3}}{4} + \frac{π}{2}$ C、 $2 \sqrt{3} - π$ D、 $4 \sqrt{3} - \frac{π}{2}$

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8. 如图，圆锥的底面半径r＝6，高h＝8，则圆锥的侧面积是（）

A、15π B、30π C、45π D、60π

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9. 如图， $⊙ O$ 中， $\overset{⌢}{A B} = \overset{⌢}{A C}$ ， $∠ A C B = 75 °$ ， $B C = 2$ ，则阴影部分的面积是（）

A、 $2 + \frac{2}{3} π$ B、 $2 + \sqrt{3} + \frac{2}{3} π$ C、 $4 + \frac{2}{3} π$ D、 $2 + \frac{4}{3} π$

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10. 已知点C、D是以AB为直径的半圆的三等分点，弧CD的长为 $\frac{1}{3} π$ ，则图中阴影部分的面积为（）

A、 $\frac{1}{6} π$ B、 $\frac{3}{16} π$ C、 $\frac{1}{24} π$ D、 $\frac{1}{12} π + \frac{\sqrt{3}}{4}$

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二、填空题

11. 如图，在⊙O中，OA＝2，∠C＝45°，则图中阴影部分的面积为．

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12. 如图，长方形ABCD中，AB＝2，AD＝6，以点B为圆心，AB长为半径画圆交BC于点F，以点D为圆心，AD长为半径画圆交DC的延长线于点E，则图中阴影部分面积为.

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13. 在一个圆中任意画三条半径，可以把这个圆分成个不同的扇形.

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14. 若扇形的圆心角为120°，半径为4，则该扇形的面积为.

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15. 如图，将一块含 $30 °$ 角的直角三角板和半圆形量角器按如图的方式摆放，使三角板斜边与半圆相切，若半径 $O A = 2$ ，则图中阴影部分的面积是．（结果保留π）

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三、解答题

16. 一个扇形的圆心角60°，半径为12cm，求它的面积．（保留π）

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17. 如图，直角三角形△ABC的直角顶点为C，且AC＝5，BC＝12，AB＝13，将此三角形绕点A顺时针旋转90°到直角三角形AB′C′的位置．（结果保留π）

(1)、求运动过程中点B和点C经过的路径之和；

(2)、求△ABC扫过的面积．

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18. 如图，AB是圆锥底面圆的直径，SO是高，OA＝3cm ， SO＝4cm ，求圆锥侧面展开图的面积．

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19. 如图所示，∠AOB＝90°，∠COB=45°。

(1)、已知OB=10，求以OB为直径的半圆面积及扇形COB的面积；（结果可保留π）

(2)、填空：已知阴影甲的面积为6平方厘米，则阴影乙的面积为平方厘米。

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20. 如图，求边长为10的正方形中阴影部分的周长和面积。

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21. 钟面上扇形（涂色部分）的圆心角各是多少度？
① ；
② ；
③ 。

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22. 小明在一个直径6厘米的圆中画一个圆心角是60^°的扇形，这个扇形的大小是圆的几分之几。要使扇形的大小正好是圆的 $\frac{1}{4}$ ，它的圆心角应是多少度？

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四、综合题

23. 如图，已知AB是⊙O上的点，C是⊙O上的点，点D在AB的延长线上，∠BCD=∠BAC．

(1)、求证：CD是⊙O的切线；

(2)、若∠D=30°，BD=2，求图中阴影部分的面积．

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24. 如图，AB是⊙O的直径，弦CD交AB于点E，OF⊥AC于点F，

(1)、请探索OF和BC的关系，并说明理由；

(2)、若∠D＝30°，BC＝1时，求圆中阴影部分的面积．(结果保留π)

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一、单选题

二、填空题

三、解答题

四、综合题

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