（人教版）2022-2023学年度第一学期八年级数学第15章分式单元测试

试卷更新日期：2022-07-19 类型：单元试卷

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一、单选题

1. 下列各式中，是分式的是（）

A、 $\frac{2}{π}$ B、 $\frac{3}{x - 1}$ C、 $\frac{b}{3}$ D、 $\frac{y}{2} + 1$

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2. 若分式 $\frac{2 + x}{x^{2} - 4}$ 有意义，则x的取值范围是（）

A、x≠2 B、x≠±2 C、x≠﹣2 D、x≥﹣2

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3. 下列分式中是最简分式的是（）

A、 $\frac{6 x^{2}}{9 x}$ B、 $\frac{x^{2} + y^{2}}{x + y}$ C、 $\frac{x^{2} + 4 x + 4}{x + 2}$ D、 $\frac{x^{2} - 1}{x - 1}$

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4. 将分式 $\frac{x y}{x - y}$ 中的x，y的值同时扩大为原来的3倍，则分式的值（　　）

A、扩大6倍 B、扩大9倍 C、不变 D、扩大3倍

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5. ${(\frac{a - b}{b})}^{2} \times \frac{b}{a^{2} - b^{2}}$ 的结果是（）

A、 $\frac{1}{b}$ B、 $\frac{a - b}{a b + b^{2}}$ C、 $\frac{a - b}{a + b}$ D、 $\frac{1}{b (a + b)}$

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6. 下列计算正确的是（）

A、 $m^{6} \cdot m^{2} = m^{12}$ B、 $m^{6} \div m^{2} = m^{3}$ C、 ${(\frac{a}{b})}^{5} = \frac{a}{b}$ D、 ${(m^{3})}^{2} = m^{6}$

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7. 若（ $\frac{4}{a^{2} - 4}$ + $\frac{1}{2 - a}$ ）•w=1，则w等于（）

A、a+2 B、﹣a+2 C、a﹣2 D、﹣a﹣2

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8. 下面是一名学生所做的4道练习题：① ${(- 2)}^{0} = 1$ ；② ${(- x y^{2})}^{3} = x^{3} y^{6}$ ；③ ${(x + y)}^{2} = x^{2} + y^{2}$ ，④ ${(- 3)}^{- 2} = \frac{1}{9}$ ，他做对的个数是（）

A、1 B、2 C、3 D、4

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9. 若10^2y=25，则10^﹣y等于（）

A、 $\frac{1}{5}$ B、 $\frac{1}{625}$ C、﹣ $\frac{1}{5}$ 或 $\frac{1}{5}$ D、 $\frac{1}{25}$

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10. 自带水杯已成为人们良好的健康卫生习惯.某公司为员工购买甲、乙两种型号的水杯，用720元购买甲种水杯的数量和用540元购买乙种水杯的数量相同，已知甲种水杯的单价比乙种水杯的单价多15元.设甲种水杯的单价为 $x$ 元，则列出方程正确的是（）

A、 $\frac{720}{x} = \frac{540}{x - 15}$ B、 $\frac{720}{x} = \frac{540}{x + 15}$ C、 $\frac{720}{x - 15} = \frac{540}{x}$ D、 $\frac{720}{x} = \frac{540}{x} + 15$

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二、填空题

11. 分式 $\frac{1}{x^{2} - 4} ， \frac{x - 1}{x} ， \frac{1}{x + 2}$ ，的最简公分母是

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12. 计算： $\frac{x}{x^{2} y - y} \div \frac{xy}{x^{2} + x} =$ .

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13. 若 $a b \neq 0$ ，且 $a + b = 5 a b$ ，则 $\frac{1}{a} + \frac{1}{b}$ 的值为．

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14. 若代数式 ${(x - 1)}^{0} + {(| x | - 2)}^{- 2}$ 有意义，则 $x$ 的取值范围是．

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15. 若 $x = 4$ 是关于 $x$ 的方程 $\frac{2 x - m}{x - 3} = 3$ 的解，则 $m$ 的值为．

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三、解答题

16. 解答下面两题：

(1)、解方程： $\frac{x - 3}{x - 2} + \frac{5}{2 - x} = 3$

(2)、化简： $(x - \frac{3 x}{x + 1}) \div \frac{x - 2}{x^{2} + 2 x + 1}$

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17. 已知y＝ $\frac{x^{2}}{3 - 5 x}$ ，x取哪些值时，y的值是零?分式无意义?y的值是正数?

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18.
若 $\frac{(a - 3) x}{(3 - a) (1 - x)} = \frac{x}{x - 1}$ 成立，求a的取值范围.

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19. 先化简 $\frac{x + 1}{1 - x} \div (1 + \frac{x^{2} + x}{1 - x^{2}})$ ，再从 $- 1 < x < 2$ 的范围内选取一个合适的整数代入求值.

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20. 已知 $x = 2 - \sqrt{2}$ ，求代数式 $(2 + \frac{10}{x - 3}) \div \frac{x^{2} - 4}{x - 3}$ 的值．

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21. 当x= $\sqrt{2}$ ﹣1时，求代数式 $\frac{1}{x - 2} \div \frac{x + 1}{x^{2} - 4 x + 4} - \frac{x - 1}{x + 1}$ 的值．

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22. 不改变分式的值，使分式 $\frac{x - y^{2}}{x^{3} + y^{2}}$ 的分子与分母的最高次项的系数是正数．

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23. 老师展示小明解方程 $\frac{x - 2}{2 x - 1} + 1 = \frac{1.5}{1 - 2 x}$ 的过程如下：
解：方程两边同时乘以 $2 x - 1$ ，得 $x - 2 + 1 = - 1.5$
解这个方程，得 $x = - \frac{1}{2}$
检验：当 $x = - \frac{1}{2}$ 时， $2 x - 1 \neq 0$
$∴ x = - \frac{1}{2}$ 是原分式方程的解
同学们一眼就发现了他的解法有错误，你发现了吗？请你帮助小明写出正确的解答过程.

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24. 疫情防控形势下，人们在外出时都应戴上口罩以保护自己免受新型冠状病毒感染.某药店用4000元购进若干包一次性医用口罩，很快售完，该店又用7500元钱购进第二批这种口罩，所进的包数比第一批多50%，每包口罩的进价比第一批每包口罩的进价多0.5元，求购进的第一批医用口罩有多少包？

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（人教版）2022-2023学年度第一学期八年级数学第15章 分式 单元测试

一、单选题

二、填空题

三、解答题

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