（人教版）2022-2023学年度第一学期八年级数学15.3 分式方程同步测试

试卷更新日期：2022-07-19 类型：同步测试

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一、单选题

1. 关于x的方程 $\frac{m - 1}{x - 1} + \frac{x}{1 - x} = 0$ 有增根，则m的值是（）

A、2 B、1 C、0 D、-1

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2. 已知关于 $x$ 的分式方程 $\frac{x - 2}{x + 2} - \frac{m x}{x^{2} - 4} = 1$ 无解，则 $m$ 的值为（）

A、0 B、0或－8 C、－8 D、0或－8或－4

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3. 若关于x的分式方程 $\frac{x - 3}{x - 1} = \frac{m}{x - 1} + 2$ 产生增根，则m的值为（）

A、 $- 1$ B、 $- 2$ C、1 D、2

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4. 斑马线前“车让人”，不仅体现着一座城市对生命的尊重，也直接反映着城市的文明程度.如图，某路口的斑马线路段A—B—C横穿双向行驶车道，其中AB=BC=12米，在绿灯亮时，小敏共用22秒通过AC路段，其中通过BC路段的速度是通过AB路段速度的1.2倍，则小敏通过AB路段时的速度是（）

A、0.5米/秒 B、1米/秒 C、1.5米/秒 D、2米/秒

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5. 某灾区恢复生产，计划在一定时间内种60亩蔬菜，实际播种时每天比原计划多种3亩，因此提前一天完成任务，问实际种了几天？现设实际种了 $x$ 天，则可列出方程（）

A、 $\frac{60}{x} - \frac{60}{x + 1} = 3$ B、 $\frac{60}{x - 1} - \frac{60}{x} = 3$ C、 $\frac{60}{x} - \frac{60}{x + 3} = 1$ D、 $\frac{60}{x - 3} - \frac{60}{x} = 1$

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6. 已知关于x的分式方程 $\frac{3 x + n}{2 x + 1}$ ＝2的解是负数，则n的取值范围为（　　）

A、n＞1且n≠ $\frac{1}{2}$ B、n＞1 C、n＜2且n≠ $\frac{3}{2}$ D、n＜2

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7. 分式方程 $\frac{3}{2} - \frac{1}{3 x - 1} = \frac{7}{6 x - 2}$ 的解是（）

A、 $x = \frac{2}{9}$ B、 $x = \frac{3}{4}$ C、 $x = 1$ D、 $x = \frac{4}{3}$

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8. 若关于x的方程 $\frac{a x}{x + 1} = 1$ 的解大于0，则a的取值范围是（）

A、 $a > 1$ B、 $a < 1$ C、 $a > - 1$ D、 $a < - 1$

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9. 2021年6月，怀柔区政府和内蒙古自治区四子王旗政府签订了《2021年东西部协作协议》，在乡村振兴、产业合作、消费帮扶、就业帮扶、教育和健康帮扶方面，按计划推动工作落实．在产业合作过程中，怀柔区为四子王旗提供设备和技术支持．运送设备使用大货车，技术人员乘坐面包车．已知怀柔区与四子王旗相距600千米，若面包车的速度是大货车的1.2倍，两车同时从怀柔区出发，大货车到达四子王旗比面包车多用 $\frac{4}{3}$ 小时．求大货车和面包车的速度．设大货车速度为x 千米/小时，下面是四位同学所列的方程：①国国： $\frac{600}{x} = \frac{600}{1.2 x} + \frac{4}{3}$ ； ②佳佳： $\frac{4}{3} + \frac{600}{x} = \frac{600}{1.2 x}$ ；③富富： $\frac{600}{x} = \frac{600}{1.2 x} - \frac{4}{3}$ ；④强强： $\frac{600}{x} - \frac{4}{3} = \frac{600}{1.2 x}$ ．其中，正确的序号是（）

A、①② B、①③ C、①④ D、②③

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10. 关于 $x$ 的分式方程 $\frac{m}{x - 1} + \frac{3}{1 - x} = 1$ 的解为正数，则 $m$ 的取值范围是（）

A、 $m < 2$ B、 $m > 2$ C、 $m < 2$ 且 $m \neq 3$ D、 $m > 2$ 且 $m \neq 3$

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二、填空题

11. 若关于x的方程 $\frac{x + 1}{x - 2} = \frac{m}{x - 2}$ 有增根，则m的值是.

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12. 方程 $\frac{1}{x - 1} = \frac{2}{3 x + 1}$ 的解为．

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13. 若关于x的方程 $\frac{4 x}{x - 2}$ ﹣5＝ $\frac{m x}{2 - x}$ 无解，则m的值为．

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14. “绿水青山就是金山银山”．某地为美化环境，计划种植树木2000棵．由于志愿者的加入，实际每天植树的棵树比原计划增加了25%，结果提前4天完成任务．则实际每天植树棵．

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15. 若 $x = 2$ 是关于 $x$ 的分式方程 $\frac{2}{x} + \frac{a}{x - 1} = 2$ 的解，则 $a$ 的值等于．

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三、解答题

16. 一粥一饭当思来之不易，半丝半缕恒念物力维艰.开展“光盘行动”，拒绝“舌尖上的浪费”，已经成为一种时尚. 某学校食堂为了鼓励同学们做到光盘不浪费，针对每餐后光盘的学生奖励苹果或砂糖橘一份.近日，学校食堂花了1500 元和1800元分别采购了砂糖橘和苹果，采购的砂糖橘比苹果多50千克，砂糖橘每千克的价格比苹果每千克的价格低40%.求苹果每千克的价格.

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17. 星期六，小明与妈妈到离家12km的张家界市博物馆参观.小明从家骑自行车先走，1h后妈妈骑摩托车从家出发，沿相同路线前往博物馆，结果他们同时到达.已知妈妈骑摩托车的平均速度是小明骑自行车平均速度的3倍，求妈妈骑摩托车的平均速度.

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18. 若关于x的分式方程 $\frac{2 m + x}{x - 3} - 1 = \frac{2}{x}$ 无解，求m 的值.

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19. 某校为进一步开展体育中考训练，购买了一批篮球和排球，已知购买的排球数量是篮球的2倍，购买排球用去了4000元，购买篮球用去了2520元，篮球单价比排球贵26元，求篮球、排球的单价．

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20. 某工厂生产A，B两种型号的扫地机器人．B型机器人比A型机器人每小时的清扫面积多50%，清扫 $100 m^{2}$ 所用的时间，A型机器人比B型机器人多用40分钟．求A型号扫地机器人每小时清扫面积是多少？

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21. 一辆汽车开往距离出发地 $180 k m$ 的目的地，出发后第一小时内按原计划的速度匀速行驶，一小时后以原来速度的1.5倍匀速行驶，并比原计划提前 $40 m i n$ 到达目的地．求第一小时的行驶速度．

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22. 为了营造“创建文明城区、共享绿色家园”的良好氛围，房山某社区计划购买甲、乙两种树苗进行社区绿化，已知用1200元购买甲种树苗与用1000元购买乙种树苗的棵树相同，乙种树苗比甲种树苗每棵少20元，问甲种树苗每棵多少元？

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23. 我市在道路改造过程中，需要改造一条长为1600米的道路，预计15天之内完成此项工作，经研究决定由甲、乙两个工程队合作这一工程．请你根据以下信息判断甲、乙两个工程队合作能否按时完成此项工作：甲工程队比乙工程队每天多铺设20米，且甲工程队铺设700米所用的天数与乙工程队铺设500米所用的天数相同．

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24. 为了改善生态环境，防止水土流失，某村计划在荒坡上种树1080棵.由于志愿者的支援，实际每天种树的棵数比原计划每天多50%，结果比原计划提前4天完成，并且多种树60棵，原计划每天种树多少棵?

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（人教版）2022-2023学年度第一学期八年级数学15.3 分式方程 同步测试

一、单选题

二、填空题

三、解答题

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