（人教版）2022-2023学年度第一学期八年级数学15.2.2 分式的加减同步测试

试卷更新日期：2022-07-19 类型：同步测试

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一、单选题

1. 下列分式中，从左到右变形错误的是（）

A、 $\frac{c}{4 c} = \frac{1}{4}$ B、 $\frac{1}{a} + \frac{1}{b} = \frac{1}{a + b}$ C、 $\frac{1}{a - b} = - \frac{1}{b - a}$ D、 $\frac{a^{2} - 4}{a^{2} + 4 a + 4} = \frac{a - 2}{a + 2}$

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2. 已知 $a + b = 5$ ， $a b = 3$ ，则 $\frac{b}{a} + \frac{a}{b}$ 的值为（）

A、6 B、 $\frac{19}{3}$ C、 $\frac{22}{3}$ D、8

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3. 计算 $\frac{a - 1}{a} + \frac{1}{a}$ 的结果为（　　）

A、1 B、﹣1 C、 $\frac{a + 2}{a}$ D、 $\frac{a - 2}{a}$

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4. 已知x为整数，且 $\frac{1}{x + 3} + \frac{1}{x - 3} + \frac{x + 9}{x^{2} - 9}$ 为整数，则符合条件的x有（）

A、2个 B、3个 C、4个 D、5个

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5. 若 $x + \frac{1}{x} = 3$ ，则 $x^{2} + \frac{1}{x^{2}}$ 的值是（　　）

A、7 B、11 C、9 D、1

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6. 对于下列说法，错误的个数是（　　）
① $\frac{2 x - y}{π}$ 是分式；②当x≠1时， $\frac{x^{2} - 1}{x - 1} = x + 1$ 成立；③当x=﹣3时，分式 $\frac{x + 3}{| x | - 3}$ 的值是零；④a $\div b \times \frac{1}{b} = a \div 1 = a$ ；⑤ $\frac{a}{x} + \frac{a}{y} = \frac{2 a}{x + y}$ ；⑥2﹣x $\cdot \frac{3}{2 - x} = 3$ ．

A、6个 B、5个 C、4个 D、3个

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7. 若ab＝1，m＝ $\frac{1}{1 + a} + \frac{1}{1 + b}$ ，则m²⁰²¹的值为（　　）

A、1 B、﹣1 C、2 D、﹣2

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8. 若化简 $(\frac{b}{a + 1} - □) \div \frac{a^{2} b - b}{a^{2} + 2 a + 1}$ 的结果为 $\frac{a}{1 - a}$ ，则“ $□$ ”是（）

A、 $- a$ B、 $- b$ C、 $a$ D、 $b$

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9. $a$ 、 $b$ 为实数，且 $a b = 1$ ，设 $P = \frac{a}{a + 1} + \frac{b}{b + 1}$ ， $Q = \frac{1}{a + 1} + \frac{1}{b + 1}$ ，则 $P$ 和 $Q$ 的大小关系是（）

A、 $P > Q$ B、 $P < Q$ C、 $P = Q$ D、不能确定

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10. 已知a，b均为正数，设 $M = \frac{a}{a + 1} + \frac{b}{b + 1} ， N = \frac{1}{a + 1} + \frac{1}{b + 1}$ ．下列结论：①当 $a b = 1$ 时， $M = N$ ；②当 $a b > 1$ 时， $M > N$ ；③当 $a b < 1$ 时， $M < N$ ，正确的有（）

A、0个 B、1个 C、2个 D、3个

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二、填空题

11. 当 $\frac{a}{b} = \frac{1}{2}$ 时，式子 $(\frac{a^{2} + b^{2}}{a} - 2 b) \cdot \frac{a + b}{a^{2} - b^{2}}$ 的值为．

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12. 若x²-x-1=0，则 $\frac{3 x^{2} - 2}{x} - x =$ .

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13. 化简： $\frac{3 y}{2 x - 2 y} + \frac{2 x y}{x^{2} - x y}$ 的计算结果是．

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14. $\frac{1}{R} = \frac{1}{R_{1}} + \frac{1}{R_{2}}$ 是物理学中的一个公式，其中各个字母都不为零且 $R_{1} + R_{2} \neq 0$ ．用 $R_{1} ， R_{2}$ 表示R，则R＝

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15. 若 $x^{2} + x - 3 = 0$ ，则代数式 $(x - \frac{1}{x}) \cdot \frac{x^{2}}{x - 1}$ 的值是．

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三、解答题

16. 先化简，再求值：
$(\frac{a}{a + 2} + \frac{9 - 4 a}{a^{2} - 4}) \div \frac{a - 3}{a - 2}$ ，其中a是已知两边分别为2和3的三角形的第三边长，且a是整数．

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17. 先化简，再求值： $\frac{x^{2} - 2 x + 1}{x^{2} - 1} \div (1 - \frac{3}{x + 1})$ ，其中x与2，3构成等腰三角形．

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18. 有一道题：“先化简，再求值： $(\frac{x - 2}{x + 2} + \frac{4 x}{x^{2} - 4})$ ÷ $\frac{1}{x^{2} - 4}$ ，其中x= -6．”小张做题时把x= -6错抄成x=6，但是他的计算结果却是正确的．请你阐明原因．

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19. 已知 $m^{2} + 3 m - 4 = 0$ ，求代数式 $(m + 2 - \frac{5}{m - 2}) \div \frac{m - 3}{m^{2} - 2 m}$ 的值.

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20. 已知 $a^{2} + 2 a - 1 = 0$ ，求代数式 $(\frac{a^{2} - 1}{a^{2} - 2 a + 1} - \frac{1}{1 - a}) \div \frac{1}{a^{2} - a}$ 的值．

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21. 老师在黑板上书写了一个代数式的正确计算结果，随后用手遮住了原代数式的一部分，如图：

求被手遮住部分的代数式，并将其化简．

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22. 已知 $a, b$ 实数满足 $a b = 1$ ，若 $M = \frac{1}{1 + a} + \frac{1}{1 + b}$ ， $N = \frac{a}{1 + a} + \frac{b}{1 + b}$ ，请你猜想 $M$ 与 $N$ 的数量关系，并证明．

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23. 阅读材料：
将分式 $\frac{x^{2} + 2 x - 5}{x + 3}$ 拆分成一个整式与一个分式（分子为整数）的和（差）的形式.

解：由分母为 $x + 3$ ，可设 $x^{2} + 2 x - 5 = (x + 3) (x + a) + b$ （b为整数），

则 $x^{2} + 2 x - 5 = (x + 3) (x + a) + b = x^{2} + a x + 3 x + 3 a + b = x^{2} + (a + 3) x + (3 a + b)$ .

$∵$ 对于任意x，上述等式均成立， $∴ {\begin{array}{l} a + 3 = 2, \\ 3 a + b = - 5, \end{array}$

解得 ${\begin{array}{l} a = - 1, \\ b = - 2, \end{array}$

$∴ \frac{x^{2} + 2 x - 5}{x + 3} = \frac{(x + 3) (x - 1) - 2}{x + 3} = \frac{(x + 3) (x - 1)}{x + 3} - \frac{2}{x + 3} = x - 1 - \frac{2}{x + 3}$ .

这样，分式 $\frac{x^{2} + 2 x - 5}{x + 3}$ 就被拆分成一个整式与一个分式（分子为整数）的和（差）的形式.

解决问题：将分式 $\frac{x^{2} + 3 x + 6}{x - 1}, \frac{- 2 x^{4} - x^{2} + 5}{- x^{2} + 1}$ 分别拆分成一个整式与一个分式（分子为整数）的和（差）的形式.

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24. 在某市实施城中村改造的过程中，“旺鑫”拆迁工程队承包了一项10000m²的拆迁工程．由于准备工作充分，实际拆迁效率比原计划提高了25%，提前2天完成了任务，请解答下列问题：

(1)、求“旺鑫”拆迁工程队现在平均每天拆迁多少m²；

(2)、为了尽量减少拆迁给市民带来的不便，在拆迁工作进行了2天后，“旺鑫”拆迁工程队的领导决定加快拆迁工作，将余下的拆迁任务在5天内完成，那么“旺鑫”拆迁工程队平均每天至少再多拆迁多少m²？

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（人教版）2022-2023学年度第一学期八年级数学15.2.2 分式的加减 同步测试

一、单选题

二、填空题

三、解答题

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