（人教版）2022-2023学年度第一学期八年级数学15.1.2 分式的基本性质同步测试

试卷更新日期：2022-07-19 类型：同步测试

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一、单选题

1. 下列分式中，是最简分式的是（）

A、 $\frac{2 (x + 1)}{x + 1}$ B、 $\frac{a - b}{a + b}$ C、 $\frac{2 a x}{3 a y}$ D、 $\frac{a^{2} - b^{2}}{a - b}$

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2. 若把分式 $\frac{x y}{x + y}$ 的x和y都扩大3倍，那么分式 $\frac{x y}{x + y}$ 的值（）

A、扩大3倍 B、扩大9倍 C、扩大4倍 D、不变

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3. 下列各式从左到右的变形，正确的是（　　）

A、 $\frac{- a + b}{a - b}$ ＝﹣1 B、 $\frac{b}{a} = \frac{b^{2}}{a^{2}}$ C、 $\frac{0.1 a - 0.3 b}{0.2 a + b} = \frac{a - 3 b}{2 a + b}$ D、 $\frac{- a - b}{- a + b} = \frac{a - b}{a + b}$

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4. 若 $a \neq b$ ，则下列分式化简正确的是（）

A、 $\frac{a + 2}{b + 2} = \frac{a}{b}$ B、 $\frac{a - 2}{b - 2} = \frac{a}{b}$ C、 $\frac{0.2 a}{0.2 b} = \frac{a}{b}$ D、 $\frac{a^{2}}{b^{2}} = \frac{a}{b}$

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5. 分式 $ \frac{- a}{a - b}$ 可变形为（）

A、 $ \frac{a}{- a - b}$ B、 $ \frac{a}{a + b}$ C、 $- \frac{a}{a - b}$ D、 $- \frac{a}{a + b}$

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6. 把分式 $\frac{a}{b + c}$ （ $a ， b ， c$ 均为正）中的 $b ， c$ 的值都扩大为原来的3倍，则分式的值（）

A、不变 B、变为原来的3倍 C、变为原来的 $\frac{1}{3}$ D、变为原来的 $\frac{1}{6}$

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7. 若分式 $\frac{x^{2}}{x^{2} + x}$ 化简为 $\frac{x}{x + 1}$ ，则 $x$ 应满足的条件是（）

A、 $x \neq 1$ 或 $x \neq 0$ B、 $x \neq - 1$ 且 $x \neq 0$ C、 $x \neq - 1$ D、 $x \neq 0$

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8. 与分式 $\frac{- x + y}{x + y}$ 相等的是（）

A、 $\frac{x + y}{x - y}$ B、 $\frac{x - y}{x + y}$ C、- $\frac{x - y}{x + y}$ D、 $\frac{x + y}{- x - y}$

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9. 分式 $\frac{a}{a^{2} - 1}$ 和 $\frac{1}{a^{2} - a}$ 的最简公分母（）

A、(a²-1)(a²-a) B、a(a²-1) C、(a²-a) D、a(a²-1)(a-1)

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10. 下列各分式化简后，结果为 $\frac{b}{a}$ 的是______

A、 $\frac{a b + b^{2}}{a^{2} + a b}$ B、 $\frac{b^{2} + 2 b}{a b + 2 b}$ C、 $\frac{3 b^{2}}{3 a^{2}}$ D、 $\frac{m a + m b}{2 m a}$

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二、填空题

11. 化简分式 $\frac{x y + x}{x^{2}}$ 的结果是．

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12. 约分： $\frac{2 x^{2}}{10 x y}$ = ．

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13. 不改变分式的值，使分式的分子分母都不含“﹣”号： $- \frac{- x}{2 y}$ ＝．

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14. 写出一个与分式 $\frac{3}{a^{2}}$ 相等的一个分式．

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15. 已知 $\frac{a}{b} = \frac{1}{2}$ ，则分式 $\frac{2 a + b}{5 a - 2 b}$ 的值为.

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三、解答题

16. 已知 $3 x = 2 y = 5 z \neq 0$ ，求 $\frac{x + 2 y + 3 z}{x - y + z}$ 的值.

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17. 先化简 $(\frac{x + 2}{x} - \frac{x - 1}{x - 2}) \div \frac{x - 4}{x^{2} - 4 x + 4}$ ，再从 $- 2 < x \leq 2$ 中选择适当的数代入求值．

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18. 两个多项式相除，可以先把这两个多项式都按同一字母的降幂排列，然后再仿照两个多位数相除的办法用竖式进行计算.例：计算 $(6 x + 1 + 8 x^{2}) \div$ $(2 x + 1)$ ，可依照 $861 \div 21$ 的计算方法用竖式进行计算，因此 $(6 x + 1 + 8 x^{2}) \div (2 x + 1) = 4 x + 1$ .

阅读上述材料后计算：

$(9 x^{3} - 6 x^{2} - 5 x + 2) \div (3 x - 1) .$

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19. 今年某厂的生产总值逐月增长，每月的增长率都为p.求今年3月该厂的生产总值与1、2月份这两个月生产总值之和的比.当p=5%时，这个比值是多少?

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20. 综艺类节目《奔跑吧》火爆荧幕﹐给观众带来激情和欢乐的同时，也启示我们，团队合作、互助友爱是成功的重要因素，瞧!“撕名牌”游戏正在火热进行，下列“名牌”上的分式中，哪些是最简分式，哪些不是最简分式?如果不是最简分式，请你将其化成最简分式.

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21. 若 $\frac{(a - 3) x}{(3 - a) (1 - x)} = \frac{x}{x - 1}$ 成立,求a的取值范围.

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22. 先化简，再求值： $\frac{x^{2} - 4 x + 4}{x + 1} \div (\frac{3}{x + 1} - x + 1)$ ，请从不等式组 ${\begin{array}{l} 5 - 2 x \geq 1 \\ x + 2 \geq 0 \end{array}$ 的整数解中选择一个合适的值代入求值．

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23. $x$ 为何值时，分式 $\frac{3 - x}{x^{2} - 2 x + 1}$ 的值为正数？

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24. 阅读下面材料，并解答问题.
将分式 $\frac{x^{4} + x^{2} - 3}{x^{2} - 1}$ 拆分成一个整式与一个分式（分子为整数）的和的形式.

解：由分母为x²﹣1，可设x⁴+x²﹣3＝（x²﹣1）（x²+a）+b.

则x⁴+x²﹣3＝（x²﹣1）（x²+a）+b＝x⁴﹣x²+ax²﹣a+b＝x⁴+（a﹣1）x²﹣a+b

∴ ${\begin{cases} a - 1 = 1 \\ - a + b = - 3 \end{cases}$ ，∴ ${\begin{cases} a = 2 \\ b = - 1 \end{cases}$

∴ $\frac{x^{4} + x^{2} - 3}{x^{2} - 1}$ ＝ $\frac{(x^{2} - 1) (x^{2} + 2) - 1}{x^{2} - 1}$ ＝ $\frac{(x^{2} - 1) (x^{2} + 2)}{x^{2} - 1}$ ﹣ $\frac{1}{x^{2} - 1}$ ＝（x²+2）﹣ $\frac{1}{x^{2} - 1}$

这样，分式 $\frac{x^{4} + x^{2} - 3}{x^{2} - 1}$ 被拆分成了一个整式x²+2与一个分式﹣ $\frac{1}{x^{2} - 1}$ 的和.

根据上述作法，将分式 $\frac{x^{4} + 6 x^{2} - 8}{x^{2} - 1}$ 拆分成一个整式与一个分式（分子为整数）的和的形式.

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一、单选题

二、填空题

三、解答题

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