（人教版）2022-2023学年度第一学期八年级数学第14章整式的乘法与因式分解单元测试

试卷更新日期：2022-07-19 类型：单元试卷

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一、单选题

1. 计算 $a^{3} \cdot a^{4}$ 的结果是（）

A、 $4 a^{3}$ B、 $3 a^{4}$ C、 $a^{7}$ D、 $a^{12}$

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2. 若4^y=3，则16^y的值为（　　）

A、6 B、9 C、16 D、18

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3. 计算 $（ \frac{2 a}{b} ）^{3}$ 的正确结果是（）

A、 ${\frac{8 a}{b^{3}}}^{3}$ B、 ${\frac{8 a}{b}}^{3}$ C、 ${\frac{2 a}{b^{3}}}^{3}$ D、 ${\frac{6 a}{b^{3}}}^{3}$

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4. 若x﹣m与3﹣x的乘积中不含x的一次项，则实数m的值为（）

A、3 B、2 C、0 D、﹣3

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5. 如图，在边长为a的正方形中挖掉一个边长为b的小正方形 $(a > b)$ ，把余下的部分剪成一个矩形，通过计算两个图形（阴影部分）的面积，验证了一个等式是（）

A、 $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ B、 $(a + b)^{2} = a^{2} + 2 a b + b^{2}$ C、 $(a - b)^{2} = a^{2} - 2 a b + b^{2}$ D、 $(a + 2 b) (a - b) = a^{2} + a b - 2 b^{2}$

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6. 如图，在边长为（m+4）的正方形纸片上剪出一个边长为m的小正方形后，将剩余部分剪拼成一个矩形（不重叠无缝隙），若这个矩形的一边长为4，则另一边长是（）

A、m+2 B、m+4 C、2m+2 D、2m+4

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7. 已知 $a = 2021 x + 2020$ ， $b = 2021 x + 2021$ ， $c = 2021 x + 2022$ ，那么 $a^{2} + b^{2} + c^{2} - a b - b c - c a$ 的值等于（）

A、0 B、1 C、2 D、3

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8. 下列各式中，从左到右的变形是因式分解的是（）

A、 $x^{2} - x + 1 = x (x - 1) + 1$ B、 $x (y + x) = x y + x^{2}$ C、 $(x + y) (x - y) = x^{2} - y^{2}$ D、 $x^{2} - 2 x y + y^{2} = {(x - y)}^{2}$

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9. 对于① $(x + 3) (x - 1) = x^{2} + 2 x - 3$ ，② $x - 3 x y = x (1 - 3 y)$ 从左到右的变形，表述正确的是（）

A、都是因式分解 B、都是整式的乘法 C、①是因式分解，②是整式的乘法 D、①是整式的乘法，②是因式分解

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10. 如下列试题，嘉淇的得分是（）
姓名：嘉淇得分：

将下列各式分解因式（每题20分，共计100分）

① $2 x y - 4 x y z = 2 x y (1 - 2 z)$ ；② $- 3 x - 6 x^{2} = - 3 x (1 - 2 x)$ ；③ $a^{2} + 2 a + 1 = a (a + 2)$ ；④ $m^{2} - 4 n^{2} = {(m - 2 n)}^{2}$ ；⑤ $- 2 x^{2} + 2 y^{2} = - 2 (x + y) (x - y)$

A、40分 B、60分 C、80分 D、100分

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二、填空题

11. 若3^m＝4，3ⁿ＝6，则3^m+2n＝．

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12. 如图，有5个形状大小完全相同的小长方形构造成一个大长方形（各小长方形之间不重叠且不留空隙），图中阴影部分的面积为32，则每个小长方形的对角线为．

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13. 计算： $(2 \sqrt{3} + \sqrt{5}) (2 \sqrt{3} - \sqrt{5})$ 的结果是．

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14. 若 $a + b = 2$ ， $2 a b = 1$ ，则 $a^{2} + b^{2} =$ ．

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15. 在实数范围内分解因式： $a^{4} - 4 =$ ．

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三、解答题

16. 已知2x+5y=3，求4^x•32^y的值．

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17. 已知多项式M除以3x²－2x+4得商式2x+6，余式为3x－1，求多项式M.

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18. $(x^{2} - m x + 6) (3 x - 2)$ 的积中不含x的二次项，求m的值．

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19. 已知（x+y）²=49，（x﹣y）²=1，求下列各式的值：
（1）x²+y²；（2）xy．

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20. 当a、b为何值时，多项式a²＋b²－4a＋6b＋18有最小值？并求出这个最小值．

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21. 如图，在矩形ABDE和矩形AGHF中，各分出正方形CDEF、正方形BGHC，矩形ABCF的周长是 14cm ，若正方形CDEF和正方形BGHC的面积之和为29cm² ，求矩形ABCF的面积．

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22. 下列由左到右的变形中，哪些是分解因式?哪些不是?请说出理由.
①a（x+y）=ax+ay；

②x²+2xy+y²-1＝x（x+2y）+（y +1）（y-1）；

③ax²-9a＝a（x+3）（x-3）；

④x²+2+ $\frac{1}{x^{2}}$ = ${(x + \frac{1}{x})}^{2}$

⑤2a³＝2a·a·a.

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23. 已知x²+bx+c（b、c为整数）是3（x⁴+6x²+25）及3x⁴+4x²+28x+25的公因式，求b、c的值．

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24. 阅读下面的解答过程，求y²+4y+8的最小值．
解：y²+4y+8=y²+4y+4+4=（y+2）²+4≥4，∵（y+2）²≥0即（y+2）²的最小值为0，
∴y²+4y+8的最小值为4．
仿照上面的解答过程，求m²+m+4的最小值和4﹣x²+2x的最大值．

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一、单选题

二、填空题

三、解答题

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