（人教版）2022-2023学年度第一学期八年级数学14.3.2 公式法同步测试

试卷更新日期：2022-07-19 类型：同步测试

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一、单选题

1. 下列因式分解正确的是（　　）

A、2x²﹣2＝2（x+1）（x﹣1） B、x²+2x﹣1＝（x﹣1）² C、x²﹣1＝（x﹣1）² D、x²﹣x+2＝x（x﹣1）+2

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2. 设 $M = (1 - \frac{1}{2^{2}}) (1 - \frac{1}{3^{2}}) (1 - \frac{1}{4^{2}}) \cdot \cdot \cdot (1 - \frac{1}{n^{2}})$ （ $n \geq 2$ 的自然数），如果 $\frac{6}{M}$ 是整数，n的值有（）

A、2个 B、3个 C、4个 D、5个

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3. a⁴b－6a³b+9a²b分解因式的正确结果是（）

A、a²b（a²－6a+9） B、a²b（a+3）（a－3） C、b（a²－3） D、a²b（a－3） ²

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4. 下列各式中，代数式（　　）是x³y+4x²y²+4xy³的一个因式.

A、x²y² B、x+y C、x+2y D、x﹣y

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5. 已知a²（b+c）＝b²（a+c）＝2021，且a、b、c互不相等，则c²（a+b）﹣2020＝（）

A、0 B、1 C、2020 D、2021

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6. 若多项式 $x^{2} + b x + c$ 因式分解后的一个因式是 $x + 1 ， b - c$ 的值是（）

A、-2 B、0 C、-1 D、1

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7. 若一个三角形的三边长为a，b，c，且满足a²-2ab+b²+ac-bc =0，则这个三角形是（）

A、直角三角形 B、等边三角形 C、等腰三角形 D、等腰直角三角形

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8. 若一个等腰三角形的两边m，n满足9m²-n²=-13，3m+n=13，则该等腰三角形的周长为（）

A、11 B、13 C、16 D、11或16

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9. 当n为自然数时，（n+1）²﹣（n﹣3）²一定能（）

A、被5整除 B、被6整除 C、被7整除 D、被8整除

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10. 若 $4 x^{2} + 5 x + k$ 有一个因式为 $(x - 3)$ ，则k的值为（）

A、17 B、51 C、－51 D、－57

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二、填空题

11. 因式分解：－ $\frac{1}{2}$ x $^{2}$ +xy－ $\frac{1}{2}$ y $^{2}$ =.

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12. 已知 $a^{2} - b^{2} = 8$ ， $a - b = 4$ ，则 $a + b =$ .

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13. 已知 $x + y = - 1$ ， $x y = 3$ ，则 $x^{2} y + x y^{2} =$ .

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14. 因式定理：对于多项式 $f (x)$ ，若 $f (a) = 0$ ，则 $(x - a)$ 是 $f (x)$ 的一个因式，并且可以通过添减单项式从 $f (x)$ 中分离出来.例如 $f (x) = 2 x^{3} - 3 x + 1$ ，由于 $f (1) = 0$ ，所以 $(x - 1)$ 是 $f (x)$ 的一个因式.于是 $f (x) = 2 x^{3} - 2 x^{2} + 2 x^{2} - 2 x - x + 1 = (x - 1) \times g (x)$ .则 $g (x) =$ .

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15. 在○处填入一个整式，使关于 $x$ 的多项式 $x^{2} + ◯ + 1$ 可以因式分解，则○可以为．（写出一个即可）

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三、解答题

16. △ABC的三边长分别为a，b，c，且2a+ab＝2c+bc，请判断△ABC是等边三角形、等腰三角形，还是直角三角形？并说明理由．

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17. 若 $△ A B C$ 的三边长分别为a、b、c，且 $b^{2} + 2 a b = c^{2} + 2 a c$ ，判断 $△ A B C$ 的形状.

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18. 已知，长方形的周长为30cm，两相邻的边长为xcm，ycm，且x³+x²y-4xy²-4y³=0，求长方形的对角线长和面积．

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19. 阅读例题，解答问题：
例题：已知二次三项式x²+4x+m有一个因式是（x+1），求另一个因式及m的值．

解：设另一个因式为（x+n），得x²+4x+m＝（x+1）（x+n），则

x²+4x+m＝x²+（n+1）x+n ，

∴ ${\begin{matrix} n + 1 = 4 \\ m = n \end{matrix}$ ，

解得 ${\begin{matrix} m = 3 \\ n = 3 \end{matrix}$ ，

∴另一个因式（x+3），m的值为3．

问题：已知二次三项式2x²+x+k有一个因式是（2x﹣3），求另一个因式及k的值．

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20. 已知 $x^{2} + 2 x + 1$ 是多项式 $x^{3} - x^{2} + a x + b$ 的一个因式，求a，b的值，并将该多项式因式分解.

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21. 因式分解：

(1)、 $2 a^{2} - 8$ ；

(2)、 $a^{2} b - 2 a b^{2} + b^{3}$ ．

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22. 下面是小华同学分解因式 $9 a^{2} (x - y) + 4 b^{2} (y - x)$ 的过程，请认真阅读，并回答下列问题．
解：原式 $= 9 a^{2} (x - y) + 4 b^{2} (x - y)$ ①

$= (x - y) (9 a^{2} + 4 b^{2})$ ②

$= (x - y) {(3 a + 2 b)}^{2}$ ③

任务一：以上解答过程从第步开始出现错误．

任务二：请你写出正确的解答过程．

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23. 把图1中的三个小长方形与图2中的正方形拼成一个较大的长方形（在图2中画出）．根据拼图，在下面的横线上写出一个多项式的因式分解； $x^{2} + 4 x + 3 = (x + 3) (x + 1)$

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24. 如图，边长为a、b的矩形，它的周长为14，面积为10，计算a²b+2ab+ab²的值．

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（人教版）2022-2023学年度第一学期八年级数学14.3.2 公式法 同步测试

一、单选题

二、填空题

三、解答题

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