（人教版）2022-2023学年度第一学期八年级数学14.3.1 提公因式法同步测试

试卷更新日期：2022-07-19 类型：同步测试

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一、单选题

1. 下列各式从左到右的变形中，是因式分解且完全正确的是（）

A、（x+2）（x﹣2）＝x²﹣4 B、x²﹣2x﹣3＝x（x﹣2）﹣3 C、x²﹣4x+4＝（x﹣2）² D、x³﹣x＝x（x²﹣1）

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2. 下列因式分解正确的是（）

A、 $m^{2} - 5 m + 6 = m (m - 5) + 6$ B、 $4 m^{2} - 1 = (2 m - 1)^{2}$ C、 $m^{2} + 4 m - 4 = (m + 2)^{2}$ D、 $4 m^{2} - 1 = (2 m + 1) (2 m - 1)$

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3. 用提公因式法分解因式 $4 x^{3} y^{3} + 6 x^{3} y - 2 x y^{2}$ 时，应提取的公因式是（）

A、 $2 x^{3} y^{3}$ B、 $- 2 x^{3} y^{2}$ C、 $12 x^{3} y^{3}$ D、 $2 x y$

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4. 多项式 $a x^{2} - 4 a$ 与多项式 $x^{2} + 4 x + 4$ 的公因式是（）

A、 $x + 2$ B、 $x - 2$ C、 $x^{2} - 2$ D、 ${(x - 2)}^{2}$

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5. 对于① $5 a - 3 a b = a (5 - 3 b)$ ，② $(m + 6) (m - 2) = m^{2} + 4 m - 12$ ，从左到右的变形，表述正确的是（）

A、都是因式分解 B、①是因式分解，②是乘法运算 C、都是乘法运算 D、①是乘法运算，②是因式分解

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6. 下列四个多项式，可能是x²＋mx－3 （m是整数）的因式的是（）

A、x－2 B、x＋3 C、x＋4 D、x²－1

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7. 把多项式(1+x)(1-x)-(x-1)提取公因式(x-1)后，余下的部分是（）

A、(x+1) B、-(x+1) C、x D、-(x+2)

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8. 将下列多项式分解因式，结果中不含因式 $x - 1$ 的是（）

A、 $x^{2} - 1$ B、 $x (x - 2) + x$ C、 $x^{2} - 2 x + 1$ D、 $x^{2} + 2 x + 1$

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9. 已知x＝3y+5，且x²﹣7xy+9y²＝24，则x²y﹣3xy²的值为（）

A、0 B、1 C、5 D、12

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10. 已知a、b、c为△ $A B C$ 的三边，且满足 $a^{2} + b c = b^{2} + a c$ ，则△ $A B C$ 是 $($ $)$

A、直角三角形 B、等边三角形 C、等腰三角形 D、不能确定

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二、填空题

11. 分解因式：2x³﹣x²＝．

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12. 分式 $\frac{4 m n^{2}}{20 m^{2}}$ 中分子、分母的公因式为.

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13. 将多项式 $- 5 a^{2} + 3 a b$ 提出公因式 $- a$ 后，另一个因式为．

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14. 把2（a﹣3）+a（3﹣a）提取公因式（a﹣3）后，另一个因式为.

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15. 方程(x-2)²=2-x的解为。

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三、解答题

16.

(1)、因式分解： $(m + n) (m - n) - n (2 m - n)$

(2)、计算： $3 x^{2} {(- 2 x y)}^{2} - x^{3} (x y^{2} - 2)$

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17. 已知：多项式A=b³﹣2ab

(1)、请将A进行因式分解：

(2)、若A=0且a≠0，b≠0，求 $\frac{{(a - 1)}^{2} + b^{2} - 1}{2 b^{2}}$ 的值．

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18. 已知：x²+bx+c（b、c为整数）是3（x⁴+6x²+25）及3x⁴+4x²+28x+5的公因式，求b、c的值．

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19. 已知多项式2x³ -x $2$ +m有一个因式(2x+1)，求m的值.

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20. 观察下列等式，你发现了什么规律？请试着用提取公因式法的知识解释你所发现的规律.
$1 \times 2 + 2 = 4 = 2^{2}$

$2 \times 3 + 3 = 9 = 3^{2}$

$3 \times 4 + 4 = 16 = 4^{2}$

$4 \times 5 + 5 = 25 = 5^{2}$

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21. 现有三个多项式： $\frac{1}{2}$ a²+a-4， $\frac{1}{2}$ a²+5a+4， $\frac{1}{2}$ a²-a，请你选择其中两个进行加法运算，并把结果因式分解。

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22. 已知：A=4x+y，B=4x﹣y，计算A²﹣B² ．

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23. 将x（x+y）（x﹣y）﹣x（x+y）²进行因式分解，并求当x+y=1， $x y = - \frac{1}{2}$ 时此式的值．

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24. 给出三个单项式：a² ， b² ， 2ab．
（1）在上面三个单项式中任选两个相减，并进行因式分解；
（2）当a=2010，b=2009时，求代数式a²+b²﹣2ab的值．

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（人教版）2022-2023学年度第一学期八年级数学14.3.1 提公因式法 同步测试

一、单选题

二、填空题

三、解答题

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