浙江省杭州市上城区2021-2022学年八年级下学期期末数学试卷

试卷更新日期：2022-07-19 类型：期末考试

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一、选择题（本大题共10小题，共30分）

1. 下列既是中心对称图形又是轴对称图形的是（）

A、 B、 C、 D、

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2. 下列二次根式中，最简二次根式是（）

A、 $\sqrt{0.1}$ B、 $\frac{1}{\sqrt{2}}$ C、 $\sqrt{2}$ D、 $\sqrt{8}$

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3. 矩形具有而菱形不具有的性质是（）

A、对边平行且相等 B、对角线互相平分 C、对角线互相垂直 D、对角线相等

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4. 用配方法解一元二次方程 $x^{2} + 2 x - 1 = 0$ ，配方后得到的方程是（）

A、 $(x - 1)^{2} = 2$ B、 $(x + 1)^{2} = 2$ C、 $(x + 2)^{2} = 2$ D、 $(x - 2)^{2} = 2$

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5. 若关于 $x$ 的一元二次方程 $x^{2} + 2 x + m = 0$ 有两个不相等的实数根，则 $m$ 的值可能是（）

A、0 B、1 C、2 D、3

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6. 某校六一活动中，10位评委给某个节目的评分各不相同，去掉1个最高分和1个最低分，剩下的8个评分与原始的10个评分相比（）

A、平均数一定不发生变化 B、中位数一定不发生变化 C、方差一定不发生变化 D、众数一定不发生变化

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7. 如图，▱ $A B C D$ 的对角线 $A C$ ， $B D$ 交于点 $O$ ， $E$ 是 $A D$ 的中点，连结 $O E$ ， $A C = 8$ ， $B C = 10$ ，若 $A C ⊥ C D$ ，则 $O E$ 等于（）

A、3 B、4 C、5 D、6

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8. 已知点 $A (1 ， a)$ ， $B (2 ， b)$ 是反比例函数 $y = \frac{k}{x} (k > 0)$ 图象上的两点，则（）

A、 $a < b < 0$ B、 $b < a < 0$ C、 $0 < a < b$ D、 $0 < b < a$

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9. 如图，四边形 $A B C D$ 是菱形，对角线 $A C$ ， $B D$ 相交于点 $O$ ， $D H ⊥ A B$ 于 $H$ ，连接 $O H$ ， $∠ D H O = α$ ，则 $∠ D A B$ 的度数是（）

A、 $α$ B、 $2 α$ C、 $90 ° - α$ D、 $90 ° - 2 α$

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10. 已知， $O$ 是矩形 $A B C D$ 对角线的交点，作 $D E / / A C$ ， $A E / / B D$ ， $A E$ ， $D E$ 相交于点 $E$ ，连结 $B E .$ 下列说法正确的是（）
$①$ 四边形 $D E A O$ 为菱形； $② A E = A B$ ； $③ ∠ B A E = 120 °$ ； $④$ 若 $∠ B E D = 90 °$ ，则 $A D = B E$ .

A、①③ B、①②④ C、①④ D、③④

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二、填空题（本大题共6小题，共24分）

11. 在平行四边形 $A B C D$ 中， $∠ A$ ： $∠ B$ ： $∠ C$ ： $∠ D = 1$ ： $3$ ： $1$ ： $3$ ，则 $∠ A =$ .

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12. 某校在广播操比赛中，综合成绩是由服装统一、动作整齐和动作准确三项成绩按2：3：4的比例计算所得.已知某班的服装统一、动作整齐和动作准确成绩分别是89分、88分和92分，那么该班的综合成绩是分.

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13. 某超市销售一种饮料，平均每天可售出100箱，每箱利润12元.为了扩大销售，增加利润，超市准备适当降价.据测算，若每箱每降价1元，平均每天可多售出20箱，如果要使每天销售饮料获利1400元，设每箱应降价 $x$ 元，则可列方程为.

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14. 如图，在正方形 $A B C D$ 中， $A B = 3$ ， $E$ 是 $A D$ 上的点， $A E = 2$ ，连结 $B E$ ，作 $A F ⊥ B E$ 交 $D C$ 于 $F$ ，则 $E F =$ .

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15. 定义平行四边形两边上的高线长之比叫做“高之比”.

(1)、若平行四边形为菱形，则“高之比”为；

(2)、当“高之比”为4，平行四边形周长为20，则该平行四边形较长的边长为.

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16. 正比例函数 $y = k x$ 与反比例函数 $y = \frac{1}{x}$ 的图象交于 $A (x_{1} ， y_{1})$ 、 $B (x_{2} ， y_{2})$ 两点，则代数式 $x_{1} y_{2} + x_{2} y_{1}$ 的值是.

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三、解答题（本大题共7小题，共66分）

17. 计算：

(1)、 $\sqrt{2} \times \sqrt{6} + \sqrt{3}$ ；

(2)、 $(1 - \sqrt{2}) (2 - \sqrt{2}) .$

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18. 解方程：

(1)、 $x^{2} - 4 x = 0$ ；

(2)、 $x (x + 1) = 1$ .

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19. 如图，在▱ABCD中，∠ABC和∠ADC的平分线BE，DF分别与边AD，BC交于点E、F；求证：四边形DEBF是平行四边形.

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20. 某公司计划从甲、乙两家皮具生产能力相近的制造厂选择一家来承担外销业务.要求生产皮具合格的标准质量为500克，现从两家提供的样品中各抽查10件，测得它们的质量如下（单位：克）：

甲：500，499，500，500，503，498，497，502，500，501；

乙：499.，500，498，501，500，501，500，499，500，502.

(1)、为了进一步分析数据，请补全下表中的数据：

种类	平均数	中位数	众数	方差
甲	500		500	2.8
乙		500		1.2

(2)、生产皮具情况比较好的是

(

填“甲”或“乙”

)

，说明你的理由；

(3)、若甲每月生产3000件，请估计甲每月生产出的合格产品约为多少件？

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21. 已知：如图，在菱形 $A B C D$ 中， $A C$ 为对角线， $E$ 是 $A C$ 上的点，分别连结 $B E$ ， $D E$ 并延长交 $C D$ 于点 $G$ ，交 $B C$ 于点 $F$ .

(1)、求证： $D F = B G$ ；

(2)、若 $B G ⊥ D F$ ， $∠ B A D = 60 °$ ， $A B = 2$ ，求 $C E$ 的长.

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22. 已知点 $A (2 ， a)$ ， $B (b ， - 2)$ 都在反比例函数 $y = \frac{k}{x} (k \neq 0)$ 的图象上.

(1)、当 $a = 3$ 时.
①求反比例函数表达式，并求出 $B$ 点的坐标；

②当 $y > 6$ 时，求 $x$ 的取值范围；

(2)、若一次函数 $y = k x + b$ 与 $x$ 轴交于点 $(a ， 0)$ ，求 $k$ 的值.

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23. ：如图，在矩形ABCD中，DE平分∠ADC交BC于E，连结AE、DE.

(1)、如图1，若 $A B = 3$ ， $A D = 5$ ，求 $A E$ 的长；

(2)、如图2，若点 $F$ 是 $D C$ 边上的一点，若 $C F = B E$ ，连结 $A F$ 交 $D E$ 于 $G$ ，
①猜想 $∠ E A F$ 的度数，并说明理由；

②若 $D G = D F$ ，求 $\frac{D F}{A D}$ 的值.

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