广西河池市2022年中考数学试卷
试卷更新日期：2022-07-19 类型：中考真卷
一、单选题
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1. 如果将“收入50元”记作“+50元”，那么“支出20元”记作（ ）A、+20元 B、﹣20元 C、+30元 D、﹣30元2. 下列几何体中，三视图的三个视图完全相同的几何体是（ ）A、
B、
C、
D、
3. 如图，平行线a，b被直线c所截，若∠1＝142°，则∠2的度数是（ ）
A、142° B、132° C、58° D、38°4. 下列运算中，正确的是（ ）A、x2+x2＝x4 B、3a3•2a2＝6a6 C、6y6÷2y2＝3y3 D、（﹣b2）3＝﹣b65. 希望中学规定学生的学期体育成绩满分为100，其中体育课外活动占20%，期中考试成绩占30%，期末考试成绩占50%.若小强的三项成绩（百分制）依次是95，90，91.则小强这学期的体育成绩是（ ）A、92 B、91.5 C、91 D、906. 多项式因式分解的结果是（ ）A、x（x﹣4）+4 B、（x+2）（x﹣2） C、（x+2）2 D、（x﹣2）27. 东东用仪器匀速向如图容器中注水，直到注满为止.用t表示注水时间，y表示水面的高度，下列图象适合表示y与t的对应关系的是（ ）
A、
B、
C、
D、
8. 如图，在菱形ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，下列结论中错误的是（ ）
A、AB＝AD B、AC⊥BD C、AC＝BD D、∠DAC＝∠BAC9. 如果点P（m，1+2m）在第三象限内，那么m的取值范围是（ ）A、 B、 C、 D、10. 如图，AB是⊙O的直径，PA与⊙O相切于点A，∠ABC＝25°，OC的延长线交PA于点P，则∠P的度数是（ ）
A、25° B、35° C、40° D、50°11. 某厂家今年一月份的口罩产量是30万个，三月份的口罩产量是50万个，若设该厂家一月份到三月份的口罩产量的月平均增长率为x.则所列方程为（ ）A、30（1+x）2＝50 B、30（1﹣x）2＝50 C、30（1+x2）＝50 D、30（1﹣x2）＝5012. 如图，在Rt△ABC中， ， ， ， 将绕点B顺时针旋转90°得到.在此旋转过程中所扫过的面积为（ ）
A、25π+24 B、5π+24 C、25π D、5π二、填空题
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13. －2022的相反数是 ．14. 若二次根式有意义，则a的取值范围是 .15. 如图，点P（x，y）在双曲线的图象上，PA⊥x轴，垂足为A，若S△AOP＝2，则该反比例函数的解析式为 .
16. 如图，把边长为1：2的矩形ABCD沿长边BC，AD的中点E，F对折，得到四边形ABEF，点G，H分别在BE，EF上，且BG＝EH＝BE＝2，AG与BH交于点O，N为AF的中点，连接ON，作OM⊥ON交AB于点M，连接MN，则tan∠AMN＝.
三、解答题
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17. 计算：.18. 先化简，再求值 ， 其中19. 如图、在平面直角坐标系中，△ABC的三个顶点的坐标分别为A（4，1），B（2，3），C（1，2）.
⑴画出与△ABC关于y轴对称的△A1B1C1；
⑵以原点O为位似中心，在第三象限内画一个△A2B2C2 ， 使它与△ABC的相似比为 ， 并写出点B2的坐标.
20. 如图，点A，F，C，D在同一直线上，AB＝DE，AF＝CD，BC＝EF.
(1)、求证：∠ACB＝∠DFE；(2)、连接BF，CE，直接判断四边形BFEC的形状.21. 如图，小敏在数学实践活动中，利用所学知识对他所在小区居民楼AB的高度进行测量，从小敏家阳台C测得点A的仰角为33°，测得点B的俯角为45°，已知观测点到地面的高度CD＝36m，求居民楼AB的高度（结果保留整数.参考数据：sin33°≈0.55，cos33°≈0.84，tan33°≈0.65）.
22. 为喜迎中国共产党第二十次全国代表大会的召开，红星中学举行党史知识竞赛.团委随机抽取了部分学生的成绩作为样本，把成绩按达标、良好、优秀、优异四个等级分别进行统计，并将所得数据绘制成如下不完整的统计图.
请根据图中提供的信息，解答下列问题：
(1)、本次调查的样本容量是 ， 圆心角β＝度；(2)、补全条形统计图；(3)、已知红星中学共有1200名学生，估计此次竞赛该校获优异等级的学生人数为多少？(4)、若在这次竞赛中有A，B，C，D四人成绩均为满分，现从中抽取2人代表学校参加县级比赛.请用列表或画树状图的方法求出恰好抽到A，C两人同时参赛的概率.23. 为改善村容村貌，阳光村计划购买一批桂花树和芒果树.已知桂花树的单价比芒果树的单价多40元，购买3棵桂花树和2棵芒果树共需370元.(1)、桂花树和芒果树的单价各是多少元？(2)、若该村一次性购买这两种树共60棵，且桂花树不少于35棵.设购买桂花树的棵数为n，总费用为w元，求w关于n的函数关系式，并求出该村按怎样的方案购买时，费用最低？最低费用为多少元？24. 如图，AB是⊙O的直径，E为⊙O上的一点，∠ABE的平分线交⊙O于点C，过点C的直线交BA的延长线于点P，交BE的延长线于点D.且∠PCA＝∠CBD.
(1)、求证：PC为⊙O的切线；(2)、若PC＝BO，PB＝12，求⊙O的半径及BE的长.25. 在平面直角坐标系中，抛物线L1：y＝ax2+2x+b与x轴交于两点A，B（3，0），与y轴交于点C（0，3）.
(1)、求抛物线L1的函数解析式，并直接写出顶点D的坐标；(2)、如图，连接BD，若点E在线段BD上运动（不与B，D重合），过点E作EF⊥x轴于点F，设EF＝m，问：当m为何值时，△BFE与△DEC的面积之和最小；(3)、若将抛物线L1绕点B旋转180°得抛物线L2 ， 其中C，D两点的对称点分别记作M，N.问：在抛物线L2的对称轴上是否存在点P，使得以B，M，P为顶点的三角形为等腰三角形？若存在，直接写出所有符合条件的点P的坐标；若不存在，请说明理由.