四川省资阳市2021-2022学年八年级下学期期末数学试卷

试卷更新日期：2022-07-19 类型：期末考试

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一、单选题

1. 使分式 $\frac{2}{1 - x}$ 有意义的 $x$ 的取值范围是（）

A、 $x \neq 0$ B、 $x \neq 1$ C、 $x > 1$ D、 $x < 1$

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2. 点P（5， $- 4$ ）关于 $x$ 轴对称的点的坐标是（）

A、（5，4） B、（ $- 5$ ， 4） C、（4， $- 5$ ） D、（ $- 5$ ， $- 4$ ）

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3. 在一场“中华诗词大赛”中，有23名选手进行比赛，其中成绩排名前12的选手将进入复赛，每名选手都只知道自己的得分（注：每名选手的得分都不相同），要知道自己是否进入复赛，还应知道所有选手成绩的（）

A、平均数 B、众数 C、中位数 D、方差

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4. $∠ A ： ∠ B ： ∠ C ： ∠ D$ 的比值中，能判断四边形ABCD是平行四边形的是（）

A、 $1 ： 2 ： 3 ： 4$ B、 $1 ： 3 ： 3 ： 1$ C、 $2 ： 2 ： 3 ： 3$ D、 $2 ： 3 ： 2 ： 3$

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5. 一次函数 $y = - 2 x - 3$ 的图象不经过的象限是（）

A、第一象限 B、第二象限 C、第三象限 D、第四象限

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6. 下列计算正确的是（）

A、 $\frac{2}{a} \div \frac{a}{3} = \frac{2}{3}$ B、 $\frac{2}{a} + \frac{3}{b} = \frac{5}{a + b}$ C、 $\frac{a}{b} \times \frac{b}{a} = 1$ D、 ${(\frac{y}{- 2 x})}^{2} = \frac{y^{2}}{2 x^{2}}$

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7. 反比例函数 $y = - \frac{3}{x}$ 的图象上有点A（2， $y_{1}$ ）和点B（ $- 4$ ， $y_{2}$ ），则 $y_{1}$ 、 $y_{2}$ 的大小关系是（）

A、 $y_{1} < y_{2}$ B、 $y_{1} > y_{2}$ C、 $y_{1} = y_{2}$ D、不能确定

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8. 如图，在▱ABCD中，对角线AC、BD交于点O，AC⊥CD，若AC=8，CD=3，则BD的长是（）

A、8 B、10 C、12 D、14

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9. 如图，四边形ABCD是菱形，延长BC到E，使BD=BE，连结DE，若∠ABC=80°，则∠E的度数是（）

A、60° B、65° C、70° D、80°

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10. 如图，在矩形ABCD中，AB=4，BC=5，点E是AB上一点，沿DE折叠矩形，BC边恰好经过点A，则BE的长是（）

A、 $\sqrt{2}$ B、 $\frac{3}{2}$ C、 $\sqrt{3}$ D、2

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二、填空题

11. 目前，世界上制造的芯片的最小直径是0.0000004厘米.数0.0000004用科学记数法表示为.

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12. 在“中国汉字听写”大赛五轮比赛中，有甲、乙、丙三位选手的平均分都是95分，甲的方差是14，乙的方差是8，丙的方差是3，则三位选手中成绩最稳定的是.

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13. ▱ABCD中，AB=2，BC=3，则▱ABCD的周长是

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14. 将直线 $y = 2 x - 2$ 向下平移3个单位后得到的直线的解析式是.

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15. 如图，在正方形ABCD中，BD是对角线，点E是CD的中点，过点E作EF⊥BD，垂足为点F，若BC= $2 \sqrt{2}$ ，则EF的长是.

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16. 如图，四边形OABC是菱形，∠AOC=60°，反比例函数 $y_{1} = - \frac{2}{x}$ （ $x$ <0）的图象经过点C，另一条反比例函数 $y_{2} = \frac{k}{x}$ （ $x$ <0）的图象经过点B，则 $k$ 的值是.

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三、解答题

17. 先化简，再求值： $(1 - \frac{1}{x}) \div \frac{(x - 1)^{2}}{x^{2} + x}$ （其中 $x = 2$ ）.

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18. 在“世界读书日”这周的周末，小张同学上午8时从家里出发，步行到公园锻炼了一段时间后以相同的速度步行到图书馆看书，看完书后直接回到了家里，如图是他离家的距离s（米）与时间t（时）的函数关系，根据图象回答下列问题：

(1)、小张同学家离公园的距离是多少米？锻炼身体用了多少分钟？在图书馆看了多少分钟的书？从图书馆回到家里用了多少分钟？

(2)、图书馆离小张同学的家多少米？

(3)、小张同学从图书馆回到家里的速度是多少千米/时？

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19. 某校为调查“初中学生每天完成课后作业总量的时间不超过90分钟”的落实情况，随机抽取部分学生，对他们完成课后作业的平均时间进行调查，调查结果分为：A类：完成作业时间≤50分钟；B类：50分钟＜完成作业时间≤60分钟；C类：60分钟＜完成作业时间≤70分钟；D类：70分钟＜完成作业时间≤80分钟；E类：80分钟＜完成作业时间≤90分钟，并将调查结果绘制成了如图所示不完整的统计图

(1)、求本次调查的学生人数，D类所在扇形的圆心角的度数，并补全条形统计图；

(2)、A类学生完成课后作业时间（单位：分钟）分别为：36，42，45，42，38，44，42，45，38，44.求这组数据的众数、中位数、平均数分别是多少？

(3)、如果本校共有初中学生2000人，估计能在60分钟以内（含60分钟）完成课后作业的学生有多少人？

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20. 如图，在▱ABCD中，点E、F分别是AD、BC边上的中点，连结BE、DF、BD.

(1)、求证：四边形DEBF是平行四边形；

(2)、若AB=BD，判断四边形DEBF的形状，并说明理由.

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21. 如图，一次函数 $y = k x + b$ 的图象与反比例函数 $y = \frac{m}{x}$ 的图象交于点A（ $- 2$ ， 2）和点B（4，n）.

(1)、求一次函数与反比例函数的表达式；

(2)、点C（0， $- 3$ ）是 $y$ 轴上一点，连结AC、BC. 求△ABC的面积.

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22. 如图，在正方形ABCD中，点E是BC上一点，连结AE，在AE上截取AM=BE，延长AD到F，使AF=AE，连结MF、EF.

(1)、求证：△ABE≌△FMA；

(2)、若AB=4，BE=3，求EF的长.

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23. 某市有甲、乙两个垃圾处理厂，甲厂处理50吨垃圾所用的时间与乙厂处理40吨垃圾所用的时间相同，甲厂每小时比乙厂每小时多处理垃圾2吨.

(1)、求甲、乙两个垃圾处理厂每小时各处理垃圾多少吨？

(2)、某天该市有180吨垃圾，甲处理厂工作1小时所需费用1000元，乙处理厂工作1小时所需费用720元，甲厂处理的垃圾吨数不少于乙厂处理垃圾吨数的2倍，要处理完这批垃圾又要使所需费用最少，则甲处理厂工作多少小时？最少费用是多少元?

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24. 如图，正比例函数 $y = k x$ 的图象与反比例函数 $y = \frac{m}{x}$ 的图象交于点A（ $a$ ， $2 a$ ）（ $a$ ＞0）和点B，且OA= $\sqrt{5}$ ，点C是x轴正半轴上一点，过点C作x轴的垂线，与正比例函数图象交于点P，与反比例函数图象交于点Q.

(1)、求正比例函数与反比例函数的表达式；

(2)、当点Q是PC的中点时，求C点的坐标；

(3)、是否存在点C，使△ABC是直角三角形，若存在，求出此时点C的坐标，若不存在，说明理由.

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