湖北省武汉市武昌区2021-2022学年八年级下学期期末数学试卷

试卷更新日期：2022-07-19 类型：期末考试

进入出卷网下载

一、单选题

1. 二次根式 $\sqrt{x - 2}$ 在实数范围内有意义，则 $x$ 满足的条件是（）

A、 $x > 2$ B、 $x \geq 2$ C、 $x < - 2$ D、 $x ≤ - 2$

查看试题解析
2. 下列二次根式是最简二次根式的是（）

A、 $\sqrt{3}$ B、 $\sqrt{9}$ C、 $\sqrt{\frac{1}{2}}$ D、 $\sqrt{18}$

查看试题解析
3. 一次函数y=3x+5的图象不经过（）

A、第一象限 B、第二象限 C、第三象限 D、第四象限

查看试题解析
4. 某校要从四名选手中选取一名同学代表学校参加武汉市“小小外交家”比赛，四名同学平均成绩 $\bar{x}$ 及其方差 $x^{2}$ 如表所示，如果要选择一名成绩好且发挥稳定的选手参赛，则应选择的学生是（）

甲
乙
丙
丁
$\bar{x}$
8
9
9
8
$s^{2}$
1.2
1.3
1
1

A、甲 B、乙 C、丙 D、丁

查看试题解析
5. 下列计算正确的是（）

A、 $\sqrt{2} + \sqrt{3} = \sqrt{5}$ B、 $4 \sqrt{3} - 3 \sqrt{3} = 1$ C、 $2 \sqrt{3} \times 3 \sqrt{3} = 18$ D、 $\sqrt{27} \div \sqrt{3} = \sqrt{3}$

查看试题解析
6. 平面直角坐标系中，点 $P (- 4 ， 2)$ 到坐标原点的距离是（）

A、2 B、4 C、 $2 \sqrt{3}$ D、 $2 \sqrt{5}$

查看试题解析
7. 在四边形 $A B C D$ 中，对角线 $A C$ 和 $B D$ 交于点 $O$ ，下列条件不能判断四边形 $A B C D$ 是平行四边形的是（）

A、 $O A = O C$ ， $O B = O D$ B、 $A B = D C$ ， $A D = B C$ C、 $A B$ $∥ D C$ ， $A B = D C$ D、 $A B$ $∥ D C$ ， $A D = B C$

查看试题解析
8. 5名同学周末体育户外运动时间的统计结果如下表，以下说法正确的是（）
户外运动时间（小时）
3
3.5
4
4.5
人数
1
1
2
1

A、中位数是2，平均数是3.75 B、中位数是4，平均数是3.75 C、众数是4，平均数是3.8 D、众数是2，平均数是3.8

查看试题解析
9. 在平面直角坐标系中，一次函数 $y = - \frac{1}{2} k x - k$ 的图象可能是（）

A、 B、 C、 D、

查看试题解析
10. 如图， $R t △ A B C$ 中， $∠ A C B = 90 °$ ， $C D ⊥ A B$ 于点 $D$ ， $∠ A C D = 3 ∠ B C D$ ， $E$ 为斜边 $A B$ 的中点，则 $\frac{A D}{D E} =$ （）

A、 $\sqrt{2} - 1$ B、 $\sqrt{2} + 1$ C、 $\frac{\sqrt{2} + 2}{2}$ D、 $\frac{\sqrt{2} - 2}{2}$

查看试题解析

二、填空题

11. 计算： $\sqrt{16}$ = ．

查看试题解析
12. 一次函数 $y = 3 x + 2$ 的图象与 $y$ 轴的交点坐标为；

查看试题解析
13. 正比例函数 $y = k x$ 的图象与一次函数y=-x+1的图象交于点 $P$ ，点 $P$ 的横坐标为2，则这个正比例函数的解析式是.

查看试题解析
14. 某市在一次空气污染指数抽查中，收集到10天指数数据如下：61，75，81，56，81，91，92，91，75，81.则该组数据的中位数是.

查看试题解析
15. 小明按照书上的指导，在《几何画板》中绘制了函数 $y = x^{2} (x - 3)$ 的图象，通过观察此函数图象，小明推理出了如下结论：
①当 $x < 0$ 时， $y$ 随 $x$ 的增大而增大；
②当 $x = 0$ 时， $y$ 有最大值0；
③函数 $y = x^{2} (x - 3)$ 与任意正比例函数一定有交点；
④ $- 1 \leq x \leq 4$ 时，函数 $y = x^{2} (x - 3)$ 的最大值与最小值的差为20.上述结论正确的有.

查看试题解析
16. 如图，在平行四边形 $A B C D$ 中，点 $E$ 在 $A B$ 边上，将 $△ A D E$ 沿着 $D E$ 翻折得到 $△ A^{'} D E$ ，已知 $A B = 14$ ， $A D = 13$ ， $B D = 15$ ，设 $B E = x$ ，当点 $A^{'}$ 落在 $△ C D E$ 内部（含边上）时， $x$ 的取值范围.

查看试题解析

三、解答题

17. 计算：

(1)、 $\sqrt{18} - \sqrt{32} + \sqrt{2}$ ；

(2)、 $(2 \sqrt{3} + \sqrt{6}) (2 \sqrt{3} - \sqrt{6})$ .

查看试题解析
18. 如图，直线 $y = x + 1$ 与直线 $y = - 2 x - b$ 交于点 $P (1 ， a)$ .

(1)、求 $a$ ， $b$ 的值；

(2)、方程组 ${\begin{array}{l} y = x + 1 \\ y = - 2 x - b \end{array}$ 的解为；

(3)、根据图象可得不等式 $x + 1 > - 2 x - b$ 的解集为.

查看试题解析
19. 某灯泡厂测量一批灯泡的使用寿命，从中随机抽查了50只灯泡，它们的使用寿命统计结果如下：
调查结果频数统计表
组别
使用寿命 $x / h$
组中值
频数
A
$600 \leq x < 1000$
800
5
B
$1000 \leq x < 1400$
$m$
10
C
$1400 \leq x < 1800$
1600
$n$
D
$1800 \leq x < 2200$
2000
17
E
$2200 \leq x < 2600$
2400
6
根据以上图表信息，完成下列问题：

(1)、 $m =$ ， $n =$ ；

(2)、这批灯泡的平均使用寿命是多少？

(3)、若灯泡使用寿命大于等于1800h则为“超长照明灯泡”，则这批总数为3万只的灯泡里面有多少灯泡属于“超出照明灯泡”？

查看试题解析
20. 如图，矩形 $A B C D$ 的对角线 $A C$ ， $B D$ 相交于点 $O$ ，且 $D E$ $∥ A C$ ， $C E$ $∥ B D$ .

(1)、求证：四边形 $O C E D$ 是菱形；

(2)、若 $A B = 6$ ， $A D = 8$ ，则菱形 $O C E D$ 的面积为.

查看试题解析
21. 如图是由小正方形组成的 $6 \times 5$ 网格，每个小正方形的顶点叫做格点， $△ A B C$ 的三个顶点都是格点，仅用无刻度的直尺在给定网格中完成画图，画图过程用虚线表示.

(1)、在图中画出平行四边形 $A B C D$ ， $D$ 为格点；

(2)、在 $A D$ 边上画一点 $E$ ，使得 $∠ C B E = 45 °$ ；

(3)、找到格点 $F$ ，画出直线 $E F$ ，使得 $E F$ 平分平行四边形 $A B C D$ 的面积.

查看试题解析
22. 某商店销售A型和B型两种电脑，其中A型电脑每台的利润为400元，B型电脑每台的利润为500元．该商店计划再一次性购进两种型号的电脑共100台，其中B型电脑的进货量不超过A型电脑的2倍，设购进A型电脑x台，这100台电脑的销售总利润为y元．

(1)、求y关于x的函数关系式；

(2)、该商店购进A型、B型电脑各多少台，才能使销售总利润最大，最大利润是多少？

(3)、实际进货时，厂家对A型电脑出厂价下调a（0＜a＜200）元，且限定商店最多购进A型电脑60台，若商店保持同种电脑的售价不变，请你根据以上信息，设计出使这100台电脑销售总利润最大的进货方案．

查看试题解析
23. 正方形 $A B C D$ 的边长为4.

(1)、如图1，点 $E$ 在 $A B$ 上，连接 $D E$ ，作 $A F ⊥ D E$ 于点 $F$ ， $C G ⊥ D E$ 于点 $G$ .
①求证： $D F = C G$ ；
②如图2，对角线 $A C$ ， $B D$ 交于点 $O$ ，连接 $O F$ ，若 $A E = 3$ ，求 $O F$ 的长；

(2)、如图3，点 $K$ 在 $C B$ 的延长线上， $B K = 2$ ，点 $N$ 在 $B C$ 的延长线上， $C N = 4$ ，点 $P$ 在 $B C$ 上，连接 $A P$ ，在 $A P$ 的右侧作 $P Q ⊥ A P$ ， $P Q = A P$ ，连接 $K Q$ .点 $P$ 从点 $B$ 沿 $B N$ 方向运动，当点 $P$ 运动到 $B C$ 中点时，设 $K Q$ 的中点为 $M_{1}$ ，当点 $P$ 运动到 $N$ 点时，设 $K Q$ 的中点为 $M_{2}$ ，直接写出 $M_{1} M_{2}$ 的长为.

查看试题解析
24. 如图，在平面直角坐标系中，直线 $y = 4 x + 6$ 与 $x$ 轴交于点 $A$ ，与 $y$ 轴交于点 $B$ ，点 $C$ 是 $x$ 轴正半轴上一点，且 $S_{△ A B C} = \frac{33}{2}$ .

(1)、直接写出点 $C$ 的坐标为，直线 $B C$ 的解析式为；

(2)、设点 $D (- 1 ， m)$ 在直线 $A B$ 上，点 $E$ 在 $y$ 轴上，连接 $D E$ ，以 $D E$ 为边向 $D E$ 右侧作正方形 $D E F G$ .
①在 $E$ 点的运动过程中，当顶点 $F$ 落在直线 $B C$ 上时，求点 $E$ 的坐标；

②点 $E$ 从 $B$ 点运动到 $O$ 点的过程中，正方形 $D E F G$ 的对角线交点 $T$ 运动的路径长为 ▲ .

查看试题解析

组别	使用寿命 $x / h$	组中值	频数
A	$600 \leq x < 1000$	800	5
B	$1000 \leq x < 1400$	$m$	10
C	$1400 \leq x < 1800$	1600	$n$
D	$1800 \leq x < 2200$	2000	17
E	$2200 \leq x < 2600$	2400	6

	甲	乙	丙	丁
$\bar{x}$	8	9	9	8
$s^{2}$	1.2	1.3	1	1

户外运动时间（小时）	3	3.5	4	4.5
人数	1	1	2	1