河南省许昌市禹州市2021-2022学年八年级下学期期末数学试卷

试卷更新日期：2022-07-19 类型：期末考试

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一、单选题

1. 若 $\sqrt{a}$ 是最简二次根式，则a的值可能是（）

A、50 B、－5 C、3 D、0.2

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2. 在平面直角坐标系中，点A（4，0），点B（0，6），则点A，B之间的距离是（）

A、2 $\sqrt{6}$ B、2 $\sqrt{13}$ C、3 $\sqrt{3}$ D、5

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3. 在平行四边形ABCD中，若 $A B = 7$ ， $B C = 5$ ，则平行四边形ABCD的周长为（）

A、12 B、15 C、20 D、24

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4. 农科院计划为某地选择合适的水果玉米种子，通过实验，甲、乙、丙、丁四种水果玉米种子每亩平均产量都是1500千克，方差分别为 $S_{甲}^{2} = 0.02$ ， $S_{乙}^{2} = 0.03$ ， $S_{丙}^{2} = 0.01$ ， $S_{丁}^{2} = 0.04$ ，这四种水果玉米种子中产量最稳定的是（）

A、甲 B、乙 C、丙 D、丁

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5. 若点 $A (- 6 ， m + 1)$ 在正比例函数 $y = - \frac{1}{2} x$ 的图象上，则m的值为（）

A、2 B、－2 C、11 D、－11

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6. 如图，在矩形ABCD中，AC，BD相交于点O，若△AOB的面积为4，则矩形ABCD的面积为（）

A、4 B、8 C、12 D、16

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7. 已知点P（－1， $y_{1}$ ），Q（3， $y_{2}$ ）是一次函数 $y = - x + 3$ 图象上的两个点，则 $y_{1}$ 与 $y_{2}$ 的大小关系是（）

A、 $y_{1} > y_{2}$ B、 $y_{1} = y_{2}$ C、 $y_{1} < y_{2}$ D、无法确定

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8. 某中学规定学生的学期体育成绩满分为100分，按课外活动成绩、期中成绩、期末成绩 $2 ： 4 ： 4$ 的比计算学期成绩.小明同学本学期的三项成绩（百分制）依次为95分、90分、85分，则小明同学本学期的体育成绩是（）

A、87分 B、89分 C、90分 D、92分

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9. 如图，在菱形ABCD中，点E是边AB上一点， $D E = A D$ ，连接EC. 若 $∠ A D E = 4 0^{∘}$ ，则∠BCE的度数为（）

A、 $1 0^{∘}$ B、 $1 2^{∘}$ C、 $1 5^{∘}$ D、 $2 0^{∘}$

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10. 如图①，正方形ABCD在平面直角坐标系中，其中AB边在y轴上，其余各边均与坐标轴平行，直线 $l ： y = x - 1$ 沿y轴的正方向以每秒1个单位的速度平移，在平移的过程中，该直线被正方形ABCD的边所截得的线段长为m（米），平移的时间为t（秒），m与t的函数图象如图②所示，则图②中b的值为（）

A、4 $\sqrt{2}$ B、3 $\sqrt{2}$ C、6 $\sqrt{2}$ D、5 $\sqrt{2}$

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二、填空题

11. 计算： $\sqrt{48} - \sqrt{15} \div \sqrt{\frac{1}{5}} =$ .

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12. 直线 $y = 2 x - 5$ 与x轴交点的坐标是.

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13. 数形结合是解决数学问题常用的思想方法，如图，直线 $y = x + 5$ 和直线 $y = a x + b$ 相交于点P，根据图象可知，方程组 ${\begin{array}{l} x - y + 5 = 0 \\ a x - y + b = 0 \end{array}$ 的解是．

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14. 为了预防新冠疫情，某中学在大门口的正上方A处装着一个红外线激光测温仪离地 $A B = 2.5$ 米（如图所示），当人体进入感应范围内时，测温仪就会显示人体体温.一个身高1.6米的学生CD正对门，缓慢走到离门1.2米的地方时（ $B C = 1.2$ 米），测温仪自动显示体温，则人体头顶离测温仪的距离AD等于米.

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15. 如图，在正方形ABCD中， $A B = 4$ ， E为对角线AC上与A，C不重合的一个动点，过点E作 $E F ⊥ A B$ 于点F， $E G ⊥ B C$ 于点G，连接DE，FG，下列结论：① $D E = F G$ ；② $D E ⊥ F G$ ；③ $∠ B G F = ∠ A D E$ ；④FG的最小值为2 $\sqrt{2}$ ，其中正确的结论是.（只填序号）

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三、解答题

16. 若 $x = \sqrt{6} + 2$ ，求 $(10 - 4 \sqrt{6}) x^{2} - (\sqrt{6} - 2) x + 6$ 的值.

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17. 如图，在四边形ABCD中， $A B = 24$ ， $B C = 15$ ， $C D = 20$ ， $A D = 7$ ， $∠ C = 9 0^{∘}$ .

(1)、连接BD，求BD的长；

(2)、求四边形ABCD的面积.

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18. 每逢新春，万众瞩目的《感动中国》已经成为中国观众的“必修课”之一.感人的故事历久弥新，感动的力量经久不息，正所谓“家事、国事、天下事，事事关心”，青少年不仅要读好书，更要关注时事热点，关心国家的现状和未来.某校为提高学生对时事热点的关注度，特举办了一场“中国事，我知道”的知识竞赛.现对该校七、八年级各随机抽取了20名学生的成绩进行了收集、整理和分析，研究过程中的部分信息如下：
七年级：
74 97 96 89 98 74 69 76 72 78 99 72 97 76 99 74 99 73 98 74
八年级：
76 88 93 65 78 94 89 68 95 50 89 88 89 89 77 94 87 88 92 91

50≤x≤59
60≤x≤69
70≤x≤79
80≤x≤89
90≤x≤100
七年级
0
1
10
1
8
八年级
1
2
a
8
6
平均数、中位数、众数如下表所示：
年级
平均数
中位数
众数
七年级
84.2
m
n
八年级
84
88.5
89
请根据以上信息，解答下列问题：

(1)、a＝， m＝， n＝；

(2)、你认为哪个年级竞赛的总体成绩较好，请说明理由（至少从两个不同的角度说明推断的合理性）.

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19. 如图，四边形ABCD是平行四边形， $A D = B D$ ，过点C作 $C E ∥ B D$ ，交AD的延长线于点E.

(1)、求证：四边形BDEC是菱形；

(2)、连接BE，若 $A B = 4$ ， $A D = 7$ ，求BE的长.

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20. 某网店王老板借助网络平台了解到A、B两款网红杯子非常受欢迎，于是决定购进这两款网红杯子售卖.该店中这两款杯子售卖信息具体如下表：

A款杯子
B款杯子
进价（元/个）
110
85
售价（元/个）
160
125
王老板计划购进A、B两款网红杯子共160个进行销售.设购进A款杯子x个，A、B两款网红杯子全部售完后获得的总利润为y元.

(1)、求出y与x之间的函数关系式；

(2)、若王老板计划用不超过16000元资金一次性购进A、B两款网红杯子，则如何进货才能获利最大？并求出最大利润.

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21. 如图，直线 $y_{1} = 3 x + 6$ 与x轴、y轴分别交于点A，B，直线 $y_{2} = k x + b$ 经过点D（3，0），与直线 $y_{1} = 3 x + 6$ 交于点C（m，3）.

(1)、求直线CD的解析式；

(2)、根据图象，直接写出关于x的不等式 $3 x + 6 > k x + b$ 的解集；

(3)、现有一点P在直线AB上，过点P作PQ $∥$ y轴交直线CD于点Q.若线段PQ的长为5，求点P的坐标.

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22. 在一次函数学习中，我们经历了列表、描点、连线画函数图象，结合图象研究函数性质并对其性质进行应用的过程.小红根据学习函数的经验，对函数

y = | x | - 2

的图象和性质进行了探究.

(1)、下面是小红的探究过程，请补充完整：
①在函数

y = | x | - 3

中，自变量x可以是任意实数.
②下表是y与x的几组对应值：

x	…	－3	－2	－1	0	1	2	3	…
y	…	0	－1	m	－3	－2	－1	0	…

上表中m＝.

(2)、在平面直角坐标系中，描出表中各组对应值为坐标的点，并根据描出的点，画出该函数的图象.

①根据函数图象可得，该函数的最小值为 ▲ ；

②请再写出该函数的一条性质： ▲ ；

③如果 $y = | x | - 3$ 与直线 $y = k$ 有两个交点，则k的取值范围是 ▲ .

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23. 请阅读下列材料，并完成相应的任务.
三等分角是古希腊三大几何问题之一.如图（1），任意∠ABC可被看作是矩形BCAD的对角线BA与边BC的夹角，以B为端点的射线BF交CA于点 $E$ ，交DA的延长线于点F.若 $E F = 2 A B$ ，则射线BF是∠ABC的一条三等分线.
证明：如图（2），取EF的中点G，连接AG，∵四边形BCAD是矩形，∴ $∠ D A C = 9 0^{∘}$ ， AD $∥$ BC.在Rt△AEF中，点G是EF的中点，∴ $A G = \frac{1}{2} E F .$ ……

(1)、任务一：上面证明过程中得出“ $A G = \frac{1}{2} E F$ ”的依据是；

(2)、任务二：完成材料证明中的剩余部分；

(3)、任务三：如图（3），在矩形ABCD中，对角线AC的延长线与∠CBE的平分线交于点F，若 $B F = \frac{1}{2} A C$ ， $C F = 4$ ，请直接写出BF的长.

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	50≤x≤59	60≤x≤69	70≤x≤79	80≤x≤89	90≤x≤100
七年级	0	1	10	1	8
八年级	1	2	a	8	6

年级	平均数	中位数	众数
七年级	84.2	m	n
八年级	84	88.5	89

	A款杯子	B款杯子
进价（元/个）	110	85
售价（元/个）	160	125