广西壮族自治区钦州市钦北区2021-2022学年七年级下学期期末数学试卷

试卷更新日期：2022-07-19 类型：期末考试

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一、单选题

1. 下列数中，是无理数的是（）

A、－3 B、0 C、 $\frac{1}{3}$ D、 $\sqrt{6}$

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2. 2022年，中国举办了第二十四届冬季奥林匹克运动会，如图，通过平移吉祥物“冰墩墩”可以得到的图形是（）

A、 B、 C、 D、

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3. “9的平方根”这句话用数学符号表示为（）

A、 $\sqrt{9}$ B、± $\sqrt{9}$ C、 $\sqrt{3}$ D、± $\sqrt{3}$

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4. 如图，AB和CD相交于点O，则下列结论正确的是（）

A、∠1＝∠2 B、∠2＝∠3 C、∠3＝∠4 D、∠1＝∠5

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5. 我们经常将调查、收集得来的数据用各类统计图进行整理与表示，下列统计图中，能反映样本或总体的分布情况的是（）

A、条形图 B、扇形图 C、折线图 D、频数分布直方图

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6. 某区今年有1.4万名七年级学生参加期末考试，为了了解这1.4万名学生的数学成绩，从中抽取了1000名学生的数学成绩进行统计分析，以下说法正确是（）

A、这种调查采用了全面调查的方式 B、样本容量为1.4万 C、1000名学生的数学成绩是总体的一个样本 D、每名学生的数学成绩是样本

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7. 不等式3+x＞4的解集在数轴上表示正确的是（）

A、 B、 C、 D、

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8. 下列等式成立的是（）

A、 $\sqrt{8} = 4$ B、 $\sqrt{(- 3)^{2}} = - 3$ C、 $\sqrt{4} = \pm 2$ D、 $\sqrt[3]{- 27} = - 3$

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9. 下列图形中，由∠1＝∠2，能得到AB∥CD的是（）

A、 B、 C、 D、

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10. 关于x ， y的方程2x﹣3y＝5和x+3y＝﹣2的解相同，则x+2y的值为（）

A、﹣1 B、1 C、3 D、4

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11. 如图，在5×4的方格纸中，每个小正方形边长为1，点O，A，B在方格纸的交点(格点)上，在第四象限内的格点上找点C，使△ABC的面积为3，则这样的点C共有（）

A、2个 B、3个 C、4个 D、5个

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12. 《九章算术》是我国古代数学的经典著作，书中有一个问题：“今有黄金九枚，白银一十一枚，称之重适等.交易其一，金轻十三两.问金、银一枚各重几何？”.意思是：甲袋中装有黄金9枚（每枚黄金重量相同），乙袋中装有白银11枚（每枚白银重量相同），称重两袋相等.两袋互相交换1枚后，甲袋比乙袋轻了13两（袋子重量忽略不计）.问黄金、白银每枚各重多少两？设每枚黄金重x两，每枚白银重y两，根据题意得（）

A、 ${\begin{array}{l} 11 x = 9 y \\ （ 10 y + x ） - （ 8 x + y ） = 13 \end{array}$ B、 ${\begin{array}{l} 10 y + x = 8 x + y \\ 9 x + 13 = 11 y \end{array}$ C、 ${\begin{array}{l} 9 x = 11 y \\ （ 8 x + y ） - （ 10 y + x ） = 13 \end{array}$ D、 ${\begin{array}{l} 9 x = 11 y \\ （ 10 y + x ） - （ 8 x + y ） = 13 \end{array}$

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二、填空题

13. $- 3$ 的相反数是.

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14. 一个关于x的不等式组的解集在数轴上表示如图，则这个不等式组的解集．

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15. 在平面直角坐标系中，已知点P在第四象限，距离x轴2个单位长度，距离y轴3个单位长度，则点P的坐标为.

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16. 如图，已知∠1＝∠2＝75°，∠3＝50°，则∠B的大小为 .

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17. 已知 $a + b - 5$ 的平方根是±3，则 $a + b$ 的值为.

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18. 如图所示，在平面直角坐标系中△ABC中点A的坐标为（﹣1，3），在y轴上有一个点P（0，﹣1），将△ABC在网络线内平移使其顶点与P重合，则平移后A点的对应点的坐标为．

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三、解答题

19. 计算： $\sqrt{9} - \sqrt[3]{27} +$ | $\sqrt{3} -$ 2| $- \sqrt{(- 2)^{2}}$ ．

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20. 解不等式组： ${\begin{array}{l} 6 x > 3 (x - 1) \\ \frac{x + 3}{2} \leq \frac{2 x + 6}{3} \end{array}$ ，并将不等式组的解集在数轴上表示出来.

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21. 补全下列推理过程
如图，已知EF∥AD，∠1＝∠2，∠BAC＝70°，求∠AGD．
解：∵EF∥AD，
∴∠2＝  ▲  （  ）．
又∵∠1＝∠2（已知），
∴∠1＝∠3（等量代换）．
∴AB∥ ▲  （  ）．
∴∠BAC+  ▲  ＝180°（  ）．
∵∠BAC＝70°，
∴∠AGD＝  ▲   ．

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22. 如图，点A（﹣2，1）在平面直角坐标系内，请解答下列问题：

(1)、建立适当的平面直角坐标系，描出点B（3，1），C（2，3）的位置，并顺次连接成三角形ABC；

(2)、在（1）条件下，三角形ABC的面积为；

(3)、在（1）条件下，把三角形ABC向左平移2个单位长度，再向下平移4个单位长度得到三角形A₁B₁C₁ ，画出三角形A₁B₁C₁ ，并写出点A₁的坐标.

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23. 为庆祝中国共产党建党100周年，育才中学共1000名学生参加了学校举行的党史知识竞赛（满分100分）.从中抽取部分学生的成绩进行统计分析.

收集数据：77 71 80 63 52 88 73 53 68 100 64 85 95 59 70 50 85 99 86 65 89 66 65 52 82 65 75 62 75 68 75 75 80 65 65 76 86 79 67 78 86 77 79 62 70 59 66 76 98 79

整理、分析数据：

分组	划记	频数
50≤x＜60	正一	6
60≤x＜70		a
70≤x＜80	正正正一	16
80≤x＜90	正正	10
90≤x≤100		b
合计	50	50

根据以上信息，解答下列问题：

(1)、求出表格中的a＝_▲，b＝_▲_ ；并把频数分布直方图补充完整；

(2)、从直方图中你能得到什么信息（写出两条即可）？

(3)、如果成绩达到90分（含90分）以上者为优秀，可推荐参加进入决赛，那么请你估计该校进入决赛的学生大约有多少人.

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24. 为改善学校环境卫生面貌，计划购买A、B两种型号的垃圾箱，通过市场调研得知：购买3个A型垃圾箱和2个B型垃圾箱共需540元；购买2个A型垃圾箱比购买3个B型垃圾箱少用160元.

(1)、求每个A型垃圾箱和B型垃圾箱各多少元？

(2)、学校计划用不多于2100元的资金购买A、B两种型号的垃圾箱共20个（两种都需要购买），则最多可以购买B型垃圾箱多少个？有几种购买方案？

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25. 在平面直角坐标系中， $A (- a ， 4 b)$ ， $B (a ， b)$ ，且 $x^{a - b} + y^{b} = 3$ 为关于 $x$ 、 $y$ 的二元一次方程.

(1)、求 $A$ 、 $B$ 两点的坐标；

(2)、如图，在 $y$ 轴上是否存在一点 $M$ ，使 $S_{△ A B M} = 2 S_{△ A O B}$ ，若存在，求 $M$ 点的坐标；若不存在，说明理由.

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26. 问题情境：如图1， $A B ∥ C D ， ∠ P A B = 120 ° ， ∠ P C D = 130 °$ ，求 $∠ A P C$ 的度数.小明的思路是：过点P作 $P E ∥ A B$ ，通过平行线性质来求 $∠ A P C$ .

(1)、问题思考：按小明的思路，请你求出 $∠ A P C$ 的度数；

(2)、问题迁移：如图2， $A B ∥ C D$ ，点P在射线 $O M$ 上运动，记 $∠ P A B = α ， ∠ P C D = β$ ，当点P在B，D两点之间运动时，请你判断 $∠ A P C$ 与 $α ， β$ 之间有何数量关系，并说明你的理由；

(3)、问题解决：我们发现借助构造平行线的方法可以解决许多问题，随着以后的学习你还会发现平行线的许多用途.请你试试构造平行线解决以下问题.
已知：如图3，三角形 $A B C$ ，求证： $∠ A + ∠ B + ∠ C = 180 °$ .

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