（人教版）2022-2023学年度第一学期八年级数学第13章轴对称单元测试

试卷更新日期：2022-07-18 类型：单元试卷

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一、单选题

1. 下列图形中，不是轴对称图形的是（）

A、 B、 C、 D、

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2. 如图，在△ABC中，DE是AC的垂直平分线，分别交BC，AC于D，E两点，若∠B＝80°，∠C＝35°，则∠BAD的度数为（）

A、65° B、35° C、30° D、25°

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3. 如图，在 $△ A B C$ 中， $D E$ 是 $A B$ 的垂直平分线， $△ A B C$ 的周长为 $24 c m$ ， $△ B C D$ 的周长为 $16 c m$ ，则 $B E$ 的长为（）

A、 $3 c m$ B、 $4 c m$ C、 $5 c m$ D、 $6 c m$

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4. 点 $P (1 ， 2)$ 关于x轴的对称点坐标为（）

A、 $(1 ， - 2)$ B、 $(- 1 ， 2)$ C、 $(- 1 ， - 2)$ D、 $(1 ， 2)$

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5. 如图所示，在平面直角坐标系xOy中，△ABC关于直线y＝1对称，已知点A的坐标是（3，4），则点B的坐标是（　　）

A、（3，﹣4） B、（﹣3，2） C、（3，﹣2） D、（﹣2，4）

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6. 如图，△ABC中， $A B = A C$ ， D是BC的中点， $∠ B A C = 50 °$ ，则∠BAD的度数为（）

A、25° B、50° C、65° D、100°

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7. 如图，在 $△ A B C$ 中，运用尺规作图的方法在BC边上取一点P，使 $P A + P B = B C$ ，下列作法正确的是（）

A、 B、 C、 D、

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8. 如图， $△ A B C$ 是等边三角形，D是BC边上一点， $D E ⊥ A C$ 于点E．若 $E C = 3$ ，则DC的长为（）

A、4 B、5 C、6 D、7

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9. 如图，已知 $P$ 是 $∠ A O B$ 平分线上的一点， $∠ A O B = 6 0^{°}$ ， $P D ⊥ O A$ ， $M$ 是 $O P$ 的中点， $D M = 4 c m$ ，如果 $C$ 是 $O B$ 上一个动点，则 $P C$ 的最小值为（）

A、 $8 c m$ B、 $5 c m$ C、 $4 c m$ D、 $2 c m$

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10. 如图， $∠ A O B = 50 °$ ，点 $P$ 为 $∠ A O B$ 内一点，点 $M 、 N$ 分别在 $O A 、 O B$ 上，当 $△ P M N$ 的周长最小时， $∠ M P N$ 的度数是（）

A、 $50 °$ B、 $65 °$ C、 $80 °$ D、 $130 °$

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二、填空题

11. 如图，△ABC中，∠A=60°将△ABC沿DE翻折后，点A落在BC边上的点A′处．如果∠A′DB=50°，那么∠A′ED的度数为．

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12. 如图，△ABC中，∠B＝55°，∠C＝30°，分别以点A和点C为圆心，大于 $\frac{1}{2}$ AC的长为半径画弧，两弧相交于点M、N，作直线MN，交BC于点D，连接AD，则∠BAD的度数为.

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13. 若点 $A (2 ， - 1)$ 与点 $A (m ， n)$ 关于x轴对称，则m＋n＝．

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14. 如图， $∠ A O B$ 是一角度为 $α$ 的锐角木架，要使木架更加牢固，需在其内部添加一些连接支撑木件 $E F$ 、 $F G$ 、 $G H$ …，且 $O E = E F = F G = G H$ …，在 $O A$ 、 $O B$ 足够长的情况下，如果最多能添加这样的连接支撑木件为6根，则锐角 $α$ 的范围为.

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15. 如图，在△ABC中，AB＝AC，BC＝5，△ABC的面积为20，DE垂直平分AC，分别交边AB，AC于点D，E，点F为直线DE上一动点，点G为BC的中点，连接FG，FC，则FC＋FG的最小值为．

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三、解答题

16. 如图，在直角 $△ A B C$ 中， $∠ C = 90^{\circ}$ ， $∠ C A B$ 的平分线 $A D$ 交 $B C$ 于点 $D$ ，若 $D E$ 垂直平分 $A B$ ，求 $∠ B$ 的度数．

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17. 如图，在 $△ A B C$ 中， $A B = A C$ ，DE垂直平分AC．若 $∠ A = 30 °$ ，求 $∠ B C D$ 的度数．

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18. 如图，在平面直角坐标系中，△ABC的顶点A（0，1），B（3，2），C（1，4）均在正方形网格的格点上．
①画出△ABC关于x轴的对称图形△A₁B₁C₁；
②将△A₁B₁C₁沿x轴方向向左平移3个单位后得到△A₂B₂C₂ ，写出顶点A₂ ， B₂ ， C₂的坐标．

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19. 如果△ABC关于x轴进行轴对称变换后，得到△A₁B₁C₁ ，而△A₁B₁C₁关于y轴进行轴对称变换后，得到△A₂B₂C₂ ，若△ABC三个顶点坐标分别为A（-2，3）、B（-4，2）、C（-1，0），请你分别写出△A₁B₁C₁与△A₂B₂C₂各顶点坐标．

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20. 如图，已知等边 $Δ A B C ， D ， E$ 分别在 $B C 、 A C$ 上，且 $B D = C E$ ，连接 $B E 、 A D$ 交 $F$ 点．求证： $∠ A F E = 60^{°}$

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21. 如图，在等边 $△$ ABC中，点D在BC边上，点E在△ABC外，AD＝AE.若∠BAD＝20°，∠DAE＝70°，求∠CAE和∠CDE的度数.

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22. 如图，在 $△ A B C$ 中， $A B = A C$ ， $D$ 是 $B C$ 的中点， $B E ⊥ A C$ 于 $E$ ．求证： $∠ B A C = 2 ∠ E B C$ ．

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23. 如图，△ABC中，AB＝AC，D为BC边的中点，AF⊥AD，垂足为A.求证：∠1＝∠2

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24. 如图， $Δ A B C$ 三个顶点的坐标分别为A(-2，2)， $B (- 4 ， - 3)$ ， $C (- 1 ， - 1)$ ．

⑴画出 $Δ A B C$ 关于y轴对称的 $Δ A_{1} B_{1} C_{1}$ ；

⑵在y轴上画出点Q，使 $Q A + Q C$ 最小．并直接写出点Q的坐标．

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一、单选题

二、填空题

三、解答题

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