（人教版）2022-2023学年度第一学期八年级数学13.4 课题学习 路径最短问题 同步测试
试卷更新日期：2022-07-18 类型：同步测试
一、单选题
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1. 如图，等边 中，D为AC中点，点P、Q分别为AB、AD上的点， ， ，在BD上有一动点E，则 的最小值为（ ）
A、7 B、8 C、10 D、122. 点D、E分别是等边三角形 的边 、 的中点， ，F是AD上一动点，则 的最小值是（ ）
A、6 B、7 C、8 D、93. 如图，在△ABC中，直线l垂直平分AB分别交CB、AB于点D，E，AC＝3，CB＝4．则△ACF周长的最小值是（ ）
A、4 B、6 C、7 D、104. 如图的4×4的正方形网格中，有A、B两点，在直线a上求一点P，使PA+PB最短，则点P应选在（ ）
A、C点 B、D点 C、E点 D、F点5. 如图，正方形网格中， A，B两点均在直线a上方，要在直线a上求一点P，使PA＋PB的值最小，则点P应选在（ ）
A、C点 B、D点 C、E点 D、F点6. 如图，在锐角△ABC中，∠ACB＝50°；边AB上有一定点P，M、N分别是AC和BC边上的动点，当△PMN的周长最小时，∠MPN的度数是（ ）
A、50° B、60° C、70° D、80°7. 如图，四边形ABCD中，∠BAD=130°，∠B=∠D=90°，在BC、CD上分别找一点M、N，使三角形AMN周长最小时，则∠AMN+∠ANM的度数为（ ）
A、80° B、90° C、100° D、130°8. 如图，在等边ABC中，点E是AC边的中点，点P是ABC的中线AD上的动点，若AD＝6，则EP+CP的最小值是（ ）
A、6 B、 C、 D、39. 如图，点P是∠AOB内任意一点，且∠AOB=40°，点M和点N分别是射线OA和射线OB上的动点，当PMN周长取最小值时，则∠MPN的度数为（ ）
A、140 ° B、100° C、80° D、50°10. 如图，在四边形 中， ， ， 面积为21， 的垂直平分线 分别交 于点 ，若点P和点Q分别是线段 和 边上的动点，则 的最小值为（ ）
A、5 B、6 C、7 D、8二、填空题
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11. 如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，∠A＝30°，边AC的垂直平分线DE分别交边AB、AC于点D、E、P为直线DE上一点．若BC＝2，则△BCP周长的最小值为 ．
12. AD为等腰△ABC底边BC上的高，且AD＝8，腰AB的垂直平分线EF交AC于F，M为线段EF上一动点，则BM+DM的最小值为 ．
13. 如图，在中， ， ． 为边上的垂直平分线，若点D在直线上，连接 ， ， 则周长的最小值为 ．
14. 如图，在四边形ABCD中，∠BCD＝50°，∠B＝∠D＝90°，在BC、CD上分别取一点M、N，使△AMN的周长最小，则∠MAN＝°．
15. 如图，在中， ， ， ， EF是AC的垂直平分线，P是直线EF上的任意一点，则的最小值是 ．
三、解答题
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16. 某高速公路的同一侧有A，B两个城镇，如图所示，它们到高速公路所在直线 的距离分别为 ， ， ，要在高速公路上E、F之间建一个出口Q，使A、B两城镇到Q的距离之和最短，在图中画出点Q所在位置，并求出这个最短距离．
17. 已知：如图，点M在锐角∠AOB的内部，在OA边上求作一点P ， 在OB边上求作一点Q ， 使得△PMQ的周长最小．
18. 如图，等边 的边长为 ， 是 边上的中线， 是 边上的动点， 是 边上一点，若 ，当 取得最小值时，则 的度数为多少？
19. 如图，一个牧童在小河的南2km的A处牧马，而他正位于他的小屋B的西 km北3km处，他想把他的马牵到小河边去饮水，然后回家.他要完成这件事情所走的最短路程是多少？
20. 如图，∠AOB＝30°，角内有一点P，PO＝10cm，两边上各有一点Q，R(均不同于点O)，则△PQR的周长的最小值是多少？
21. 如图，∠AOB=30°，点P是∠AOB内一点，PO=8，在∠AOB的两边分别有点R、Q（均不同于O），求△PQR周长的最小值．
22.如图，△ABC中，点A（﹣2，1）、B（﹣3，4）C（﹣5，2）均在格点上．在所给直角坐标系中解答下列问题：
将△ABC平移得△A1B1C1使得点B的对应点B1与原点O重合，在所给直角坐标系中画出图形；在图中画出△ABC关于y轴对称的△A2B2C2 ， 并写出A2、B2、C2的坐标；在x轴上找一点P，使得△PAB2的周长最小，请直接写出点P的坐标．
