（人教版）2022-2023学年度第一学期八年级数学13.3.2 等边三角形同步测试

试卷更新日期：2022-07-18 类型：同步测试

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一、单选题

1. 如图， $△ A B C$ 是等边三角形， $B D$ 是中线，延长 $B C$ 至E，使 $C E = C D$ ，则下列结论错误的是（）

A、 $∠ C E D = 30 °$ B、 $∠ B D E = 120 °$ C、 $D E = B D$ D、 $D E = A B$

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2. 三角形中，最大角 $α$ 的取值范围是（）

A、 $0 ° < α < 90 °$ B、 $60 ° < α < 180 °$ C、 $60 ° \leq α < 90 °$ D、 $60 ° \leq α < 180 °$

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3. 如图， $△ M N P$ 中， $∠ P = 60 °$ ， $M N = N P$ ， $M Q ⊥ P N$ ，垂足为Q，延长MN至G，取 $N G = N Q$ ，若 $△ M N P$ 的周长为12， $M Q = m$ ，则 $△ M G Q$ 周长是（）

A、8＋2m B、8＋m C、6＋2m D、6＋m

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4. △BDE和△FGH是两个全等的等边三角形，将它们按如图的方式放置在等边三角形ABC内.若BC＝5，则五边形DECHF的周长为（　　）

A、8 B、10 C、11 D、12

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5. 如图所示，已知在等边三角形ABC中，点D，E分别是BC，AC上的点，且AE＝CD，连接AD，BE交于点P，过点B作BQ⊥AD，Q为垂足，PQ＝2，则BP的长为（　　）

A、3 B、4 C、5 D、6

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6. 如图，在 $R t △ A B C$ 中， $∠ C = 90 °$ ， $∠ A = 30 °$ ， BD平分 $∠ A B C$ 交AC于点D，过点D作 $D E ⊥ A B$ ，垂足为E，则各线段之间的关系：① $D E = C D$ ；② $A E = B E$ ；③ $A D = 2 C D$ ；其中正确的有（）

A、①②③ B、①② C、①③ D、②③

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7. 已知：如图，在 $△$ ABC中，∠C=90°，AD平分∠CAB交BC于点D，DE⊥AB于点E．若∠CAB=30°，AB=6，则DE+DB的值为（）

A、2 B、3 C、4 D、5

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8. 如图点 $A ， B ， C$ 在同一条直线上， $△ C B E ， △ A D C$ 都是等边三角形， $A E ， B D$ 相交于点O，且分别与 $C D ， C E$ 交于点 $M ， N$ ，连接 $M ， N$ ，有如下结论：① $△ D C B ≅ △ A C E$ ；② $A M = D N$ ；③ $△ C M N$ 为等边三角形；④ $∠ E O B = 60 °$ .其中正确的结论个数是（）

A、1个 B、2个 C、3个 D、4个

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9. 如图， $E$ 是等边 $Δ A B C$ 中 $A C$ 边上的点， $∠ 1 = ∠ 2$ ， $B E = C D$ ，则 $Δ A D E$ 是（）

A、等腰三角形 B、等边三角形 C、不等边三角形 D、无法确定

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10. 如图所示，A、C、B三点在同一条直线上，△DAC和△EBC都是等边三角形，AE、BD交于点P，且分别与CD、CE交于点见M，N，有如下结论：①△ACE≌△DCB；②CM＝CN；③AM＝DN；④∠APD＝60°，其中正确结论的个数是（）

A、4个 B、3个 C、2个 D、1个

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二、填空题

11. 如图，在等边三角形ABC中， $∠ A B C$ 的平分线与 $∠ A C B$ 的平分线相交于D，过点D作 $E F ∥ B C$ 交AB于E，交AC于F， $E F = 4$ ，则BC的长为.

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12. 如图，已知△ABC为等边三角形，BD为△ABC的中线，延长BC至E，使CE＝CD，连接DE，则∠BDE ＝度.

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13. 如图，在等边三角形ABC 中，BD是AC边上的中线，过点D作DE⊥BC于点E，若AB=2，则CE的长为.

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14. 如图，在等边三角形 $A B C$ 中， $A B = 2$ ， $B D$ 是 $A C$ 边的高线，延长 $B C$ 至点 $E$ ，使 $C E$ $= C D$ ，则BE的长为．

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15. 如图，在 $△ A B C$ 中， $∠ A C B = 30 °$ ， $A B = 4$ ，高 $C H = 6$ .作点H关于 $A C$ ， $B C$ 的对称点D，E，连接 $D E$ 交 $A C$ 于点P，交 $B C$ 于点Q；连接 $H D$ ， $H P$ ， $H Q$ ， $H E$ .下列结论：① $∠ D C E = 60 °$ ；② $P Q = 3$ ；③五边形 $A B E C D$ 的面积是24；④ $△ P Q H$ 的周长为6.其中正确结论是.（填写序号）

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三、解答题

16. 如图，在 $△ A B C$ 中，D为 $B C$ 的中点， $D E ⊥ A B$ ， $D F ⊥ A C$ ，垂足分别为E，F，且 $B E = C F$ ， $∠ B D E = 30^{o}$ ，求证： $△ A B C$ 是等边三角形.

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17. 如图，在△ABC中，AB＝AC，D为AB边的中点，DE⊥AC于点E，DF⊥BC于点F，DE＝DF．求证：△ABC是等边三角形．

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18. 如图，在△ABC中，AB＝AC，分别以 $B ， C$ 为圆心，BC长为半径作弧，两弧交于点D，连接BD、CD．求∠CDA的度数．

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19. 如图， $△ A B C$ 是等边三角形， $B D$ 是中线，延长 $B C$ 至E，使 $C E = C D$ ．求证： $D B = D E$ ．

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20. 如图，在 $△ A B C$ 中， $A B = A C$ ，分别以 $B$ 、 $C$ 为圆心， $B C$ 长为半径作弧，两弧交于点 $D$ ，作射线 $A D$ ，连接 $B D$ 、 $C D$ ，求 $∠ C D A$ 的度数．

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21. 如图， $△ A C D$ 是等边三角形，若 $A B = D E$ ， $B C = A E$ ， $∠ E = 115 °$ ，求 $∠ B A E$ 的度数．

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22. 如图，已知：在△ABC中，AB=AC，∠BAC=120°，D为BC边的中点，DE⊥AC．求证：CE=3AE．

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23. 货轮在海上以每小时6海里的速度沿南偏东40°的方向航行，已知货轮在B处时，测得灯塔A在其北偏东80°的方向上，航行半小时后货轮到达C处，此时测得灯塔A在其北偏东20°的方向上，求货轮到达C处时与灯塔A的距离.

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24. 已知点P是线段MN上一动点，分别以PM，PN为一边，在MN的同侧作△APM，△BPN，并连接BM，AN．
（Ⅰ）如图1，当PM＝AP，PN＝BP且∠APM＝∠BPN＝90°时，试猜想BM，AN之间的数量关系与位置关系，并证明你的猜想；
（Ⅱ）如图2，当△APM，△BPN都是等边三角形时，（Ⅰ）中BM，AN之间的数量关系是否仍然成立？若成立，请证明你的结论；若不成立，试说明理由．
（Ⅲ）在（Ⅱ）的条件下，连接AB得到图3，当PN＝2PM时，求∠PAB度数．

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（人教版）2022-2023学年度第一学期八年级数学13.3.2 等边三角形 同步测试

一、单选题

二、填空题

三、解答题

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