（人教版）2022-2023学年度第一学期八年级数学13.1.2 线段的垂直平分线的性质同步测试

试卷更新日期：2022-07-18 类型：同步测试

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一、单选题

1. 如图，在△ABC中，BC的垂直平分线交AB于点D，交BC于点E，若∠A=50°，∠DCB＝2∠ACD，则∠B的度数为（）

A、26° B、36° C、52° D、45°

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2. 如图，在△ABC中，分别以点A和点B为圆心，大于 $\frac{1}{2} A B$ 的长为半径作弧，两弧相交于M、N两点，连接MN，交AB于点H，以点H为圆心，HA的长为半径作的弧恰好经过点C，以点B为圆心，BC的长为半径作弧交AB于点D，连接CD，若∠A=22°，则∠BDC=（）

A、52° B、55° C、56° D、60°

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3. 如图，在△ABC中，分别以点A和点C为圆心，大于 $\frac{1}{2}$ AC的长为半径画弧交于两点，过这两点作直线交AC于点E，交BC于点D，连接AD．若△ADB的周长为15，AE＝4，则△ABC的周长为（）

A、17 B、19 C、21 D、23

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4. 如图，在 $△ A B C$ 中， $∠ B A C = 110 °$ ， $A B = A C$ ， $A D ⊥ B C$ 于点D，AB的垂直平分线交AB于点E，交BC于点F，连接AF，则 $∠ F A D$ 的度数为（）．

A、20° B、30° C、35° D、70°

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5. 如图，在 $△ A B C$ 中， $∠ A = 105 °$ ， AC的垂直平分线MN交BC于点N，且 $A B + B N = B C$ ，则 $∠ B$ 的度数是（）

A、45° B、50° C、55° D、60°

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6. 如图，在△ABC中，AB的垂直平分线EF分别交AB、AC边于点E、F，点K为EF上一动点，则BK+CK的最小值是以下条线段的长度（）

A、EF B、AB C、AC D、BC

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7. 下列选项中的尺规作图，能推出PA=PC的是（）

A、 B、 C、 D、

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8. 如图是李老师在黑板上演示的尺规作图及其步骤，

已知钝角 $Δ A B C$ ，尺规作图及步骤如下：

步骤一：以点 $C$ 为圆心， $C A$ 为半径画弧；

步骤二：以点 $B$ 为圆心， $B A$ 为半径画弧，两弧交于点 $D$ ；

步骤三：连接 $A D$ ，交 $B C$ 延长线于点 $H$ ．

下面是四位同学对其做出的判断：

小明说： $B H ⊥ A D$ ；

小华说： $∠ B A C = ∠ H A C$ ；

小强说： $B C = H C$ ；

小方说： $A H = D H$ ．

则下列说法正确的是（）

A、只有小明说得对 B、小华和小强说的都对 C、小强和小方说的都不对 D、小明和小方说的都对

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9. 如图，有A、B、C三个居民小区的位置成三角形，现决定在三个小区之间修建一个购物超市，使超市到三个小区的距离相等，则超市应建在（）．

A、在 AC、BC 两边高线的交点处 B、在 AC、BC 两边垂直平分线的交点处 C、在 AC、BC 两边中线的交点处 D、在∠A、∠B两内角平分线的交点处

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10. 到三角形三个顶点距离相等的点是（）

A、三边高线的交点 B、三条中线的交点 C、三边垂直平分线的交点 D、三条内角平分线的交点

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二、填空题

11. 如图，已知 $Δ A B C$ 的周长为13，根据图中尺规作图的痕迹，若 $A E = 2$ ，则 $Δ A B D$ 的周长为.

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12. 已知：如图，在 $△ A B C$ 中， $A B = A C$ ，线段AB的垂直平分线分别交AB、AC于点D、E，如果 $∠ E B C = 42 °$ ，那么 $∠ A =$ ．

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13. 如图，在 $△ A B C$ 中， $A C = B C$ ，以点A为圆心，AB长为半径作弧交BC于点D，交AC于点E．再分别以点C，D为圆心，大于 $\frac{1}{2} C D$ 的长为半径作弧，两弧相交于F，G两点．作直线FG．若直线FG经过点E，则 $∠ A E G$ 的度数为°．

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14. 如图，∠ $A = 8 0^{°}$ ， $O$ 是 $A B$ ， $A C$ 垂直平分线的交点，则 $∠ B O C$ 的度数是．

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15. 如图，已知 $△ A B C$ 中， $∠ A C B = 90 °$ ， $∠ B A C = 30 °$ ， $B C = 1$ ，作AC的垂直平分线交AB于点 $B_{1}$ 、交AC于点 $C_{1}$ ，连接 $B_{1} C$ ，得到第一条线段 $B_{1} C$ ；作 $A C_{1}$ 的垂直平分线交AB于点 $B_{2}$ 、交AC于点 $C_{2}$ ，连接 $B_{2} C_{1}$ ，得到第二条线段 $B_{2} C_{1}$ ；作 $A C_{2}$ 的垂直平分线交AB于点 $B_{3}$ 、交 $A C_{2}$ 于点 $C_{3}$ ，连接 $B_{3} C_{2}$ ，得到第三条线段 $B_{3} C_{2}$ ；……，如此作下去，则第n条线段 $B_{n} C_{n - 1}$ 的长为．

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三、解答题

16. 如图，在 $R t △ A B C$ 中， $∠ C = 90 °$ ， $A D$ 平分 $∠ C A B$ 交 $B C$ 于点D， $D E ⊥ A B$ 于点E，且E为 $A B$ 的中点．求 $∠ B$ 的度数．

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17. 如图，在△ABC中，BC=8cm，AB的垂直平分线交AB于点D，交边AC于点E，△BCE的周长等于18cm，求AC的长.

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18. 如图，在 $△ A B C$ 中， $D E$ 是 $A C$ 的中垂线，分别交 $A C$ ， $A B$ 于点D，E.若 $△ B C E$ 的周长为8， $B C = 3$ ，求 $A B$ 的长.

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19. 已知：如图，在△ABC中，∠ABC的平分线BP与AC边的垂直平分线PQ交于点P，过点P分别作PD⊥AB于点D，PE⊥BC于点E，若BE＝10cm，AB＝6cm，求CE的长.

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20. 如图，在 $Δ A B C$ 中， $D E$ 是 $A C$ 的垂直平分线.已知 $A E = 4 ， Δ A B D$ 的周长为 $20 ，$ 求 $Δ A B C$ 的周长.

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21. 如图，在△ABE中，AD⊥BE于点D，C是BE上一点，BD＝DC，且点C在AE的垂直平分线上，若△ABC的周长为18 cm，求DE的长.

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22. 已知△ABC中，AB=AC=8，DE垂直平分AB，交AC于E.已知△BEC的周长是13，求△ABC的周长.

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23. 如图，△ABC中，AB=11，AC=5，∠BAC的平分线AD与边BC的垂直平分线DG相交于点D，过点D分别作DE⊥AB，DF⊥AC，垂足分别为E、F，求BE的长度.

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24. （尺规作图，保留作图痕迹，不写作法）
如图，在△ABC中，作∠ABC的平分线BD，交AC于D，作线段BD的垂直平分线EF，分别交AB于E，BC于F，垂足为O，连结DF．在所作图中，寻找一对全等三角形，并加以证明．

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一、单选题

二、填空题

三、解答题

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