天津市西青区2021-2022学年七年级下学期期末数学试题

试卷更新日期：2022-07-18 类型：期末考试

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一、单选题

1. 下列实数中，无理数是（）

A、 $\frac{1}{3}$ B、 $0 . \dot{4}$ C、 $\sqrt{25}$ D、 $\sqrt[3]{3}$

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2. 估计 $\sqrt{13}$ 大小在（）

A、2与3之间 B、3与4之间 C、4与5之间 D、5与6之间

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3. 若 $a > b$ ，则下列不等式中正确的是（）

A、 $a - 1 < b - 1$ B、 $3 a > 3 b$ C、 $- 2 a > - 2 b$ D、 $a - b < 0$

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4. $\sqrt{81}$ 的平方根是（）

A、±3 B、3 C、±9 D、9

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5. 已知点 $P$ 是平面直角坐标系中 $x$ 轴上一点，且在 $y$ 轴的左侧，若点 $P$ 到 $y$ 轴的距离为3，则点 $P$ 的坐标为（）

A、 $(3 ， 0)$ B、 $(- 3 ， 0)$ C、 $(0 ， 3)$ D、 $(0 ， - 3)$

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6. 下列调查中，调查方式选择合理的是（）

A、为了了解某一品牌家具的甲醛含量，选择全面调查 B、为了了解某牙膏品牌质量问题，选择抽样调查 C、为了了解神舟飞船的设备零件的质量情况，选择抽样调查 D、为了了解一批袋装食品是否有防腐剂，选择全面调查

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7. 荆州古城是闻名遐迩的历史文化名城，“五一”期间相关部门对到荆州观光游客的出行方式进行了随机抽样调查，整理后绘制了两幅统计图（尚不完整）．根据图中信息，下列结论错误的是（）

A、本次抽样调查的样本容量是5000 B、扇形图中的m为10% C、样本中选择公共交通出行的有2500人 D、若“五一”期间到荆州观光的游客有50万人，则选择自驾方式出行的有25万人

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8. 如图，直线 $A B ∥ C D$ ，直线 $E F$ 分别交 $A B$ ， $C D$ 于点 $E$ ， $F$ ，过点 $F$ 作 $F G ⊥ F E$ ，交直线 $A B$ 于点 $G$ ．若 $∠ 1 = 46 °$ ，则 $∠ 2$ 的大小是（）

A、 $44 °$ B、 $45 °$ C、 $46 °$ D、 $47 °$

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9. 计算 $\sqrt{64} - \sqrt[3]{- 64}$ 的结果是（）

A、0 B、16 C、12 D、4

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10. 苹果的进价是每千克2.5元，销售中估计有5%的苹果正常损耗，要想不亏本，则售价至少应定为每千克（）

A、 $\frac{50}{19}$ 元 B、 $\frac{5}{2}$ 元 C、 $\frac{30}{19}$ 元 D、5元

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11. 2台大收割机和5台小收割机同时工作 $2 h$ 共收割水稻3.6公顷，3台大收割机和2台小收割机同时工作 $5h$ 共收割水稻8公顷.设一台大收割机和一台小收割机每小时各收割水稻 $x ， y$ 公顷，则下列方程组正确的是（）

A、 ${\begin{array}{l} 2 x + 5 y = 3.6 \\ 3 x + 2 y = 8 \end{array}$ B、 ${\begin{array}{l} 2 (2 x + 5 y) = 3.6 \\ 5 (3 x + 2 y) = 8 \end{array}$ C、 ${\begin{array}{l} 2 x + 2 y = 3.6 \\ 5 x + 5 y = 8 \end{array}$ D、 ${\begin{array}{l} 2 \times 2 x + 5 y = 3.6 \\ 5 \times 3 x + 2 y = 8 \end{array}$

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12. 下列命题：
①两个锐角的和一定是锐角；
②点到直线的垂线段叫做点到直线的距离；
③同旁内角互补；
④在同一平面内，如果两条直线都垂直于同一条直线，那么这两条直线互相平行；
⑤过一点有且只有一条直线与已知直线平行．
其中真命题的个数是（）

A、1 B、2 C、3 D、4

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二、填空题

13. $\sqrt{5} - 2$ 的相反数是.

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14. 如图是某学校的部分平面示意图，在同一平面直角坐标系中，若体育馆 $A$ 的坐标为 $(2 ， 1)$ ，科技馆 $B$ 的坐标为 $(- 1 ， - 2)$ ，则教学楼 $C$ 的坐标为．

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15. 在2020年春天新冠肺炎防疫期间，某初中为了了解本校七年级500名学生每天参加空中课堂学习情况，随机对该年级50名学生进行了调查，根据收集的数据绘制了频数分布直方图（每组均包含最小值但不包含最大值），则学生每天参加空中课堂学习时间不少于6小时的人数占%．

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16. 当x时，式子 $3 x + 5$ 的值大于 $5 x - 3$ 的值．

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17. 如图，一块长方形草地的长为 $12 m$ ，宽为 $8 m$ ，草地中间有一条弯曲的小路，小路的左边线向右平移 $2 m$ 就是它的右边线，则这块草地的绿地面积为 $m^{2}$ ．

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18. 如图，在长方形 $A B C D$ 中，放入6个形状、大小都相同的长方形，所标尺寸如图所示．
（Ⅰ）若平移这六个长方形，则图中剩余的阴影部分面积是否改变？（填“变”或“不变”）．
（Ⅱ）若不变，请写出图中阴影部分面积；若变，请说明理由．
．

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三、解答题

19. 计算：

(1)、解不等式 $7 x - 2 > 5 x + 2$ ；

(2)、解不等式组 ${\begin{array}{l} 2 (x + 1) \geq x + 3 \\ x - \frac{1}{2} \leq \frac{x + 1}{2} \end{array}$ ．
请结合题意填空，完成本题的解答．

①解不等式①，得；

②解不等式②，得；

③把不等式①和②的解集在数轴上表示出来：

④原不等式组的解集为．

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20. 解下列方程组：

(1)、 ${\begin{array}{l} x = y - 1 ， \\ 2 x - 7 y = 8 ； \end{array}$

(2)、 ${\begin{array}{l} 3 (x - 1) = y + 5 ， \\ 5 (y - 1) = 3 (x + 5) . \end{array}$

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21. 请将下面的推理过程补充完整．

(1)、如图①，已知 $∠ 1 = ∠ 2$ ，求证： $∠ 3 + ∠ 4 = 180 °$ ．
证明：∵ $∠ 1 = ∠ 2$ （已知），
又 $∠ 5 = ∠ 2$ （   ），
∴ $∠ 1 = ∠ 5$ （等量代换）．
∴ $a ∥ b$ （   ）．
∴ $∠ 3 + ∠ 4 = 180 °$ （   ）．

(2)、如图②，已知 $E F$ 分别交直线 $A B$ ， $C D$ 于点 $E$ ， $F$ ， $∠ 1 = ∠ 2$ ， $∠ B E F + ∠ E F D = 180 °$ ．求证： $∠ G = ∠ H$ ．
证明：∵ $∠ B E F + ∠ E F D = 180 °$ （已知），
∴ $A B ∥ C D$ （  ）．
∴ $∠ A E F = ∠ E F D$ （    ）．
∵ $∠ 1 = ∠ 2$ （已知），
∴ $∠ A E F - ∠ 1 = ∠ E F D - ∠ 2$ ．
即 $∠ 3 = ∠$   ▲   ．
∴  ▲   $∥$   ▲  （    ）．
∴ $∠ G = ∠ H$ （    ）．

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22. 养成良好的早锻炼习惯，对学生的学习和生活都非常有益，某中学为了了解七年级学生的早锻炼情况，教务处在七年级随机抽取了部分学生，并对这些学生通常情况下一天的早锻炼时间 $x$ （分钟）进行了调查．现把调查结果分成 $A$ ， $B$ ， $C$ ， $D$ 四组，如表所示．同时将调查结果绘制成下面两幅不完整的统计图．
组别
早锻炼时间
频数（人数）
$A$
$0 \leq x < 10$
10
$B$
$10 \leq x < 20$
20
$C$
$20 \leq x < 30$
$a$
$D$
$30 \leq x < 40$
30
请根据以上的信息，解答下列问题：

(1)、此次抽样调查的样本容量是， $a =$ ；

(2)、补全频数分布直方图，扇形统计图 $D$ 所在的圆心角的度数为 ▲ ；

(3)、已知该校七年级共有1000名学生，请你估计这个年级学生中约有多少人一天早锻炼的时间不少于20分钟．

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23. 注意：为了使同学们更好地解答本题，我们提供了一种解题思路，你可以依照这个思路按下面的要求填空，完成本题的解答．也可以选用其他的解题方案，此时不必填空，只需按照解答题的一般要求进行解答．

“冰墩墩”和“雪容融”分别是北京2022年冬奥会和冬残奥会的吉祥物．某冬奥官方特许商品零售店购进了一批同一型号的“冰墩墩”和“雪容融”玩具，连续两个月的销售情况如下表：

月份	销售量/件		销售额/元
月份	冰墩墩	雪容融	销售额/元
第1个月	120	40	17160
第2个月	150	60	22200

求此款“冰墩墩”和“雪容融”玩具的零售价格．

解题方案：设此款“冰墩墩”玩具的零售价格为 $x$ 元，“雪容融”玩具的零售价格为 $y$ 元，

（Ⅰ）根据题意，列出方程组 ${\begin{array}{l} ______， \\ ______. \end{array}$

（Ⅱ）解这个方程组，得 ${\begin{array}{l} x =______， \\ y =______. \end{array}$

答：此款“冰墩墩”玩具的零售价格为元，“雪容融”玩具的零售价格为元．

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24. 已知直线 $A B ∥ C D$ ，直线 $M N$ 分别交 $A B$ ， $C D$ 于点 $M$ ， $N$ ， $∠ 1 = 50 °$ ．

(1)、如图①，直线 $E F ∥ A B$ ，与线段 $M N$ 交于 $G$ 点， $N H$ 平分 $∠ D N G$ ，交 $E F$ 于点 $H$ ，求 $∠ 2$ 的度数；

(2)、如图②，点 $P$ 在直线 $C D$ 上（不与点 $C$ ，点 $N$ ，点 $D$ 重合），过点 $P$ 作直线 $P Q ∥ M N$ ，交 $A B$ 于点 $Q$ ．补全正确的图形，并求 $∠ N P Q$ 的度数．

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25. 如图，在平面直角坐标系中，点 $A$ 的坐标为 $(9 ， 5)$ ， $A B ⊥ x$ 轴于点 $B$ ．将点 $A$ 向左移动7个单位长度，再向上移动2个单位长度至点 $C$ ，连接 $O C$ ， $A C$ ．

(1)、点 $B$ 的坐标为，点 $C$ 的坐标为，四边形 $O B A C$ 的面积为．

(2)、在 $y$ 轴上是否存在一点 $P$ ，使得三角形 $P O C$ 的面积是四边形 $O B A C$ 面积的 $\frac{1}{7}$ ？若存在，请求出点 $P$ 的坐标；若不存在，请说明理由．

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组别	早锻炼时间	频数（人数）
$A$	$0 \leq x < 10$	10
$B$	$10 \leq x < 20$	20
$C$	$20 \leq x < 30$	$a$
$D$	$30 \leq x < 40$	30