山西省吕梁市交口县2021-2022学年七年级期末数学试题

试卷更新日期：2022-07-18 类型：期末考试

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一、单选题

1. “水是生命之源，滋润着世间万物”国家节水标志由水滴，手掌和地球变形而成．寓意：像对待掌上明珠一样，珍惜每一滴水!以下通过平移节水标志得到的图形是（）

A、 B、 C、 D、

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2. -27的立方根是（）

A、3 B、 $- 3$ C、 $+ 3$ D、 $\frac{1}{3}$

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3. 下列调查中，适宜采用抽样调查方式的是（）

A、调查某品牌滑雪板的使用寿命 B、调查冬奥会越野滑雪比赛运动员兴奋剂的使用情况 C、调查一批从疫情中高风险地区来晋人员的核酸检测结果 D、调查神舟十三号载人飞船各零部件的质量

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4. 中国象棋具有悠久的历史，战国时期，就有了关于象棋的正式记载，如图是中国象棋棋局的一部分，如果用 $(2 ， - 1)$ 表示“炮”的位置， $(- 2 ， 0)$ 表示“士”的位置，那么“将”的位置应表示为（）

A、 $(- 2 ， 3)$ B、 $(0 ， - 5)$ C、 $(- 3 ， 1)$ D、 $(- 4 ， 2)$

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5. 某班级组织活动，为了解同学们喜爱的体育运动项目，设计了如图尚不完整的调查问卷：
准备在“①室外体育运动，②篮球，③足球，④游泳，⑤球类运动”中选取三个作为该调查问卷问题的备选项目，选取合理的是（）

A、①②③ B、①③⑤ C、②③④ D、②④⑤

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6. 在平面直角坐标系中，点 $A (x ， y)$ 在第四象限，且 $| x | = 2 ， | y | = 3$ ，将点A向左平移3个单位长度后得到点 $A^{'}$ ，则点 $A^{'}$ 的坐标是（）

A、 $(- 2 ， 3)$ B、 $(5 ， - 3)$ C、 $(- 1 ， - 3)$ D、 $(2 ， - 6)$

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7. 若方程组 ${\begin{array}{l} 3 x - y = 4 k - 5 \\ 2 x + 6 y = k \end{array}$ 的解满足 $x + y = 2022$ ，则 $k$ 等于（）

A、 $\frac{2027}{5}$ B、2021 C、2023 D、2027

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8. 不等式 $7 x + 1 \leq 5 x + 5$ 的解集在数轴上表示正确的是（）

A、 B、 C、 D、

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9. 《九章算术》是中国古代第一部数学专著，它对我国古代后世的数学家产生了深远的影响，该书中记载了一个问题，大意是：有几个人一起去买一件物品，每人出8元，多3元；每人出7元，少4元．求有几个人及该物品的价格．设有x人，该物品价格为y元/件，依题意得（）

A、 ${\begin{array}{l} 8 x + 3 = y \\ 7 x - 4 = y \end{array}$ B、 ${\begin{array}{l} 8 x - 3 = y \\ 7 x + 4 = y \end{array}$ C、 ${\begin{array}{l} \frac{y}{8} - 3 = x \\ \frac{y}{7} + 4 = x \end{array}$ D、 ${\begin{array}{l} \frac{y}{8} + 3 = x \\ \frac{y}{7} - 4 = x \end{array}$

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10. 小林乘车进入车库时仔细观察了车库门口的“曲臂直杆道闸”，并抽象出如图所示的模型，已知 $A B$ 垂直于水平地面 $A E$ ．当车牌被自动识别后，曲臂直杆道闸的 $B C$ 段绕点 $B$ 缓慢向上旋转， $C D$ 段则一直保持水平状态上升（即 $C D$ 与 $A E$ 始终平行），在该过程中 $∠ A B C + ∠ B C D$ 始终等于（）

A、 $360 °$ B、 $180 °$ C、 $250 °$ D、 $270 °$

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二、填空题

11. 4的平方根是

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12. 如图是家用的双排折叠晾衣架的一部分，在晾衣架折叠或拉伸的过程中， $∠ 1$ 与 $∠ 2$ 的大小关系是，理由是，其逆命题是．

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13. 2022年举世瞩目的北京冬奥会和北京冬（残）奥会均已圆满闭幕，吉祥物“冰嫩墩”和“雪容融”更是倍受国人的喜爱．某商场以200元/件的价格购进一批“冰嫩墩”和“雪容融”玩具套装礼品，标价300元/件出售，节假日打折促销，为了保证利润率不低于20%，若设每件套装礼品在销售时打 $x$ 折，可列不等式为．

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14. 数学课上，老师要求同学们利用三角板画两条平行线．如图，小华的画法：①将含 $30 °$ 角三角尺的最长边与直线 $a$ 重合，用虚线作出一条最短边所在直线；②再次将含 $30 °$ 角三角尺的最短边与虚线重合，画出最长边所在直线 $b$ ，则 $b / / a$ ．你认为他画图的依据是．

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15. 如图，点 $A_{0} (0 ， 0)$ ， $A_{1} (1 ， 2)$ ， $A_{2} (2 ， 0)$ ， $A_{3} (3 ， - 2)$ ， $A_{4} (4 ， 0)$ ……．根据这个规律，探究可得点 $A_{2022}$ 的坐标是．

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三、解答题

16.

(1)、计算： $- 1^{2} + \sqrt{{(- 1)}^{2}} + \sqrt[3]{- 8} - | \sqrt{3} - 2 |$ ；

(2)、解方程组： ${\begin{array}{l} \frac{x - 1}{6} - \frac{2 - y}{3} = 1 \\ 2 (x - 1) = 13 - (y + 2) \end{array}$

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17. 小明解不等式 $\frac{x + 4}{3} - \frac{x - 1}{2} \leq 1$ 时出现了不符合题意，他的解答过程如下：
解：去分母，得 $2 (x + 4) - 3 (x - 1) \leq 1$ ．（第一步）
去括号，得 $2 x + 8 - 3 x + 3 \leq 1$ ．（第二步）
移项，合并同类项，得 $- x \leq - 10$ ．（第三步）
系数化为1，得 $x \geq 10$ ．（第四步）

(1)、任务一：以上求解过程中，去分母的依据是．

(2)、小明的解答过程第 ▲ 步开始出现不符合题意，其不符合题意原因是 ▲ ；
任务二：写出此题正确的解答过程．
任务三：除纠正上述错误外，请你根据平时的学习经验，就解一元一次不等式需要注意的事项给其他同学提一条建议．

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18. 如图，在8×6的正方形网格中，每个小正方形的顶点称为格点，点D是∠ABC的边BC上的一点，点M是∠ABC内部的一点，点A、B、C、D、M均在格点上，只用无刻度的直尺，在给定的网格中按要求画图，并回答问题：

(1)、过点M画BC的平行线MN交AB于点N；

(2)、过点D画BC的垂线DE，交AB于点E；

(3)、点E到直线BC的距离是线段的长度．

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19. 平面直角坐标系是由原点重合且互相垂直的两条数轴构成的，它是沟通代数与几何的桥梁，是非常重要的数学工具．

(1)、最早引入坐标系，用代数方法研究几何图形的数学家是（  ）

A、祖冲之 B、刘徽 C、笛卡尔 D、欧几里得

(2)、在数学活动课上，老师与同学们一起探究如下问题：
$△ A B C$ 在平面直角坐标系中的位置如图，已知 $A$ 点的坐标为 $(- 3 ， 1)$ ．把 $△ A B C$ 向下平移1个单位长度，再向右平移2个单位长度，请你画出平移后的 $△ A_{1} B_{1} C_{1}$ ．
①写出点 $B_{1}$ 的坐标  ▲   ， $C_{1}$ 的坐标  ▲  ；
②在 $x$ 轴上找一点 $D$ ，使 $△ D B_{1} C_{1}$ 的面积等于3，求满足条件的点 $D$ 的坐标；
③在解决问题②时用到的数学思想是  ▲  （填一个即可）

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20. 2021年12月9日，神舟十三号乘组三位航天员首次在中国空间站进行太空授课，传播载人航天知识．某校为了了解本校学生对航天科技的关注程度，组织全校共600名学生进行了一次科普知识竞赛．为了了解本次竞赛学生的成绩分布情况，随机抽取了其中部分同学的成绩作为样本进行统计，将竞赛成绩（得分取整数）整理后分成四组，并制作了如下两个有待完善的统计图，请根据所给信息，解答下列问题：

(1)、所抽取的学生数量为人；

(2)、求成绩为 $80 \leq x < 90$ 这一组所在的扇形的圆心角度数；

(3)、请补全频数分布直方图；

(4)、若成绩不低于80分为“良好”等级，则全校参加这次竞赛的学生中属于“良好”等级的约有多少人？

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21. 面对突如其来的新冠疫情，为保障全校师生身体健康和生命安全，学校计划购买 $A ， B$ 两种型号的测温仪．已知购买5个 $A$ 型测温仪和3个 $B$ 型测温仪共需1480元，购买3个 $A$ 型测温仪和4个 $B$ 型测温仪共需1240元．

(1)、 $A$ 型测温仪和 $B$ 型测温仪每个的价格分别是多少元？

(2)、学校计划购买 $A ， B$ 两种型号的测温仪共30个，并且总费用不超过5280元，那么 $A$ 型测温仪最多能购买多少个？

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22. 阅读材料，回答以下问题：
一般地，一个二元一次方程的解有无数个，且每个解都指满足方程的一对数值，而不是指单独的一个未知数的值．例如：二元一次方程 $x - y = - 1$ 的解有 ${\begin{array}{l} x = 1 \\ y = 2 \end{array}$ ， ${\begin{array}{l} x = 2 \\ y = 3 \end{array}$ ， ${\begin{array}{l} x = 3 \\ y = 4 \end{array}$ ……
在平面直角坐标系中（如图），我们标出以这个方程的解为坐标的一些点（其中 $x$ 的值为横坐标， $y$ 的值为纵坐标），如 $(1 ， 2)$ ， $(2 ， 3)$ ， $(3 ， 4)$ ……就会发现如果将这些点连起来正好是一条直线，也就是说这些点都在同一条直线上；反过来，在这条直线上任意选取一点，比如 $A (- 3 ， - 2)$ ，将这个点的坐标作为一对未知数的值即 ${\begin{array}{l} x = - 3 \\ y = - 2 \end{array}$ 代入方程 $x - y = - 1$ 中，发现它即为该方程的一个解．这样，二元一次方程的所有解与这条直线上的所有点就建立了一一对应关系，我们把这条直线就叫做方程 $x - y = - 1$ 的图象．一般地，任意二元一次方程解的对应点连成的直线就叫这个方程的图象．请问：

(1)、已知 $A (1 ， 1)$ ， $B (3 ， - 5)$ ， $C (\frac{1}{2} ， 2)$ ，其中点（填“ $A$ 或 $B$ 或 $C$ ”）在方程 $2 x - y = - 1$ 的图象上．

(2)、由上述阅读材料可知，一个二元一次方程的图象是一条直线，画它的图象至少需要描出 ▲ 个点．请在如图所示的平面直角坐标系中画出方程 $x + y = 3$ 和 $- 2 x + y = 0$ 的图象；

(3)、通过观察可知这两条直线的位置关系是，由此猜想：两条直线位置关系和方程组 ${\begin{array}{l} x + y = 3 \\ - 2 x + y = 0 \end{array}$ 的解之间一定存在某种联系，有可能是．

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23. 在综合与实践课上，老师让同学们以“三条平行线m，n，l（即始终满足m∥n∥l）和一副直角三角尺ABC，DEF（∠BAC＝∠EDF＝90°，∠FED＝60°，∠DFE＝30°，∠ABC＝∠ACB＝45°）”为主题开展数学活动．
操作发现

(1)、如图1，展翅组把三角尺ABC的边BC放在l上，三角尺DEF的顶点F与顶点B重合，边EF经过AB，顶点E恰好落在m上，顶点D恰好落在n上，边ED与n相交所成的一个角记为∠1，求∠1的度数；

(2)、如图2，受到展翅组的启发，高远组把直线m向下平移后使得两个三角尺的两个直角顶点A、D分别落在m和l上，顶点C恰好落在n上，边AC与l相交所成的一个角记为∠2，边DF与m相交所成的一个角记为∠3，请你说明∠2﹣∠3＝15°；

(3)、老师在点评高远组的探究操作时提出，在（2）的条件下，若点N是直线n上一点，CN恰好平分∠ACB时，∠2与∠3之间存在一个特殊的倍数关系，请你直接写出它们之间的倍数关系，不需要说明理由．

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