山东省淄博市周村区2021-2022学年七年级下学期期末数学试题

试卷更新日期：2022-07-18 类型：期末考试

进入出卷网下载

一、单选题

1. 下列命题中，真命题是（）

A、两个锐角的和一定大于直角 B、内错角相等 C、不带根号的数一定是有理数 D、两点之间线段最短

查看试题解析
2. 已知 ${\begin{cases} \end{cases} \begin{matrix} x = 1 \\ y = 2 \end{matrix}$ 是二元一次方程 $2 x + ay = 4$ 的一组解，则a的值为（）

A、2 B、 $- 2$ C、1 D、 $- 1$

查看试题解析
3. 如图，直线 $l_{1} ∥ l_{2}$ ，等腰直角 $△ A B C$ 的两个顶点、分别落在直线 $l_{1}$ 、 $l_{2}$ 上，AC⊥BC，垂足为点C，若∠1=16°，则∠2的度数是（）

A、34° B、29° C、24° D、19°

查看试题解析
4. 在数轴上表示不等式 $- x + 2 \leq 0$ 的解集，正确的是（）

A、 B、 C、 D、

查看试题解析
5. 若m>n ，则下列不等式中一定成立的是（）

A、m+2<n+3 B、2m<3n C、-m<-n D、ma²>na²

查看试题解析
6. 等腰三角形的一个角是 $70 °$ ，则它的底角是（）

A、 $55 °$ B、 $70 °$ C、 $40 °$ 或 $70 °$ D、 $55 °$ 或 $70 °$

查看试题解析
7. 如图，Rt△ABC中，B＝90，点P在边AB上，CP平分∠ACB，PB＝3cm，AC＝10cm，则△APC的面积是（）

A、15cm² B、22.5cm² C、30cm² D、45cm²

查看试题解析
8. 若m为任意实数，点（2m＋1，m－2）一定不在（）

A、第一象限 B、第二象限 C、第三象限 D、第四象限

查看试题解析
9. 如图，△ABC≌△DEC，点E在线段AB上，∠B＝75°，则∠ACD的度数为（）

A、30° B、25° C、20° D、15°

查看试题解析
10. 如图，在△ABC中，∠BAC＝80°，边AB的垂直平分线交AB于点D，交BC于点E，边AC的垂直平分线交AC于点F，交BC于点G，连接AE，AG．则∠EAG的度数为（）

A、35° B、30° C、25° D、20°

查看试题解析
11. 如图所示，已知∠AOB＝60°，点P在边OA上，OP＝10，点M，N在边OB上，PM＝PN，若MN＝2，则OM的长为（）

A、3 B、4 C、5 D、6

查看试题解析
12. 如图所示的正方形网格中，网格线的交点称为格点．已知A，B是两个格点，如果点C也是图形中的格点，且△ABC为等腰三角形，所有符合条件的点C有（）

A、3个 B、4个 C、5个 D、6个

查看试题解析

二、填空题

13. 已知关于x，y的方程组 ${\begin{array}{l} x + a = 6 \\ y - 3 = a \end{array}$ ，则 $x + y =$ ．

查看试题解析
14. 如果不等式（a﹣3）x＞a﹣3的解集是x＜1，那么a的取值范围是．

查看试题解析
15. 在一个不透明的袋子中装有3个红球和若干个白球，每个球除颜色外都相同，任意摸出一个球，摸出红球的概率是 $\frac{1}{4}$ ，则白球的个数是．

查看试题解析
16. 在实数范围内定义一种新运算“⊕”，其运算规则为：a⊕b=2a+3b．如：1⊕5=2×1+3×5=17．则不等式x⊕4<0的解集为．

查看试题解析
17. 如图，在△ABC中，AB＝AC，点D，E，F分别是BC，AC，AB上的点，且BF＝CD，BD＝CE，∠FDE＝α，则∠A的度数是度（用含α的代数式表示）．

查看试题解析

三、解答题

18. 解下列方程组：

(1)、 ${\begin{array}{l} x = 1 - 3 y, \\ 3 x - y = 3; \end{array}$

(2)、 ${\begin{array}{l} 3 x - 4 y = 9, \\ 2 x - 3 y = 7. \end{array}$

查看试题解析
19. 解不等式（组）：

(1)、 $2 x + 1 \geq 3 x - 1$

(2)、 ${\begin{array}{l} 3 (x - 1) \leq 5 x + 1 \\ 2 x < \frac{9 - x}{4} \end{array}$

查看试题解析
20. 如图，在△ABC中，点D是BC上一点，且AD＝AB， $A E ∥ B C$ ， ∠BAD＝∠CAE，连接DE交AC于点F．

(1)、若∠B＝70°，求∠C的度数：

(2)、若AE＝AC．求证：AD平分∠BDE．

查看试题解析
21. 阅读下列材料：
小明在一本数学杂志上看到一道有意思的数学题：解不等式 $| x | < 1$ ，根据绝对值的几何意义，到原点距离小于1的点在数轴上集中在－1和＋1之间，如图：
所以，该不等式的解集为 $- 1 < x < 1$ ．
因此，不等式 $| x | > 1$ 的解集为 $x < - 1$ 或 $x > 1$ ．
根据以上方法小明继续探究了不等式 $2 < | x | < 5$ 的解集，即到原点的距离大于2小于5的点的集合就集中在这样的区域内，如图：
所以，不等式的解集为－5＜x＜－2或2＜x＜5．
仿照小明的做法解决下面问题：

(1)、不等式 $| x | < 5$ 的解集为；

(2)、不等式 $1 < | x | < 3$ 的解集是；

(3)、不等式 $| x - 2 | < 2$ 的解集是．

查看试题解析
22. 为更好地推进生活垃圾分类工作，改善城市生态环境，某小区准备购买A，B两种型号的垃圾箱，通过市场调研得知：购买3个A型垃圾箱和2个B型垃圾箱共需540元，购买2个A型垃圾箱比购买3个B型垃圾箱少用160元．

(1)、每个A型垃圾箱和B型垃圾箱分别是多少元？

(2)、若该小区物业计划用低于2150元的资金购买A，B两种型号的垃圾箱共20个，且至少购买6个B型垃圾箱，请问有几种购买方案？

查看试题解析
23. 如图，已知AE⊥AB，AF⊥AC．AE＝AB，AF＝AC，BF与CE相交于点M．

(1)、EC＝BF；

(2)、EC⊥BF；

(3)、连接AM，求证：AM平分∠EMF．

查看试题解析
24. 已知△ABC是等边三角形，点D在射线BC上（与点B，C不重合），点D关于直线AC的对称点为点E，连接AD，AE，CE，DE．

(1)、如图1，当点D为线段BC的中点时，求证：△ADE是等边三角形；

(2)、当点D在线段BC的延长线上时，连接BE，F为线段BE的中点，连接CF．根据题意在图2中补全图形，用等式表示线段AD与CF的数量关系，并证明．

查看试题解析