山东省日照市五莲县2021-2022学年七年级下学期期末考试数学试题

试卷更新日期：2022-07-18 类型：期末考试

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一、单选题

1. 下列实数中最大的数是（）

A、 $\sqrt[3]{27}$ B、 $π$ C、 $\sqrt{15}$ D、4

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2. 下图中，∠1和∠2是同位角的是（）

A、 B、 C、 D、

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3. 在平面直角坐标系中，点（﹣1，2）在（　　）

A、第一象限 B、第二象限 C、第三象限 D、第四象限

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4. 以下调查中，最适合采用全面调查的是（）

A、检测长征运载火箭的零部件质量情况 B、了解全国中小学生课外阅读情况 C、调查某批次汽车的抗撞击能力 D、检测某城市的空气质量

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5. 以下命题：（1）如果两条直线都和同一条直线垂直，那么这两条直线平行：（2） $\sqrt{16}$ 的算术平方根是4；（3）过一点有且只有一条直线与已知直线平行；（4）如果 $m > n$ ，那么 $- 2 m > - 2 n$ ；（5）两个无理数的和可以是有理数．其中真命题的个数有（）

A、1个 B、2个 C、3个 D、4个

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6. 如图， $A B ∥ D E ∥ C F$ ，若 $∠ A B C = 70 °$ ， $∠ C D E = 130 °$ ，则 $∠ B C D$ 的度数是（）

A、 $10 °$ B、 $20 °$ C、 $50 °$ D、 $110 °$

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7. 若等式 $2 x^{| m |} + (m - 1) y = 3$ ，是关于 $x$ ， $y$ 的二元一次方程，则 $m$ 的值是（）

A、 $± 1$ B、1 C、 $- 1$ D、 $\pm 2$

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8. x，y满足方程 ${\begin{array}{l} 2 x - 3 y = - 5 \\ 4 x + 9 y = - 7 \end{array}$ ，则x+y的值为（）

A、-2 B、2 C、 $- \frac{1}{3}$ D、 $\frac{1}{3}$

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9. 如图，AB⊥BC，∠ABD的度数比∠DBC的度数的两倍少15°，设∠ABD和∠DBC的度数分别为x°、y°，那么下面可以求出这两个角的度数的方程组是（）

A、 ${\begin{array}{l} x + y = 90 \\ x = y - 15 \end{array}$ B、 ${\begin{array}{l} x + y = 90 \\ x = 2 y - 15 \end{array}$ C、 ${\begin{array}{l} x + y = 90 \\ x = 15 - 2 y \end{array}$ D、 ${\begin{array}{l} 2 x = 90 \\ x = 2 y - 15 \end{array}$

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10.
如图，将边长为4个单位的等边△ABC沿边BC向右平移2个单位得到△DEF，则四边形ABFD的周长为（　　）

A、12　　 B、16 C、20　　 D、24

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11. 若不等式组 ${\begin{cases} x \leq m \\ x > 3 \end{cases}$ 无解，则m的取值范围是（）

A、 $m > 3$ B、 $m < 3$ C、 $m \geq 3$ D、 $m \leq 3$

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12. 在平面直角坐标系中，对于点P（x，y），我们把点 $P^{^{'}} (- y + 1 ， x + 1)$ 叫做点P的幸运点.已知点 $A_{1}$ 的幸运点为 $A_{2}$ ，点 $A_{2}$ 的幸运点为 $A_{3}$ ，点 $A_{3}$ 的幸运点为 $A_{4}$ ， …，这样依次得到点 $A_{1}$ ， $A_{2}$ ， $A_{3}$ ， …， $A_{n}$ .若点 $A_{1}$ 的坐标为（3，1），则点 $A_{2022}$ 的坐标为（）

A、 $(- 3 ， 1)$ B、 $(0 ， - 2)$ C、（3，1） D、（0，4）

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二、填空题

13. 把“对顶角相等”改写成“如果……那么……”的形式．

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14. 计算 $\sqrt{2} \times (\sqrt{2} + 1) + | \sqrt{2} - 2 |$ 的值是．

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15. 点 $P (2 x - 6 ， x - 5)$ 在第四象限，且点 $P$ 到 $x$ 轴的距离1，则 $x$ 的值是．

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16. 如图是《九章算术》中的算筹图，图中各行从左到右列出的算筹数分别表示未知数 $x$ ， $y$ 的系数与相应的常数项．如下图所示的算筹图用方程组形式表述出来，就是 ${\begin{array}{l} 3 x + 2 y = 19 \\ x + 4 y = 23 \end{array}$ ．
类似地，下图所示的算筹图，可以表述为．

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三、解答题

17.

(1)、解方程组： ${\begin{array}{l} x = y + 2 \\ 3 x - 4 y = - 2 \end{array}$ ；

(2)、解不等式组： ${\begin{array}{l} x - 3 (x - 2) \geq 4 \\ \frac{1 + 2 x}{3} > x - 1 \end{array}$ ，并把解集在数轴上表示出来．

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18. 在平面直角坐标系中， $A (1 ， 3)$ ， $B (3 ， 0)$ ， $C (4 ， 4)$ ，如果将三角形 $△ A B C$ 沿着 $x$ 轴负方向平移5个单位长度，得到 $△ A_{1} B_{1} C_{1}$ ， $A$ 、 $B$ 、 $C$ 的对应点分别是 $A_{1}$ 、 $B_{1}$ 、 $C_{1}$ ．

(1)、在图中作出 $△ A B C$ 平移后的 $△ A_{1} B_{1} C_{1}$ ；

(2)、写出点 $A_{1}$ 、 $B_{1}$ 、 $C_{1}$ 的坐标；

(3)、在 $y$ 轴上一点选一点 $P$ ，当 $△ P B_{1} B$ 与 $△ A B C$ 的面积相等时，求 $P$ 点坐标．

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19. 为庆祝中国共产主义青年团成立100周年，某中学开展知识竞赛，现随机抽取部分学生的成绩，分成 $A$ ， $B$ ， $C$ ， $D$ ， $E$ 五个等级进行统计，绘成两个不完整的统计图，请根据图中提供的信息，解答下列问题：

(1)、本次调查共抽取了名学生；

(2)、请补全条形统计图；

(3)、求扇形图中， $B$ 等级所对应的扇形圆心角的度数；

(4)、若该校有1500名学生参加此次竞赛，估计这次竞赛成绩为 $A$ 和 $B$ 等级的学生共有多少名？

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20. 如图， $∠ A = ∠ F$ ， $∠ C = ∠ D$ ，试说明 $∠ A M B$ 与 $∠ A N C$ 相等吗？给出理由．

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21. 【学科融合】物理学中把经过入射点 $O$ 并垂直于反射面的直线 $O N$ 叫做法线，入射光线与法线的夹角 $i$ 叫入射角，反射光线与法线的夹角 $r$ 叫反射角（如图），可得规律：在反射现象中，反射光线、入射光线和法线都在同一个平面内；反射光线和入射光线分别位于法线两侧；入射角等于反射角．这就是光的反射定律．

(1)、【问题解决】如图1，潜望镜中的两面镜子是互相平行放置的，已知入射光线与平面镜 $M N$ 的夹角 $∠ 1 = 50 °$ ，那么入射光线经过两次反射以后，两反射光线形成的夹角 $∠ 2 =$ $^{∘}$ ；

(2)、如图2，当两个平面镜 $O M$ ， $O N$ 夹角 $∠ M O N$ 是多少度时？可以使任何射到平面镜 $O N$ 上的入射光线 $A B$ ，经过平面镜 $O N$ ， $O M$ 两次反射后，得到 $A B ∥ C D$ ，请说明理由；

(3)、【尝试探究】两块平面镜 $O M$ ， $O N$ ，且 $∠ M O N = α$ ，入射光线 $A B$ 经过两次反射，得到反射光线 $C D$ ，如图3，光线 $A B$ 与 $C D$ 相交于点 $E$ ，求 $∠ B E C$ 的度数（结果用含 $α$ 的式子表示）．

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22. 某超市销售甲、乙两种型号的电器，其进价分别为180元/台和160元/台，下表是近两周的销售情况（进价、售价均保持不变，利润=售价-进价）：
销售时段
销售数量（台）
销售收入
甲种型号
乙种型号
第一周
3
2
1120
第二周
4
3
1560

(1)、求甲乙两种型号电器的销售单价；

(2)、若超市准备用不多于6000元的金额再采购这两种型号的电器共35台，求甲种型号的电器最多能采购多少台？

(3)、在（2）的条件下，超市销售完这35台电器能否实现利润超过1750元的目标？如果能，请给出相应的采购方案，并说明在这些采购方案中，哪种采购方案利润最大？若不能，请说明理由．

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销售时段	销售数量（台）		销售收入
销售时段	甲种型号	乙种型号	销售收入
第一周	3	2	1120
第二周	4	3	1560