山东省日照市东港区2021-2022学年七年级下学期期末数学试题

试卷更新日期：2022-07-18 类型：期末考试

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一、单选题

1. 在﹣3，0，1， $\sqrt{3}$ 四个实数中，大于1的实数是（）

A、﹣3 B、1 C、0 D、 $\sqrt{3}$

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2. 某中学为了了解学校520名学生的睡眠情况，抽查了其中100名学生的睡眠时间进行统计，下列叙述正确的是（）

A、以上调查属于全面调查 B、100名学生是总体的一个样本 C、520是样本容量 D、每名学生的睡眠时间是一个个体

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3. 已知方程 $2 x^{m + 1} + 3 y^{2 n - 1} = 7$ 是二元一次方程，则 $m$ ， $n$ 的值分别为（）

A、 $- 1$ ， 0 B、 $- 1$ ， 1 C、0 ，1 D、1，1

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4. 若 $a > b$ ，则下列不等式一定成立的是（）

A、 $a - 3 < b - 3$ B、 $\frac{a}{3} > \frac{b}{3}$ C、 $a + 1 < b + 3$ D、 $- a > - b$

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5. 我国古代数学名著《孙子算经》中记载了一道题，大意是：150匹马恰好拉了210片瓦，已知1匹大马能拉3片瓦，3匹小马能拉1片瓦，问有多少匹大马、多少匹小马？若设大马有x匹，小马有y匹，那么可列方程组为（）

A、 ${\begin{array}{l} x + y = 150 \\ 3 x + 3 y = 210 \end{array}$ B、 ${\begin{array}{l} x + y = 150 \\ x + 3 y = 210 \end{array}$ C、 ${\begin{array}{l} x + y = 150 \\ 3 x + y = 210 \end{array}$ D、 ${\begin{array}{l} x + y = 150 \\ 3 x + \frac{1}{3} y = 210 \end{array}$

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6. 已知 ${\begin{array}{l} x + 2 y = 4 k \\ 2 x + y = 2 k + 1 \end{array}$ 的解满足y﹣x＜1，则k的取值范围是（）

A、k＞0 B、k＜0 C、k＜1 D、k＜﹣ $\frac{1}{2}$

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7. 下列四个命题：①过直线外一点有且只有一条直线与这条直线平行；②相等的角是对顶角；③垂直于同一条直线的两条直线互相平行；④在△ABC中，若∠A＝2∠B＝3∠C，则△ABC为直角三角形，其中，真命题的个数是（）

A、1 B、2 C、3 D、4

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8. 如图，点 E 在CD 延长线上，下列条件中能判定 AC//BD 的是（）

A、∠CAB+∠C=180° B、∠2+∠B=80° C、∠5∠C D、∠3∠4

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9. 已知a是自然数，如果关于x的不等式（a-3）x＞a-3的解集为x＜1，那么a的值为（）

A、1，2 B、1，2，3 C、0，1，2 D、2，3

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10. 已知关于x的不等式组 ${\begin{array}{l} 2 x + 5 < 0 \\ x - m > 0 \end{array}$ 的整数解有且只有2个，则m的取值范围是（）．

A、m＞0 B、﹣2＜m≤﹣1 C、﹣5≤m＜﹣4 D、﹣5＜m≤﹣4

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11. 如图，已知直线 $l_{1} ⊥ l_{2}$ ，且在某平面直角坐标系中， $x$ 轴∥ $l_{1}$ ， $y$ 轴∥ $l_{2}$ ，若点 $A$ 的坐标为 $(- 1 ， 2)$ ，点 $B$ 的坐标为 $(2 ， - 1)$ ，则点 $C$ 在（）

A、第一象限 B、第二象限 C、第三象限 D、第四象限

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12. 如图，已知 $B C ∥ D E ， B D$ 平分 $∠ A B C ， E F$ 平分 $∠ A E D$ ，则下列结论中：① $∠ A D E = ∠ C$ ；② $∠ F B D = ∠ E F B$ ；③ $B F$ 平分 $∠ A B D$ ；④ $∠ A E F = ∠ E D B$ ，正确的个数有（）

A、1个 B、2个 C、3个 D、4个

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二、填空题

13. $\sqrt[3]{\frac{1}{64}}$ 的立方根是．

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14. 在平面直角坐标系中，A点的坐标为 $(2 ， - 1)$ ，若线段 $A B ∥ y$ 轴，且 $A B = 3$ ，则点B的坐标为．

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15. 如图，8个一样大小的长方形恰好拼成一个大的长方形（如图），若大长方形的宽为12cm，则每一个小长方形的面积为cm² ．

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16. 如图，动点 $P$ 在平面直角坐标系中按图中箭头所示方向运动，第一次从原点 $O$ 运动到点 $P_{1} (1 ， 1)$ ，第二次运动到点 $P_{2} (2 ， 0)$ ，第三次运动到 $P_{3} (3 ， - 2)$ ， …，按这样的运动规律，第2022次运动后，动点 $P_{2022}$ 的坐标是．

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三、解答题

17. 计算题

(1)、解不等式组： ${\begin{array}{l} 4 x + 1 ＞ 0 \\ \frac{3 x + 1}{2} \geq 2 x - 1 \end{array}$ ，并把它的解集表示在数轴上．

(2)、解三元一次方程组 ${\begin{array}{l} 2 x + y + 3 z = 11 ① \\ 3 x + 2 y - 2 z = 11 ② \\ 4 x - 3 y - 2 z = 4 ③ \end{array}$ ．

(3)、已知点 $P (4 - m ， m - 1)$ ．若点 $P$ 到 $x$ 轴的距离是到 $y$ 轴距离的2倍，求 $P$ 点的坐标．

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18. 北京冬奥会的圆满举办，人民群众对冰雪运动有了进一步的认识．某初中有七、八、九三个年级，每个年级各10个班，全校共1000名学生．为了解同学们喜欢的冰雪运动项目，该校数学兴趣小组计划抽取部分同学进行调查．
兴趣小组将收集到的数据整理后，绘制成下列两张不完整的统计图：
（ $A$ ：花样滑冰； $B$ ：短道速滑； $C$ ：跳台滑雪； $D$ ：冰球．）

(1)、扇形统计图中 $C$ 统计项所对的圆心角度数是．

(2)、补全条形统计图．

(3)、估计全校学生中喜欢花样滑冰项目的人数．

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19. 如图，在 $△ A B C$ 中，点 $E$ 在 $A C$ 上，点 $F$ 在 $A B$ 上，点 $G$ 在 $B C$ 上，且 $E F ∥ C D$ ， $∠ 1 + ∠ 2 = 180 °$ ．

(1)、求证： $G D ∥ C A$ ；

(2)、若 $C D$ 平分 $∠ A C B$ ， $D G$ 平分 $∠ C D B$ ，且 $∠ A = 40 °$ ，求 $∠ A C B$ 的度数．

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20. 如图，在平面直角坐标系 $x O y$ 中， $△ A B C$ 的三个顶点的坐标分别是 $A (- 3 ， 0)$ ， $B (- 6 ， - 2)$ ， $C (- 2 ， - 5)$ ．将 $△ A B C$ 向上平移4个单位长度，再向右平移5个单位长度，得到 $△ A_{1} B_{1} C_{1}$ ．

(1)、直接写出点 $B_{1}$ 的坐标；

(2)、在平面直角坐标系 $x O y$ 中画出 $△ A_{1} B_{1} C_{1}$ ；

(3)、若 $x$ 轴上有一点 $P$ ，且 $△ A B P$ 的面积与 $△ A B C$ 的面积相等，求 $P$ 点的坐标．

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21. 2022年3月，上海市新冠疫情卷土重来，疫情发生后，上海市委市政府高度重视，并第一时间启动应急预案，迅速做好疫情防控工作，由于疫情原因，上海市急需大量物资．在此期间，成都某快递公司计划租用甲、乙两种货车共10辆，将某农场捐赠的60吨萝卜和26吨白菜运往上海．已知甲种货车可装萝卜8吨和白菜2吨，乙种货车可装萝卜和白菜各4吨．如果设快递公司租用甲种货车 $x$ 辆，请解答下列问题：

(1)、该快递公司安排甲、乙两种货车时有几种方案？请你帮助设计出来；

(2)、若甲种货车每辆需付运输费1500元，乙种货车每辆需付运输费1300元，哪种方案运输费用最低？最低费用是多少？

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22. 如图，已知 $M N ∥ P Q$ ，点A是直线MN上一个定点，点B在直线PQ上运动，设 $∠ A B Q = α$ ，在射线AM上取一点C，作∠ACD＝52°，CD交PQ于D．

(1)、如图1，当 $∠ B A N = 108 ° + α$ 时， $α =$ °；

(2)、作∠ABQ的平分线BE，若BE⊥CD，垂足为E，如图2，求 $α$ 的值；

(3)、作∠ACD的角平分线CF，若CF与AB相交，当CF与AB的夹角是60°时，直接写出 $α$ 的值：

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