山东省济南市市中区2021-2022学年七年级下学期期末数学试题

试卷更新日期：2022-07-18 类型：期末考试

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一、单选题

1. 地铁作为城市的重要骨干交通，具有节省土地、节约资源、减少污染、快捷安全舒适方便等特点，对提升城市综合承载力和品质，节约利用城市空间，缓解城市交通拥堵，方便群众出行具有重大意义．以下分别是太原、济南、青岛、郑州的地铁标志，其中的轴对称图形是（）

A、 B、 C、 D、

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2. 在北京冬奥会的赛场上，石墨烯“温暖亮相”，向全世界展示中国自主研发的新型加热材料，也让身处冰雪赛场的人们多了一重温度保障、不畏严寒．石墨烯是现在世界上最薄的纳米材料，其理论厚度仅有0.00000000034米，将数据0.00000000034米用科学记数法表示为（）

A、 $3.4 \times 10^{10}$ 米 B、 $3.4 \times 10^{- 9}$ 米 C、 $0.34 \times 10^{- 9}$ 米 D、 $3.4 \times 10^{- 10}$ 米

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3. 下列事件是必然发生事件的是（）

A、打开电视机，正在转播足球比赛 B、随意翻到一本书的某页，这页的页码是奇数 C、在一个只装有5个红球的袋中摸出1个球，是红球 D、抛一枚均匀的1元硬币两次，国徽面都向上

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4. 下列计算正确的是（　　）

A、a³•a⁴＝a¹² B、（3x）³＝9x³ C、（b³）²＝b⁵ D、a¹⁰÷a²＝a⁸

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5. 如图，三角板的直角顶点落在矩形纸片的一边上．若∠1=35°，则∠2的度数是（　　）

A、35° B、45° C、55° D、65°

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6. 下列长度的三条线段能组成三角形的是（　　）

A、3cm ， 5cm ， 7cm B、3cm ， 3cm ， 7cm C、4cm ， 4cm ， 8cm D、4cm ， 5cm ， 9cm

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7. 如图，某游客为爬上3千米的山顶看日出，先用1小时爬了2千米，休息0.5小时后，再用1小时爬上山顶，游客爬山所用时间t（小时）与山高h（千米）间的函数关系用图象表示是（）

A、 B、B C、 D、

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8. 下列各式中，能用平方差公式计算的是（）

A、（a+b）（﹣a﹣b） B、（a+b）（a﹣b） C、（a+b）（a﹣d） D、（a+b）（2a﹣b）

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9. 在测量一个小口圆柱形容器的内径时，小明用“X型转动钳”按如图所示的方法进行测量，其中 $O A = O D$ ， $O B = O C$ ，则可判定 $△ A O B ≌ △ D O C$ 的依据是（）

A、 $S A S$ B、 $A A S$ C、 $A S A$ D、 $S S S$

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10. 如图，△ABC中，AB＝6，BC＝4，AC的垂直平分线交AB，AC于点D和E，则△BCD的周长为（）

A、6 B、8 C、10 D、12

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11. 如图，Rt△BCE中，∠BCE＝90°，点C是线段BG上的一点，设BC=a，CG=CE=b，以BC、CE为边向两边作正方形，面积分别是S₁和S₂ ，两正方形的面积和S₁＋S₂＝40，已知BG＝8，则阴影部分的面积为（）

A、6 B、8 C、12 D、16

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12. 已知：如图，BD为△ABC的角平分线，且BD＝BC，E为BD延长线上的一点，BE＝BA，过E作EF⊥AB，F为垂足，下列结论：①△ABD≌△EBC；②∠BCE＋∠BCD＝180°；③AD＝EF＝EC；④AE＝EC；⑤若AF＝2，则DE＝4．其中正确的有（）个

A、①②④ B、①②④⑤ C、①②⑤ D、①②③⑤

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二、填空题

13. （－ab⁴）³＝；

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14. 一个小球在光滑度相同的地板上（如图）自由滚动，并随机地停留在某块方砖上，则它最终停留在黑砖上的概率是．

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15. 如图，已知∠ABE＝130°，∠C＝70°，则∠A=；

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16. 河北给武汉运送抗疫物资，某汽车油箱内剩余油量Q（升）与汽车行驶路程s（千米）有如下关系：
行驶路程s（千米）
0
50
100
150
200
…
剩余油量Q（升）
40
35
30
25
20
…
则该汽车每行驶100千米的耗油量为升．

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17. 如图，△ABC的面积为25cm² ， BP平分∠ABC，过点A作AP⊥BP于点P，则△PBC的面积为；

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18. 如图，Rt△ABC中，∠BAC＝90°，AB＝AC，点D为BC中点，点E为BA延长线上一点，连接DE，作DF⊥DE，与AC的延长线相较于点F，若S_△AGE＝4，S_△DGF＝20，则AB的长为．

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三、解答题

19.

(1)、计算：│－2│－（2－π）⁰＋（ $\frac{1}{3}$ ）^－1

(2)、化简：（x－1）（x＋2）－x（x－3）

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20. 先化简，再求值：[（x－y）²＋x（2y－x）＋2y²]÷y，其中x＝ $\frac{1}{2}$ ， y＝1．

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21. 如图，在△ABE和△CDF中，点C、E、F、B在同一直线上，BF=CE，若AB∥CD，∠A=∠D．求证：AB=CD．

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22. 在一个口袋中只装有4个白球和6个红球，它们除颜色外完全相同．

(1)、“随机摸出一个球是红球”的概率是多少？

(2)、现从口袋中取走若干个红球，充分摇匀后，要使从口袋中随机摸出一个球是白球的概率是 $\frac{4}{5}$ ，求取走了多少个红球？

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23. 完成下面的证明：
如图，在四边形ABCD中，BE平分∠ABC交线段AD于点E，∠1=∠2，∠C=110°，求∠D的度数?
解：∵BE平分∠ABC （已知）
∴∠2=  ▲  （        ）
又∵∠1=∠2 （已知）
∴∠1=  ▲  （     ）
∴AD//BC（         ）
∴∠C+  ▲  =180°（            ）
又∵∠C=110°（已知）
∴∠D=  ▲   ．

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24.

(1)、如图，在边长为1的小正方形组成的网格中，点A，B，C均在小正方形的顶点上．
①在图中画出与△ABC关于直线l成轴对称的△A'B'C′；

②在直线l上找一点P，使得△APC的周长最小；

③求△ABC的面积．

(2)、如图是5×5的正方形网格，请以DE为一边作两个位置不同的格点三角形（三角形的顶点在网格的交点上），使所作的三角形（△DEB₁、△EDB₂）与△ABC全等．

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25. 如图，甲、乙两人分别骑自行车和摩托车沿相同路线由A地到B地，行驶过程中的时间与路程图象如图所示，请根据图象回答下列问题：

(1)、先出发，提前小时；

(2)、A地与B地相距千米；

(3)、请求出甲、乙两人在途中的速度分别是多少；

(4)、请直接写出在乙的行进过程中，当甲、乙两人相距15km时，自变量x的值是多少．

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26. 我国古代数学的许多发现都曾位居世界前列，其中“杨辉三角”就是一例．如图，这个三角形的构造法则：两腰上的数都是1，其余每个数均为其上方左右两数之和，它给出了（a+b）ⁿ（n为正整数）的展开式（按a的次数由大到小的顺序排列）的系数规律．例如，在三角形中第三行的三个数1，2，1，恰好对应（a+b）²＝a²+2ab+b²展开式中的系数；第四行的四个数1，3，3，1，恰好对应着（a+b）³＝a³+3a²b+3ab²+b²展开式中的系数等等．

(1)、根据上面的规律，则（a+b）⁵的展开式＝．

(2)、 ${(a + b)}^{n}$ 的展开式共有项，系数和为．

(3)、利用上面的规律计算：2⁵﹣5×2⁴+10×2³﹣10×2²+5×2﹣1．

(4)、运用：若今天是星期二，经过8¹⁰⁰天后是星期．

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27. Rt△ABC中，∠ACB＝90°，CA＝CB＝6，点D是Rt△ABC直角边BC所在直线l上一点，连接AD，以AD为直角边向上作等腰△ADE，∠ADE＝90°，AD＝DE，过点E作EF⊥l，垂足为F．

(1)、如图1，当点D在线段BC上，且CD＝2时，请你通过观察、测量、猜想，直接写出DF＝；EF＝；

(2)、如图2，当点D在线段BC的延长线上，且CD＝2时：
①请你由观察、猜想直接写出EF＝ ▲ ；
②请你规范、严谨的证明：CD＝BF．

(3)、如图3，当点D在线段CB的延长线上，且BD＝2时，点P为线段AD上任意一点，以CP为斜边向上作等腰Rt△CPG，CG＝PG，∠CGP＝90°，连接AG，已知AD＝10，请你直接写出当AG长度最短时，线段AP的值为．

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行驶路程s（千米）	0	50	100	150	200	…
剩余油量Q（升）	40	35	30	25	20	…