山东省东营市垦利区2021-2022学年七年级下学期期末数学试题

试卷更新日期：2022-07-18 类型：期末考试

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一、单选题

1. 若 $a > b$ ，则下列式子中一定成立的是（）．

A、 $a - 2 < b - 2$ B、 $- 2 a > - 2 b$ C、 $\frac{a}{3} > \frac{b}{3}$ D、 $3 - a > 3 - b$

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2. 下列命题中是假命题的是（）．

A、对顶角相等 B、全等三角形的对应角相等 C、同旁内角互补 D、互为相反数的两个数之和等于0

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3. 若不等式组 ${\begin{array}{l} x > a \\ x \geq - 3 \end{array}$ 的解集为 $x > a$ ，则下列各式正确的是（）

A、 $a < 3$ B、 $a \leq 3$ C、 $a > - 3$ D、 $a \geq - 3$

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4. 将一把直尺和一块含30°角的直角三角尺ABC按如图所示的位置放置，如果 $∠ C D E = 40 °$ ，那么 $∠ B A F$ 的大小为（）．

A、25° B、20° C、15° D、10°

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5. 一个均匀的小球在如图所示的水平地板上自由滚动，并随机停在某块方砖上，若每一块方砖除颜色外完全相同，那么小球最终停留在黑砖上的概率是（）

A、 $\frac{4}{9}$ B、 $\frac{5}{9}$ C、 $\frac{4}{5}$ D、1

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6. 如图，函数 $y = a x + b$ 和 $y = k x$ 的图象交于点P，则根据图象可得，关于x、y的二元一次方程组 ${\begin{array}{l} a x - y + b = 0 \\ k x - y = 0 \end{array}$ 的解是（）．

A、 ${\begin{array}{l} x = 3 \\ y = - 1 \end{array}$ B、 ${\begin{array}{l} x = - 3 \\ y = - 1 \end{array}$ C、 ${\begin{array}{l} x = - 3 \\ y = 1 \end{array}$ D、 ${\begin{array}{l} x = 3 \\ y = 1 \end{array}$

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7. 如图，在 $△ A B C$ 中，DE垂直平分AB，FG垂直平分AC， $B C = 13 c m$ ，则 $△ A E G$ 的周长为（）．

A、6.5cm B、13cm C、26cm D、15cm

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8. 在学习完“垃圾分类”的相关知识后，小明和小丽一起收集了一些废电池，小明说：“我比你多收集了7节废电池啊！”小丽说：“如果你给我8节废电池，我的废电池数量就是你的2倍”．如果他们说的都是真的，设小明收集了x节废电池，小丽收集了y节废电池，则可列方程组为（）．

A、 ${\begin{array}{l} x - y = 7 \\ x - 8 = 2 (y + 8) \end{array}$ B、 ${\begin{array}{l} y - x = 7 \\ x + 8 = 2 (y - 8) \end{array}$ C、 ${\begin{array}{l} x - y = 7 \\ 2 (x - 8) = y \end{array}$ D、 ${\begin{array}{l} x - y = 7 \\ 2 (x - 8) = y + 8 \end{array}$

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9. 如图，在四边形ABCD中， $A D = 8$ ， $B C = 2$ ， $∠ B = 90 °$ ， $∠ A = 30 °$ ， $∠ A D C = 120 °$ ，则CD的长为（）．

A、6 B、5 C、4 D、3

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10. 如图，在锐角三角形ABC中， $∠ B A C = 60 °$ ， BE，CD为 $△ A B C$ 的角平分线．BE，CD交于点F，FG平分 $∠ B F C$ ，有下列四个结论：① $∠ B F C = 120 °$ ；② $B D = B G$ ；③ $△ B D F$ ≌ $△ C E F$ ；④ $B C = B D + C E$ ．其中结论正确的序号有（）．

A、①②③ B、①②④ C、②③④ D、①③④

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二、填空题

11. 不等式5x﹣1＞2x+5的解集为．

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12. 如图，已知点A、D、C、F在同一条直线上， $∠ B = ∠ E = 90 °$ ， $A B = D E$ ，若添加一个条件后，能用“HL”的方法判定 $R t △ A B C$ ≌ $R t △ D E F$ ，添加的条件可以是（只需写一个，不添加辅助线）．

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13. 如图，在 $△ A B C$ 中，AD是它的角平分线， $A B = 8 c m$ ， $A C = 6 c m$ ，则 $S_{△ A B D} ： S_{△ A C D} =$ ．

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14. 如图，在四边形ABCD中， $A B ∥ C D$ ， E为BC上的一点，且 $∠ B A E = 25 °$ ， $∠ C D E = 65 °$ ， $A E = 2$ ， $D E = 3$ ，则AD＝．

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15. 数形结合是解决数学问题常用的思想方法．如图，直线y＝x+5和直线y＝ax+b相交于点P ，根据图象可知，方程x+5＝ax+b的解是．

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16. 李明、王超两位同学同时解方程组 ${\begin{array}{l} a x + b y = 2 \\ m x - 7 y = - 9 \end{array}$ 李明解对了，得 ${\begin{array}{l} x = 2 \\ y = 3 \end{array}$ ，王超抄错了m得 ${\begin{array}{l} x = - 2 \\ y = - 2 \end{array}$ 则原方程组中a的值为．

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17. 如图所示，已知 $△ A B C$ 和 $△ A D E$ 都是等腰三角形， $∠ B A C = ∠ D A E = 90 °$ ，连接BD，CE交于点F，连接AF．下列结论：① $B D = C E$ ；② $B F ⊥ C F$ ；③AF平分 $∠ C A D$ ；④ $∠ A F E = 45 °$ ．其中正确结论的有．（注：把你认为正确的答案序号都写上）

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18. 已知 ${\begin{cases} x = a \\ y = b \end{cases}$ 是方程组 ${\begin{cases} x - 2 y = 0 \\ 2 x + y = 5 \end{cases}$ 的解，则3a-b=.

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三、解答题

19.

(1)、解方程组： ${\begin{array}{l} x + 2 y = 10 \\ x - 3 y = 5 \end{array}$ ；

(2)、解不等式组 ${\begin{array}{l} x - 4 < 3 (x - 2) \\ \frac{x}{2} -1 \geq \frac{2 x - 5}{3} \end{array}$

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20. 完成下面的证明：如图：已知 $A D ⊥ B C$ 于点D， $D E ∥ A B$ ， $∠ 1 = ∠ 3$ ，求证： $F G ⊥ B C$ ．
证明：∵ $D E ∥ A B$ （已知），
∴ $∠ 1 = ∠ 2$ （   _），
又∵ $∠ 1 = ∠ 3$ （已知），
∴ $∠ 2 = ∠ 3$ （等量代换），
∴  ▲  （   ），
∴ $∠ B G F =$   ▲  （   ），
∴ $A D ⊥ B C$ （已知），
∴ $∠ B D A = 90 °$ （  ），
∴  ▲  （等量代换），
∴ $F G ⊥ B C$ （垂直定义）．

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21. 如图，现有一个转盘被平均分成6等份，分别标有2，3，4，5，6，7这六个数字，转动转盘，当转盘停止时，指针指向的数字即为转出的数字．求：

(1)、转到数字8是；（从“不确定事件”“必然事件”“不可能事件”中选一个填入）

(2)、转动转盘，转出的数字大于3的概率是；

(3)、现有两张分别写有3和4的卡片，要随机转动转盘，转盘停止后记下转出的数字，与两张卡片上的数字分别作为三条线段的长度，这三条线段能构成直角三角形的概率是多少？

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22. 已知：如图， $B E ⊥ A C$ ， $C F ⊥ A B$ ，垂足分别是点E，F．BE，CF相交于点D，且 $B D = C D$ ．求证：AD平分 $∠ B A C$ ．

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23. 如图，点A、B的坐标分别为（0，2），（1，0），直线y= $\frac{1}{2} x$ ﹣3与坐标轴交于C、D两点．

(1)、求直线AB：y=kx+b与CD交点E的坐标；

(2)、直接写出不等式kx+b＞ $\frac{1}{2} x$ ﹣3的解集；

(3)、求四边形OBEC的面积；

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24. 某班班主任对在某次考试中取得优异成绩的同学进行表彰．到商场购买了甲、乙两种文具作为奖品，若购买甲种文具12个，乙种文具18个，共花费420元；若购买甲种文具16个，乙种文具14个，共花费460元；

(1)、求购买一个甲种、一个乙种文具各需多少元？

(2)、班主任决定购买甲、乙两种文具共30个，如果班主任此次购买甲、乙两种文具的总费用不超过500元，求至多需要购买多少个甲种文具？

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25.

(1)、如图1， $A B ∥ C D ， ∠ P A B = 130 ° ， ∠ P C D = 120 °$ ，求 $∠ A P C$ 的度数；

(2)、如图2， $A B ∥ C D$ ，点P在射线 $O M$ 上运动，记 $∠ P A B = α ， ∠ P C D = β$ ，当点P在B，D两点之间运动时，请写出 $∠ A P C$ 与 $α ， β$ 之间的数量关系，并说明理由；

(3)、在（2）的条件下，如果点P在B，D两点外侧运动时（点P与点O，B，D三点不重合），请直接写出 $∠ A P C$ 与 $α ， β$ 之间的数量关系．

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