广东省河源市江东新区2021-2022学年七年级下学期期末考试数学试题

试卷更新日期：2022-07-18 类型：期末考试

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一、单选题

1. 下列微信表情图标属于轴对称图形的是（）

A、 B、 C、 D、

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2. 下列计算错误的是（）

A、 $2 a^{3} \cdot 3 a = 6 a^{4}$ B、 ${(- 2 y^{3})}^{2} = 4 y^{6}$ C、 $3 a^{2} + a = 3 a^{3}$ D、 $a^{5} \div a^{3} = a^{2} (a \neq 0)$

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3. 一个三角形的两边长分别是2与3，第三边的长不可能为（）

A、2 B、3 C、4 D、5

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4. 一个不透明的袋子中装有除颜色外均相同的4个白球和若干个绿球，每次摇均匀后随机摸出一个球，记下颜色后再放回袋中，经大量试验，发现摸到绿球的频率稳定在0.2，则摸到绿球的概率约为（）

A、0.2 B、0.5 C、0.6 D、0.8

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5. 如图，要测量河两岸相对的两点A、B的距离，先在河岸BF上取两点C、D，使CD＝BC，再作DE⊥BF，垂足为D，使A、C、E三点在一条直线上，测得ED＝30米，因此AB的长是（）

A、10米 B、20米 C、30米 D、40米

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6. 如图，在 $R t △ A B C$ 中，观察作图痕迹，若 $B F = 2$ ，则CF的长为（）

A、 $\frac{5}{2}$ B、3 C、2 D、 $\frac{7}{2}$

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7. 若 $(2 a + 3 b) () = 9 b^{2} - 4 a^{2}$ ，则括号内应填的代数式是（）．

A、 $- 2 a - 3 b$ B、 $2 a + 3 b$ C、 $2 a - 3 b$ D、 $3 b - 2 a$

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8. 将一块含有30°角的直角三角板和一把直尺按如图所示方式摆放，若∠1＝85°，则∠2的度数是（）

A、70° B、65° C、55° D、60°

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9. 向一个容器内均匀地注入水，液面升高的高度y与注水时间x满足如图所示的图象，则符合图象条件的容器为（）

A、 B、 C、 D、

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10. 已知，等腰 $△ A B C$ 中， $A B = A C$ ， E是高AD上任一点，F是腰AB上任一点，腰 $A C = 5$ ， $B D = 3$ ， $A D = 4$ ，那么线段 $B E + E F$ 的最小值是（）

A、5 B、3 C、 $\frac{24}{5}$ D、 $\frac{7}{2}$

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二、填空题

11. 计算： $a (a - b) + a b =$ ．

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12. 水珠不断滴在石头上，经过若干年，石头上形成了一个深为0.0000048cm的小洞，则数字0.0000048用科学记数法可表示．

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13. 将“定理”的英文单词theorem中的7个字母分别写在7张相同的卡片上，字面朝下随意放在桌子上，任取一张，那么取到字母e的概率为.

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14. 如图所示，一块三角形玻璃碎成了4块，现在要到玻璃店去配一块与原来的三角形玻璃完全一样的玻璃，那么最省事的办法是带．

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15. 如图，AB∥CD，点P在CD上，PF平分∠EPC，∠1＝55°，则∠EPD＝.

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16. 如图，Rt_△ABC中，∠C＝90°，AD平分∠BAC，交BC于点D，AB＝10，S_△ABD＝15，则CD的长为．

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17. 将边长为1的正方形纸片按如图所示方法进行对折，第1次对折后得到的图形面积为S₁ ，第2次对折后得到的图形面积为S₂ ， …，第n次对折后得到的图形面积为Sn，S₁+S₂+S₃+…Sn=（用含n的代数式表示）．

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三、解答题

18. 计算： ${(- 1)}^{2022} - {(3.14 - π)}^{0} \times {(- \frac{1}{2})}^{- 3}$

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19. 先化简，再求值： $2 b^{2} + (a + b) (a - b) - {(a - b)}^{2}$ ，其中 $a = - 3$ ， $b = \frac{1}{2}$ .

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20. 如图，直线 $A B ∥ C D$ ， $M N ⊥ C E$ 于 $M$ 点，若 $∠ M N C = 60^{°}$ ，求 $∠ E M B$ 的度数.

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21. 如图，在10×10的正方形网格中，每个小正方形的边长都为1，网格中有一个格点△ABC（即三角形的顶点都在格点上）.

(1)、在图中作出△ABC关于直线l对称的△A₁B₁C₁；（要求：A与A₁ ， B与B₁ ， C与C₁相对应）

(2)、在（1）问的结果下，连接BB₁ ， CC₁ ，求四边形BB₁C₁C的面积.

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22. 甲、乙两人共同计算一道整式： $(x + a) (2 x + b)$ ，由于甲抄错了a的符号，得到的结果是 $2 x^{2} - 7 x + 3$ ，乙漏抄了第二个多项式中x的系数，得到的结果是 $x^{2} + 2 x - 3$ ．

(1)、求 $(- 2 a + b) (a + b)$ 的值；

(2)、若整式中的a的符号不抄错，且 $a = 3$ ，请计算这道题的符合题意结果．

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23. 如图，在 $△ A B C$ 中， $A B = A C ， A D ⊥ B C$ 于点 $D ， B E ⊥ A C$ 于点 $E ， A D 、 B E$ 相交于点 $H ， A E = B E$ ．

试说明：

(1)、 $△ A E H ≌ △ B E C$ ．

(2)、 $A H = 2 B D$ ．

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24. 如图，AD为△ABC的中线，DE平分∠ADB，DF平分∠ADC，BE⊥DE，CF⊥DF.

(1)、求证；DE⊥DF；

(2)、求证：△BDE≌△DCF；

(3)、求证：EF∥BC.

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25. 阅读、理解、应用．
例：计算： $201 6^{3} - 2015 \times 2016 \times 2017$
解：设 $2016 = x$ ，则原式 $= x^{3} - (x - 1) \cdot x \cdot (x + 1) = x^{3} - x (x^{2} - 1) = x = 2016$ ．
请你利用上述方法解答下列问题：

(1)、计算： $12 3^{2} - 124 \times 122$ ；

(2)、若 $M = 123456789 \times 123456786$ ， $N = 123456788 \times 123456787$ ，请比较M，N的大小；

(3)、计算：
$(\frac{1}{2} + \frac{1}{3} + \cdot \cdot \cdot + \frac{1}{2021}) (1 + \frac{1}{2} + \frac{1}{3} + \cdot \cdot \cdot + \frac{1}{2020}) - (1 + \frac{1}{2} + \frac{1}{3} + \cdot \cdot \cdot + \frac{1}{2021}) (\frac{1}{2} + \frac{1}{3} + \cdot \cdot \cdot + \frac{1}{2020})$

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