北京市通州区2021-2022年七年级下学期期末数学试题

试卷更新日期：2022-07-18 类型：期末考试

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一、单选题

1. 某种芯片每个探针单元的面积为 $0.00000164 c m^{2}$ ，0.00000164用科学记数法可表示为（）

A、 $1.64 \times 10^{- 5}$ B、 $1.64 \times 10^{- 6}$ C、 $16.4 \times 10^{- 7}$ D、 $0.164 \times 10^{- 5}$

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2. 下列调查方式，你认为最合适的是（）

A、对端午节期间市场上粽子质量情况，采用全面调查方式 B、旅客上飞机前的安检，采用抽样调查方式 C、调查本市居民对“垃圾分类”有关内容的了解程度，采用全面调查方式 D、调查“神舟十一号”飞船重要零部件的产品质量，采用全面调查方式

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3. 如图，已知DE∥BC，如果∠1=70°，那么∠B的度数为（）

A、70° B、100° C、110° D、120°

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4. 下列式子从左到右的变形中，属于因式分解的是（）

A、 $(a + b) (a - b) = a^{2} - b^{2}$ B、 $6 a^{2} b = 2 a \cdot 3 a b$ C、 $a^{2} - 4 a + 4 = a (a - 4) + 4$ D、 $- 6 a^{2} + 3 a = - 3 a (2 a - 1)$

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5. 以下命题是真命题的是（）

A、相等的两个角一定是对顶角 B、过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行 C、两条直线被第三条直线所截，内错角相等 D、在同一平面内，垂直于同一条直线的两条直线互相垂直

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6. 已知 ${\begin{array}{l} x = 3 \\ y = 2 \end{array}$ 二元一次方程 $y = - x + 5$ 的解，又是下列哪个方程的解（）

A、 $y = x + 1$ B、 $y = x - 1$ C、 $y = - x + 1$ D、 $y = - x - 1$

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7. 在实数范围内规定新运算“ $Δ$ ”，其规则是： $a Δ b = - 2 a + b$ ．已知不等式 $x Δ k \leq 1$ 的解集在数轴上如图表示，则 $k$ 的值是（）

A、 $- 1$ B、0 C、1 D、2

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8. 如图的网格线是由边长为1的小正方形格子组成的，小正方形的顶点叫格点，以格点为顶点的多边形叫格点多边形，小明研究发现，内部含有3个格点的四边形的面积与该四边形边上的格点数有某种关系，请你观察图中的4个格点四边形．设内部含有3个格点的四边形的面积为S，其各边上格点的个数之和为 m，则S与m的关系为（）

A、 $S = m$ B、 $S = m - \frac{3}{2}$ C、 $S = \frac{1}{2} m + 2$ D、 $S = \frac{1}{2} m + 3$

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二、填空题

9. 分解因式： $2 x^{2} - 18 =$ ．

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10. 不等式 $x - 2 \leq 1$ 的正整数解是

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11. 若一个角的补角是其余角的3倍，则这个角的度数为．

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12. 计算： $10 a^{2} b^{3} \div (- 5 a b^{3}) =$ ．

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13. 把命题“等角的余角相等”改写成“如果…，那么…”的形式为．

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14. 如图，点B、C、E在同一条直线上，请你写出一个能使 $A B ∥ C D$ 成立的条件：．（只写一个即可，不添加任何字母或数字）

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15. 如图，在一个三角形三个顶点和中心处的每个“〇”中各填有一个式子，如果图中任意三个“〇”中的式子之和均相等，那么a的值为．

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16. 为了测量一座古塔外墙底部的底角∠AOB的度数，李潇同学设计了如下测量方案：作AO，BO的延长线OD，OC，量出∠COD的度数，从而得到∠AOB的度数．这个测量方案的依据是．

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17. 某高校在“爱护地球，绿化祖国”的活动中，组织学生开展植树活动，为了解全校学生的植树情况，学校随机抽查了100名学生的植树情况，将调查数据绘制成如图所示的统计图．那么这组数据的众数是棵，平均每人植树棵．

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18. 手工课上，老师将同学们分成A，B两个小组制作两个汽车模型，每个模型先由A组同学完成打磨工作，再由B组同学进行组装完成制作，两个模型每道工序所需时间如下：
工序
时间
模型
打磨（A组）
组装（B组）
模型1
9分钟
5分钟
模型2
6分钟
11分钟
则这两个模型都制作完成所需的最短时间为分钟．

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三、解答题

19. 计算： ${(- \frac{1}{2})}^{2} + 2^{- 2} - {(2 - π)}^{0}$ ．

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20. 解方程组 ${\begin{array}{l} x + 3 y = - 5 \\ 3 x - 4 y = - 2 \end{array}$

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21. 分解因式：

(1)、 $3 x^{2} - 6 x y + 3 y^{2}$ ；

(2)、 $m (a - 3) + 2 (3 - a)$ ．

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22. 已知3x²﹣x﹣1＝0，求代数式（2x+5）（2x﹣5）+2x（x﹣1）的值．

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23. 解不等式组： ${\begin{array}{l} \frac{2 x + 3}{5} < 1 \\ 2 (x - 1) - 1 \leq 5 x + 3 \end{array}$ ，并把它的解集在数轴上表示出来．

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24. 请在下列空格内填写结论或理由，完成推理过程．
已知：如图， $∠ B = ∠ B G D$ ， $∠ B G C = ∠ F$ ．
求证： $∠ B + ∠ F = 180 °$ ．
证明：∵ $∠ B = ∠ B G D$ （已知），
∴  ▲  //  ▲  （   ）．
∵ $∠ B G C = ∠ F$ （已知），
∴ $C D$ // $E F$ （   ）．
∴ $A B$ //  ▲  （   ）．
∴ $∠ B + ∠ F = 180 °$ （   ）．

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25. 如图，三角形ABC中，过点C作 $C D ⊥ A B$ 于D，过点D作 $D E$ // $B C$ 交AC于点E．

(1)、依题意，请补全图形；

(2)、求证： $∠ A D E + ∠ B C D = 90 °$ ．

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26. 疫情期间某学校储备“抗疫物资”，用8500元购进甲、乙两种医用口罩共计250盒，甲、乙两种口罩的售价分别是25元/盒，40元/盒．

(1)、求甲、乙两种口罩各购进了多少盒？

(2)、已知甲种口罩每盒50个、乙种口罩每盒100个，按照相关要求，学校必须储备足够使用10天的口罩，该校师生共计900人，每人每天2个口罩，问购买的口罩数量是否能满足要求．

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27. 一副三角板按如图放置，其中， $∠ C A B = ∠ D A E = 90 °$ ， $∠ B = ∠ C = 45 °$ ， $∠ D = 30 °$ ， $∠ E = 60 °$ ．有下列说法：①如果 $∠ 2 = 30 °$ ，那么 $A C$ // $D E$ ；②如果 $B C$ // $A D$ ，那么 $∠ 2 = 45 °$ ；③ $∠ 2$ 与 $∠ C A D$ 的度数之和随着 $∠ 2$ 的变化而变化；④如果 $∠ 2 = 30 °$ ，那么 $∠ 4 = 45 °$ ．

(1)、其中正确的是；

(2)、请选择一个正确的加以证明．

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28. 某校初二年级有400名学生，为了提高学生的体育锻炼兴趣，体育老师自主开发了一套体育锻炼方法，并在全年级实施．为了检验此种方法的锻炼效果，随机抽取了20名学生在应用此种方法锻炼前进行了第一次体育测试，应用此种方法锻炼一段时间后，又进行了第二次体育测试，获得了他们的成绩（满分30分），并对数据（成绩）进行整理、描述和分析．下面给出了部分信息．
a．第一次体育测试成绩统计表：
分组/分
人数
$5 \leq x < 10$
1
$10 \leq x < 15$
1
$15 \leq x < 20$
9
$20 \leq x < 25$
$m$
$25 \leq x \leq 30$
3
b．第二次体育测试成绩统计图：
c．两次成绩的平均数、中位数、众数如下：

平均数
中位数
众数
第一次成绩
19.7
$n$
19
第二次成绩
25
26.5
28
d．第一次体育测试成绩在 $15 \leq x < 20$ 这一组的数据是：15，16，17，17，18，18，19，19，19．
e．第二次体育测试成绩在 $15 \leq x < 20$ 这一组的数据是：17，19．
请根据以上信息，回答下列问题：

(1)、m= ， n＝；

(2)、第二次体育测试成绩为 $20 \leq x < 25$ 得分组所对应的圆心角度数是；第二次体育测试成绩的及格率（大于或等于18分为及格）为；

(3)、下列推断合理的是．
①第二次测试成绩的平均分高于第一次的平均分，所以大多数学生通过此种方法锻炼一段时间后成绩都提升了．
②被抽测的学生小明的第二次测试成绩是24分，他觉得年级里大概有240人的测试成绩比他高．

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29. 已知：直线 $A B$ $∥$ $C D$ ，点G为直线CD上一定点，点E是直线AB上一动点，连结EG．在EG的左侧分别作射线EM、GN，两条射线相交于点F，设 $∠ A E F = α$ ．

(1)、当 $∠ G E F = 30 °$ ， $∠ E G F = 60 °$ 时，如图1位置所示，求 $∠ F G C$ 的度数（用含有 $α$ 的式子表示），并写出解答过程；

(2)、当 $∠ G E F = ∠ E G F = 45 °$ 时，过点G作EG的垂线 $l$ ．
①请在图2中补全图形；
②直接写出直线 $l$ 与直线CD所夹锐角的度数 ▲ （用含有 $α$ 的式子表示）．

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分组/分	人数
$5 \leq x < 10$	1
$10 \leq x < 15$	1
$15 \leq x < 20$	9
$20 \leq x < 25$	$m$
$25 \leq x \leq 30$	3

	平均数	中位数	众数
第一次成绩	19.7	$n$	19
第二次成绩	25	26.5	28