北京市丰台区2021-2022学年七年级下学期期末数学试题

试卷更新日期：2022-07-18 类型：期末考试

进入出卷网下载

一、单选题

1. 在下面四个关于“冰墩墩”的图形中，可以由右图经过平移得到的是（）

A、 B、 C、 D、

查看试题解析
2. 下列调查方式，你认为最合适的是（）

A、对某地区饮用水矿物质含量的调查，采用抽样调查方式 B、旅客上飞机前的安全检查，采用抽样调查方式 C、对某班学生的校服尺寸大小的调查，采用抽样调查方式 D、调查某批次汽车的抗撞击能力，采用全面调查方式

查看试题解析
3. 下列实数中为无理数的是（）

A、 $\frac{1}{2}$ B、 $0 . \dot{3}$ C、 $\sqrt{4}$ D、 $\sqrt{5}$

查看试题解析
4. 下列命题中为假命题的是（）

A、对顶角相等 B、两条平行线被第三条直线所截，同旁内角相等 C、在同一平面内，垂直于同一条直线的两条直线互相平行 D、如果两条直线都与第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行

查看试题解析
5. 如图，直线DE过点A，且 $D E / / B C$ .若 $∠ B = 60 °$ ， $∠ 1 = 50 °$ ，则 $∠ 2$ 的度数为（）

A、 $50 °$ B、 $60 °$ C、 $70 °$ D、 $80 °$

查看试题解析
6. 如果 $a > b$ ，那么下列不等式成立的是（）

A、 $a + 2 < b + 2$ B、 $- 2 a < - 2 b$ C、 $\frac{1}{2} a < \frac{1}{2} b$ D、 $a^{2} > b^{2}$

查看试题解析
7. 被历代数学家尊为“算经之首”的《九章算术》是中国古代算法的扛鼎之作．书中记载：“今有五雀、六燕，集称之衡，雀俱重，燕俱轻．一雀一燕交而处，衡适平．并燕、雀重一斤．问燕、雀一枚各重几何？”原文大意为：“现在有5只雀、6只燕，分别集中放在天平上称重，聚在一起的雀重燕轻．将一只雀一只燕交换位置而放，重量相等，5只雀和6只燕共重1斤，问雀和燕各重多少？”设雀每只 $x$ 斤，燕每只 $y$ 斤，则可列出方程组为（）

A、 ${\begin{array}{l} 5 x + 6 y = 1 \\ 4 x + y = 5 y + x \end{array}$ B、 ${\begin{array}{l} 5 x + 6 y = 1 \\ 5 x + y = 6 y + x \end{array}$ C、 ${\begin{array}{l} 6 x + 5 y = 1 \\ 5 x + y = 4 y + x \end{array}$ D、 ${\begin{array}{l} 6 x + 5 y = 1 \\ 6 x + y = 5 y + x \end{array}$

查看试题解析
8. 某学校组织初一学生去景区参加实践活动，学生张明和李华对着景区示意图（图中每个小正方形的边长均为 $100 m$ ）描述景点牡丹园的位置．张明说：“牡丹园的坐标是 $(300 ， 300)$ ”，李华说“牡丹园在中心广场东北方向约 $420 m$ 处”．如果两人的说法都是正确的，根据以上信息，下列说法中错误的是（）

A、西门的坐标可能是 $(- 500 ， 0)$ B、湖心亭的坐标可能是 $(- 300 ， 200)$ C、中心广场在音乐台正南方向约 $400 m$ 处 D、南门在游乐园东北方向约 $140 m$ 处

查看试题解析
9. 大自然是美的设计师，即使是一片小小的树叶，也蕴含着“美学”．如图， $\frac{B P}{A P}$ 的值接近黄金比 $\frac{\sqrt{5} - 1}{2}$ ，则黄金比（）（参考数据： $2 . 1^{2} = 4.41$ ， $2 . 2^{2} = 4.84$ ， $2 . 3^{2} = 5.29$ ， $2 . 4^{2} = 5.76$ ）

A、在0.1到0.3之间 B、在0.3到0.5之间 C、在0.5到0.7之间 D、在0.7到0.9之间

查看试题解析
10. 定义 $[x]$ 表示不超过实数 $x$ 的最大整数，例如： $[3.1] = 3$ ．给出下列结论：
① $[- 1.2] = - 2$ ；
②若 $[x] = 3$ ，则 $3 \leq x < 4$ ；
③若 $1.5 \leq x \leq 2$ ，则 $[x] = 1$ ；
④若 $[x] = 2$ ， $[y] = 4$ ，则 $6 \leq [x + y] < 8$ ．
其中正确的个数是（）

A、1个 B、2个 C、3个 D、4个

查看试题解析

二、填空题

11. $\sqrt{16}$ 的算术平方根是

查看试题解析
12. 已知 ${\begin{array}{l} x = 1 \\ y = 3 \end{array}$ 是关于 $x$ ， $y$ 的二元一次方程 $a x + y = 2$ 的解，则 $a$ 的值为．

查看试题解析
13. 如图，点 $C$ 在射线 $B D$ 上，请你添加一个条件，使得 $A B ∥ C E$ ．

查看试题解析
14. 某学校为调查学生对《中华人民共和国未成年人保护法》了解的情况，随机抽取部分学生进行调查，并将调查结果绘制成扇形统计图．如图，对该法“非常清楚”的学生对应扇形的圆心角度数为．

查看试题解析
15. 关于x的不等式 $a x < b$ 解集是 $x > \frac{b}{a}$ ，写出一组满足a ， b的值，a= ， b= ．

查看试题解析
16. 已知 $A (2 ， 5)$ ， $B (m ， 0)$ 是平面直角坐标系 $x O y$ 中的两点，这两点之间的距离的最小值为．

查看试题解析
17. 某咖啡店提供三种咖啡，其对应两种容量的价格如下表所示：
咖啡品种
中杯（ $300 m l$ ）
大杯（ $450 m l$ ）
$A$
30元/杯
45元/杯
$B$
34元/杯
55元/杯
$C$
45元/杯
65元/杯
咖啡店开展回馈活动，凡自备容器购买咖啡者，每种中杯咖啡价格可减免2元、大杯咖啡价格可减免5元．
请根据上述信息，回答下列问题：

(1)、店长收到顾客反映，有的咖啡品种在自备容器后，同种大杯咖啡的每毫升价格还是比中杯的贵，请问是表中的品种（填“ $A$ ”，“ $B$ ”或“ $C$ ”）；

(2)、若要让所有咖啡品种在自备容器后，同种大杯咖啡的每毫升价格都比中杯的便宜，则应将大杯咖啡的价格至少减免元（减免的钱数为整数）．

查看试题解析
18. 不等式 $3 x \geq 2 (x - 1)$ 的负整数解是．

查看试题解析

三、解答题

19. 计算： $\sqrt[3]{8} + | - \sqrt{3} | + \sqrt{(- 2)^{2}} - \sqrt{3}$ ．

查看试题解析
20. 解方程组： ${\begin{array}{l} 2 x - y = 7 ① \\ 3 x + 2 y = 0 ② \end{array}$ ．

查看试题解析
21. 解不等式组： ${\begin{array}{l} 4 x \geq 3 x - 1 ， \\ \frac{5 x - 4}{3} < 2 x . \end{array}$

查看试题解析
22. 补全解题过程．
已知：如图， $B D ⊥ A C$ 于点 $D$ ， $E F ⊥ A C$ 于点 $F$ ， $∠ 1 = ∠ 2$ ．
求证： $G D ∥ B C$ ．
证明：∵ $B D ⊥ A C$ ， $E F ⊥ A C$ ，
∴ $∠ B D C = ∠ E F C =$   ▲   $°$ ．
∴ $B D ∥ E F$ （   ）（填推理依据）．
∴ $∠ 2 = ∠$   ▲  （   ）（填推理依据）．
又∵ $∠ 1 = ∠ 2$ ，
∴ $∠ 1 = ∠$   ▲   ．
∴ $G D ∥ B C$ （   ）（填推理依据）．

查看试题解析
23. 如图，在平面直角坐标系 $x O y$ 中，点 $A (4 ， 1)$ ， $B (1 ， - 2)$ ，过点 $B$ 作 $B C ⊥ x$ 轴于点 $C$ ．

(1)、画出线段 $B C$ ，并写出点 $C$ 的坐标；

(2)、连接 $A B$ ， $A C$ ，得到三角形 $A B C$ ．平移三角形 $A B C$ ，使得点 $A$ 与点 $O$ 重合，点 $B$ ， $C$ 的对应点分别是 $B_{1}$ ， $C_{1}$ ，画出三角形 $O B_{1} C_{1}$ ；

(3)、直接写出三角形 $O B_{1} C_{1}$ 的面积．

查看试题解析
24. 科技改变世界，随着电子商务的高速发展，快递分拣机器人应运而生．某快递公司启用 $A$ 种机器人80台， $B$ 种机器人100台，1小时共可以分拣8200件包裹；启用 $A$ ， $B$ 两种机器人各50台，1小时共可以分拣4500件包裹．

(1)、求 $A$ ， $B$ 两种机器人每台每小时各分拣多少件包裹；

(2)、快递公司计划再购进 $A$ ， $B$ 两种机器人共200台．若要保证购进的这批机器人每小时的总分拣量不少于9000件，求最多应购进 $A$ 种机器人的台数．

查看试题解析
25. 某学校为了合理地安排学生体育锻炼，需要掌握学生每天课后进行体育锻炼时间的大致情况．在4月份某天随机抽取了若干名学生进行调查，发现被调查的学生当天课后进行体育锻炼的时间都不超过100分钟．现将调查结果绘制成两幅尚不完整的统计图表．
课后体育锻炼时间频数分布表
组别
锻炼时间（分钟）
频数（学生人数）
百分比
$A$
$0 \leq x \leq 20$
12
20%
$B$
$20 < x \leq 40$
$a$
35%
$C$
$40 < x \leq 60$
18
$b$
$D$
$60 < x \leq 80$
6
10%
$E$
$80 < x \leq 100$
3
5%
根据以上信息，回答下列问题：

(1)、直接写出本次调查的样本容量，以及频数分布表中 $a$ ， $b$ 的值；

(2)、补全频数分布直方图；

(3)、若该校学生共有2200人，估计该校当天课后体育锻炼时间超过60分钟的学生人数．

查看试题解析
26. 阅读下列材料：
如图1， $A B ∥ C D$ ， $E$ ， $F$ 分别是 $A B$ ， $C D$ 上的点，点 $P$ 在 $A B$ ， $C D$ 之间，连接 $P E$ ， $P F$ ．用等式表示 $∠ A E P$ ， $∠ E P F$ 与 $∠ C F P$ 的数量关系．
小刚通过观察，实验，提出猜想： $∠ E P F = ∠ A E P + ∠ C F P$ ．
接着他对猜想的结论进行了证明，证明思路是：
过点 $P$ 作 $P M ∥ A B$ ，由 $A B ∥ C D$ ，可得 $P M ∥ C D$ ，根据平行线的性质，可得 $∠ 1 = ∠ A E P$ ， $∠ 2 = ∠ C F P$ ，从而证得 $∠ E P F = ∠ A E P + ∠ C F P$ ．
请你利用小刚得到的结论或解题思路，完成下列问题．
已知 $A B ∥ C D$ ， $E$ ， $F$ 分别是 $A B$ ， $C D$ 上的点，点 $P$ 在 $A B$ ， $C D$ 之间，连接 $P E$ ， $P F$ ．

(1)、如图2，若 $∠ A E P = 45 °$ ， $∠ E P F = 80 °$ ，则 $∠ P F D$ 的度数为；

(2)、如图3， $∠ A E P$ 与 $∠ C F P$ 的平分线交于点 $Q$ ，用等式表示 $∠ E P F$ 与 $∠ E Q F$ 的数量关系，并证明；

(3)、如图4， $∠ A E P$ 与 $∠ C F P$ 的平分线交于点 $Q$ ，直接用等式表示 $∠ E P F$ 与 $∠ E Q F$ 的数量关系．

查看试题解析
27. 在平面直角坐标系 $x O y$ 中，对于任意两点 $M (x_{1} ， y_{1})$ ， $N (x_{2} ， y_{2})$ ，定义 $k | x_{1} - x_{2} | + (1 - k) | y_{1} - y_{2} |$ 为点 $M$ 和点 $N$ 的“ $k$ 阶距离”，其中 $0 \leq k \leq 1$ ．例如：点 $M (1 ， 3)$ ， $N (- 2 ， 4)$ 的“ $\frac{1}{5}$ 阶距离”为 $\frac{1}{5} | 1 - (- 2) | + \frac{4}{5} | 3 - 4 | = \frac{7}{5}$ ．已知点 $A (- 1 ， 2)$ ．

(1)、若点 $B (0 ， 4)$ ，求点 $A$ 和点 $B$ 的“ $\frac{1}{4}$ 阶距离”；

(2)、若点 $B$ 在 $x$ 轴上，且点 $A$ 和点 $B$ 的“ $\frac{1}{3}$ 阶距离”为4，求点 $B$ 的坐标；

(3)、若点 $B (a ， b)$ ，且点 $A$ 和点 $B$ 的“ $\frac{1}{2}$ 阶距离”为1，直接写出 $a + b$ 的取值范围．

查看试题解析

咖啡品种	中杯（ $300 m l$ ）	大杯（ $450 m l$ ）
$A$	30元/杯	45元/杯
$B$	34元/杯	55元/杯
$C$	45元/杯	65元/杯

组别	锻炼时间（分钟）	频数（学生人数）	百分比
$A$	$0 \leq x \leq 20$	12	20%
$B$	$20 < x \leq 40$	$a$	35%
$C$	$40 < x \leq 60$	18	$b$
$D$	$60 < x \leq 80$	6	10%
$E$	$80 < x \leq 100$	3	5%