北京市大兴区2021-2022学年七年级下学期期末数学试题

试卷更新日期：2022-07-18 类型：期末考试

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一、单选题

1. 在平面直角坐标系 $x O y$ 中，点 $P (- 1 ， 2)$ 所在的象限是（）

A、第一象限 B、第二象限 C、第三象限 D、第四象限

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2. －8的立方根是（）

A、－2 B、4 C、－2和2 D、－4和4

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3. 下列调查适宜抽样调查的是（）

A、“神舟十四号”载人飞船发射前对重要零部件的检查 B、了解某批次节能灯的使用寿命 C、企业招聘，对应聘人员进行面试 D、了解某个班级的学生的视力情况

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4. 如图，已知直线 $a ∥ b$ ， ∠l＝100°，则∠2的度数是（）

A、60° B、70° C、80° D、100°

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5. 已知不等式组 ${\begin{array}{l} 3 x - 6 < 0 ① \\ x + 3 \geq 2 ② \end{array}$ ，把不等式①，②的解集在数轴上表示出来，正确的是（）

A、 B、 C、 D、

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6. 方程组 ${\begin{array}{l} 3 x + 5 y = 7 \\ 6 x + 15 y = 17 \end{array}$ 的解也是方程的解 $3 x + a y = 10$ ，则a的值是（）

A、4 B、5 C、6 D、10

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7. 若a＜b＜0，c＞0，则下列不等式成立的是（）

A、 $a - c > b - c$ B、 $a + b > c + b$ C、 $a b < c b$ D、 $\frac{a}{c} < \frac{b}{c}$

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8. 在平面直角坐标系 $x O y$ 中，若将横、纵坐标之和为2的点记作“美好点”，有如下四个结论：
①第一象限中有无数个“美好点”；
②第三象限中没有“美好点”；
③到x轴距离是5的“美好点”有两个；
④x轴上的“美好点”有两个．
其中符合题意结论的序号是（）

A、①②③④ B、①②③ C、③④ D、②③④

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二、填空题

9. $\frac{1}{4}$ 的算术平方根是.

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10. 用不等式表示：x与y的和大于3 ．

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11. 把方程2x＋y＝5，改写成用含x的式子表示y的形式，则y＝．

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12. 将三角形ABC沿BC方向平移1个单位得到三角形DEF，若三角形ABC的周长等于7，则四边形ABFD的周长是．

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13. 写出一个比 $\sqrt{3}$ 大且比 $\sqrt{17}$ 小的整数．

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14. 课间操时，小华，小军，小刚的位置如图．若小华的位置用 $(0 ， 0)$ 表示，小军的位置用 $(2 ， 1)$ 表示，则小刚的位置用坐标表示为．

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15. 若 $A (1 ， 5)$ ， $A P ∥ x$ 轴，则点P的坐标可以是（写出一个点P坐标即可）．

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16. 已知关于 $x$ 的不等式组 ${\begin{matrix} x - a > 0 \\ 1 - x > 0 \end{matrix}$ 的整数解共有3个，则 $a$ 的取值范围是．

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三、解答题

17. 计算： $3 \sqrt{3} + | \sqrt{3} - 2 | - \sqrt{4}$ ．

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18. 解不等式 $2 (x + 2) < 6$ ，并把它的解集在数轴上表示出来．

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19. 解不等式组 ${\begin{array}{l} 4 (x + 1) \leq 7 x - 8 \\ x - 5 < \frac{x - 2}{3} \end{array}$

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20. 解方程组： ${\begin{array}{l} x - 2 y = 3 ， \\ 2 x - 5 y = 7 . \end{array}$

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21. 如图，在三角形ABC中，D是BA延长线上一点， $A E ∥ B C$ ．
求证：∠BAC＋∠B＋∠C＝180°．
请将下面的证明过程补充完整：
证明：∵ $A E ∥ B C$ ，
∴∠C＝ ▲ （），∠B＝ ▲ （）．
∵∠BAC＋ ▲ ＋∠DAE＝180°（平角定义），∴∠BAC＋∠B＋∠C＝180°．

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22. 小方准备用21元钱购买签字笔和笔记本，已知每个笔记本2.5元，每支签字笔3元，小方先买了2个笔记本，他最多还可以购买几支签字笔？

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23. 如图，点D，E，F分别是三角形 $A B C$ 的边AB，AC，BC上的点， $D E ∥ B C$ ， ∠DEF＝∠B．
求证：∠CEF＝∠A．

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24. 2021年12月9日15时40分，“天宫课堂”第一课开讲．神舟十三号乘组航天员翟志刚、王亚平、叶光富3名航天员演示微重力环境下细胞实验、物体运动、液体表面张力等现象，并讲解了实验背后的科学原理，课堂中展示了四个实验：A．浮力消失实验B．水膜张力实验C．水球光学实验D．泡腾片实验，某校为了解学生们在这四个实验中最感兴趣的一个（每位同学必须从中选择一项且只能选择一项），随机抽取了部分同学，并绘制了以下两幅不完整的统计图，如图所示：

(1)、本次调查的总人数为人，扇形统计图中“A”所在扇形的圆心角的度数为；

(2)、请补全条形统计图；

(3)、若该校共有1200名同学，请根据抽样调查数据估计该校同学中对“水球光学实验”最感兴趣的人数．

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25. 如图，在平面直角坐标系 $x O y$ 中， $A (- 2 ， 0)$ ， $B (1 ， 2)$ ，连接AB交y轴于点C．

(1)、求三角形AOB的面积；

(2)、求点C的坐标．

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26. 北京冬奥会期间，大批的志愿者秉承“奉献、友爱、互助、进步”的志愿精神参与服务工作．某高校组织400名学生参加志愿活动，已知用1辆小客车和2 辆大客车每次可运送学生110人；用4辆小客车和1辆大客车每次可运送学生125人．

(1)、每辆小客车和每辆大客车各能运送多少名学生？

(2)、若学校计划租用小客车a辆，大客车b辆，若两种客车均租用且恰好每辆车都坐满，一次运送完，请你设计出所有的租车方案．

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27. 如图，已知 $A B ∥ C D$ ， E为AB，CD之间一点，连接BE，DE．

(1)、猜想 $∠ B E D$ ， $∠ B$ ， $∠ D$ 的数量关系，并证明；

(2)、作∠ABE，∠CDE的角平分线BF，DF交于点F．
①依题意补全图形；
②直接用等式表示∠BFD与∠BED的数量关系．

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28. 在平面直角坐标系 $x O y$ 中，已知点 $P (a ， b)$ ， $Q (c ， d)$ ，可以得到线段PQ的中点R的坐标为 $(\frac{a + c}{2} ， \frac{b + d}{2})$ ，将点R向右平移 $| d |$ 个单位，得到点S，我们称点S为点P关于点Q的中心平移点．例如： $P (1 ， 2)$ ， $Q (2 ， - 3)$ ，线段PQ的中点R的坐标为 $(1.5 ， - 0.5)$ ，点P关于点Q的中心平移点S的坐标为 $(4.5 ， - 0.5)$ ．

(1)、已知 $A (- 3 ， 1)$ ， $B (1 ， 3)$ ，
①点A关于点B的中心平移点的坐标为 ▲ ；
②若点A为点B关于点C的中心平移点，求点C的坐标；

(2)、已知点 $D (n ， n)$ ， $E (2 n ， 0)$ （n≠0），将点E向左平移1个单位得到点F，将点E向右平移4个单位的到点G，分别过点E与点G作垂直于x轴直线 $l_{1}$ 与 $l_{2}$ ．若点M在线段EF上，点M关于点D的中心平移点在直线 $l_{1}$ 与直线 $l_{2}$ 之间（不含 $l_{1}$ ， $l_{2}$ ），直接写出n的取值范围．

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