安徽省淮南市田家庵区五校联考2021-2022学年七年级下学期期末数学试题

试卷更新日期：2022-07-18 类型：期末考试

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一、单选题

1. 2022北京冬奥会吉祥物冰墩墩成了网红．通过平移左图吉祥物冰墩墩可以得到的图形是（）

A、 B、 C、 D、

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2. 以下调查中，适宜全面调查的是（）

A、了解中学生对神舟十四号发射现场直播的观看情况 B、了解淮南市民对八公山旅游景点的印象 C、了解一批新型节能灯的使用寿命 D、了解某航班上的乘客是否都持有“绿色健康码”

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3. 在下列实数中，无理数是（）

A、 $\frac{1}{3}$ B、3.14 C、 $\sqrt[3]{9}$ D、 $\sqrt[3]{8}$

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4. 在平面直角坐标系中，点 $P (- 2021 ， 2022)$ 在（）

A、第一象限 B、第二象限 C、第三象限 D、第四象限

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5. 已知关于x，y的方程组 ${\begin{array}{l} a x - y = 4 \\ 3 x + b y = 4 \end{array}$ 的解是 ${\begin{array}{l} x = 2 \\ y = - 2 \end{array}$ ，则 $a + b$ 的值是（）

A、2 B、1 C、1 D、0

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6. 将一副三角板按如图所示的位置摆放在直尺上，则∠1的度数为（）

A、60° B、65° C、75° D、85°

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7. 如图， $A B ∥ C D$ ， $∠ F G B = 154 °$ ， $F G$ 平分 $∠ E F D$ ，则 $∠ A E F$ 的度数等于（）

A、45° B、52° C、54° D、60°

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8. 不等式组 ${\begin{array}{l} 3 x - 1 > - 4 \\ 8 - 4 x \leq 0 \end{array}$ 的解集在数轴上表示为（）

A、 B、 C、 D、

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9. 《九章算术》是中国古代数学著作之一，书中有这样一个问题：五只雀、六只燕共重一斤，雀重燕轻，互换其中一只，恰好一样重.问：每只雀、燕的重量各为多少?设一只雀的重量为x斤，一只燕的重量为y斤，则可列方程组为（）

A、 ${\begin{cases} 5 x + 6 y = 1 \\ 5 x - y = 6 y - x \end{cases}$ B、 ${\begin{cases} 6 x + 5 y = 1 \\ 5 x + y = 6 y + x \end{cases}$ C、 ${\begin{cases} 5 x + 6 y = 1 \\ 4 x + y = 5 y + x \end{cases}$ D、 ${\begin{cases} 6 x + 5 y = 1 \\ 4 x - y = 5 y - x \end{cases}$

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10. 如图，动点P在平面直角坐标系中按图中箭头所示方向运动，第1次从原点运动到点 $(1 ， 1)$ ，第2次接着运动到点 $(2 ， 0)$ ，第3次接着运动到点 $(3 ， 2)$ ， …，按这样的运动规律，经过第2022次运动后，动点P的坐标是（）

A、 $(2022 ， 0)$ B、 $(2022 ， 1)$ C、 $(2022 ， 2)$ D、 $(2021 ， 0)$

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二、填空题

11. 比较实数的大小： $\frac{\sqrt{5} - 1}{2}$ 1.

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12. 如图，直线AB，CD被直线CE所截， $∠ C = 10 0^{°}$ ，请写出能判定AB∥CD的一个条件：．

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13. 同学们玩过五子棋吗？它的比赛规则是只要同色5子先连成一条直线就算胜．如图是两人玩的一盘棋，若白棋A的位置是 $(1 ， - 5)$ ，黑棋B的位置是 $(3 ， - 5)$ ，现轮到黑棋走，你认为黑棋放在位置就获得胜利了．

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14. 已知关于x，y的二元一次方程组 ${\begin{array}{l} 3 x + y = k \\ x + 3 y = 6 \end{array}$ 的解互为相反数，则k的值是．

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15. 在数学著作《算术研究》一书中，对于任意实数，通常用 $[x]$ 表示不超过x的最大整数，如： $[π] = 3$ ， $[2] = 2$ ， $[- 2.1] = - 3$ ．当 $- 1 < x < 0$ 时， $[1 + x] + [1 - x]$ 的值为．

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三、解答题

16. 计算：

(1)、 $- 1^{2022} + \sqrt{4} - \sqrt[3]{- 27}$ ；

(2)、解方程组 ${\begin{array}{l} 2 x + y = 13 \\ 4 x - 3 y = 11 \end{array}$ ．

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17. 解不等式组 ${\begin{array}{l} - 3 (x - 2) \leq 4 - x \\ \frac{1 + 2 x}{3} > x - 1 \end{array}$ ，并求该不等式组的整数解．

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18. 如图， $△ A B C$ 内任意一点 $P (x ， y)$ ，将 $△ A B C$ 平移后，点P的对应点为 $P (x + 3 ， y - 4)$ ．

(1)、写出将 $△ A B C$ 平移后， $△ A B C$ 中 $A (- 1 ， 4)$ ， $B (- 3 ， 0) ， C (0 ， 1)$ 分别对应的点 $A_{1} ， B_{1} ， C_{1}$ 的坐标，并画出 $△ A_{1} B_{1} C_{1}$ ；

(2)、求出折线ACB在平移过程中扫过的面积．

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19. 完成下面的证明
如图，点B在AG上，AG $∥$ CD，CF平分∠BCD，∠ABE＝∠FCB，BE⊥AF点E．
求证：∠F＝90°．
证明：∵AG $∥$ CD（已知）
∴∠ABC＝∠BCD（  ）
∵∠ABE＝∠FCB（已知）
∴∠ABC﹣∠ABE＝∠BCD﹣∠FCB
即∠EBC＝∠FCD
∵CF平分∠BCD（已知）
∴∠BCF＝∠FCD（   ）
∴  ▲  ＝∠BCF（等量代换）
∴BE $∥$ CF（   ）
∴  ▲  ＝∠F（   ）
∵BE⊥AF（已知）
∴  ▲  ＝90°（   ）
∴∠F＝90°．

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20. 农业科技兴趣小组为了解西红柿挂果情况，从丰收一号蔬菜大棚中随机收集到50株西红柿秧上小西红柿的个数：
28 62 54 29 32 47 68 37 55 43 35 50 46 54
39 57 51 54 52 59 38 51 47 39 64 61 59 48
56 45 53 49 36 64 39 52 63 65 48 58 59 64
45 54 48 40 42 46 60 62
个数x
频数
百分比
$25 \leq x < 35$
3
$6 %$
$35 \leq x < 45$
10
$20 %$
$45 \leq x < 55$
20
a
$55 \leq x < 65$
b
c
$65 \leq x < 75$
2
$4 %$
合计
50
$100 %$

(1)、a= ▲ ， b= ▲ ， c= ▲ ，并补全频数分布直方图；

(2)、若丰收一号蔬菜大棚中共有西红柿秧500株，估计挂果个数在 $35 \leq x < 55$ 之间的西红柿秧的株数．

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21. 肺炎疫情期间，口罩成了家家户户必备的防疫物品.在某超市购买2只普通医用口罩和3只N95口罩的费用是22元；购买5只普通医用口罩和2只N95口罩的费用也是22元.

(1)、求该超市普通医用口罩和N95口罩的单价；

(2)、若准备在该超市购买两种口罩共50只，且N95口罩不少于总数的40%，试通过计算说明，在预算不超过190元的情况下有哪些购买方案.

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22. 已知点D在 $∠ A B C$ 内，E为射线BC上一点，连接AE，DE，CD．

(1)、如图1， $∠ A E D = ∠ B A E + ∠ C D E$ ．
①线段AB与CD有何位置关系？请说明理由；
②过点D作 $D M ∥ A E$ 交直线BC于点M，求证： $∠ C D M = ∠ B A E$ ；

(2)、如图2， $∠ A E D = ∠ B A E - ∠ C D E$ ，若点N为平面内一点，且 $N A ∥ D E$ ，请直接写出 $∠ N A B$ 与 $∠ C D E$ 的数量关系．

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个数x	频数	百分比
$25 \leq x < 35$	3	$6 %$
$35 \leq x < 45$	10	$20 %$
$45 \leq x < 55$	20	a
$55 \leq x < 65$	b	c
$65 \leq x < 75$	2	$4 %$
合计	50	$100 %$