安徽省淮北市五校联考2021-2022学年七年级下学期期末考试数学试题

试卷更新日期：2022-07-18 类型：期末考试

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一、单选题

1. 要使分式 $\frac{2022}{x + 2}$ 有意义，则x的取值范围是（）

A、 $x > - 2$ B、 $x < - 2$ C、 $x = - 2$ D、 $x \neq - 2$

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2. 下列运算正确的是（）

A、 $a^{3} - a^{2} = a$ B、 ${(a^{2})}^{3} = a^{5}$ C、 $a^{2} \cdot a^{3} = a^{5}$ D、 ${(4 a)}^{2} = 8 a$

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3. 把 $(a - b) + m (b - a)$ 提取公因式 $(a - b)$ 后，则另一个因式是（）

A、 $1 - m$ B、 $1 + m$ C、m D、 $- m$

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4. 若∠1与∠2是同旁内角，则（）

A、∠1与∠2不可能相等 B、∠1与∠2一定互补 C、∠1与∠2可能互余 D、∠1与∠2一定相等

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5. 如图，下列条件中可以判定 $D E$ // $A B$ 的是（）

A、 $∠ E = ∠ D C A$ B、 $∠ E = ∠ D C E$ C、 $∠ E = ∠ C D E$ D、 $∠ E = ∠ B C E$

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6. 若 $a > b$ ， $c \neq 0$ ，则下列不等式成立的是（）

A、 $a - c < b - c$ B、 $a c > b c$ C、 $\frac{a}{- c} < \frac{b}{- c}$ D、 $a + c > b + c$

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7. 一个正方形的面积是20，通过估算，它的边长在整数 $n$ 与 $n + 1$ 之间，则 $n$ 的值是（）

A、3 B、4 C、5 D、6

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8. 已知关于x的分式方程 $\frac{k}{x - 2} - \frac{3}{2 - x} = 1$ 有增根，则k的值是（）

A、 $- 3$ B、1 C、2 D、3

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9. 已知一个数x的两个平方根是3a＋2和2－5a，则数x的立方根是（）

A、4 B、4 C、8 D、8

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10. 如图，将直角三角形ABC沿BC方向平移得到直角三角形DEF．若 $A B = 10$ cm， $B E = 6$ cm， $D H = 4$ cm，则图中阴影部分面积为（）

A、47cm² B、48cm² C、49cm² D、50cm²

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二、填空题

11. 化简分式 $\frac{x y + x}{x^{2}}$ 的结果是．

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12. 因式分解： $m (m + 8) + 9 - 2 m =$ ．

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13. 若 $(x^{2} + n x + 3) (x^{2} - 3 x + m)$ 的展开式中不含 $x^{2}$ 和 $x^{3}$ 项，则 ${(- m)}^{n} =$ ．

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14. 若关于 $x$ 的不等式组 ${\begin{array}{l} x - m < 0 ， \\ 3 - 2 x \leq 1 \end{array}$ 的所有整数解的和是 $10$ ，则 $m$ 的取值范围是．

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三、解答题

15. 计算： $\sqrt[3]{8} \times 202 2^{0} + {(- 1)}^{- 1} + \sqrt{16} - | 1 - \sqrt{2} |$ ．

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16. 解不等式： $\frac{4 x - 1}{6}$ －x ＜－ $\frac{3}{2}$ ，并在数轴上表示解集.

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17. 先化简，再求值： $(\frac{a^{2} + 1}{2} - 1) \div \frac{a^{2} - 1}{a^{2} + a}$ ，其中a的值从 $- 1 \leq a \leq 2$ 的整数解中选取．

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18. 如图，已知 $∠ 1 = 52 °$ ， $∠ 2 = 128 °$ ．

(1)、判断BD与CE的位置关系，并说明理由；

(2)、若 $∠ C = 78 °$ ，则 $∠ A$ 的度数为．

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19. 已知2a﹣3x+1＝0，3b﹣2x﹣16＝0.

(1)、用含x的代数式分别表示a，b；

(2)、当a≤4＜b时，求x的取值范围．

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20. 如图，在三角形ABC中， $∠ A B C = 90 °$ ，将 $△ A B C$ 沿射线BC方向平移，得到 $△ D E F$ ， A，B，C的对应点分别是D，E，F，AD∥BF．

(1)、请说明 $∠ D A C = ∠ F$ ；

(2)、若 $B C = 6 c m$ ，当 $A D = 2 E C$ 时，求AD的长．

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21.

(1)、【初试锋芒】若 $x + y = 8$ ， $x^{2} + y^{2} = 40$ ，求xy的值；

(2)、【再展风采】已知 $4 a^{2} + b^{2} = 57$ ， $a b = 6$ ，求 $2 a + b$ 的值；

(3)、【尽显才华】若 $(20 - x) (x - 30) = 10$ ，则 ${(20 - x)}^{2} + {(x - 30)}^{2}$ 的值是．

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22. 甲、乙两人同去某加油站加同种汽油，甲用300元所加的油量比乙用375元所加的油量少10升．

(1)、求当天加油站的油价；

(2)、当天加油站在其汽油进价的基础上提高25％进行定价，若加油站的经营成本为y元（包含运输成本、水电费用、人员费用等，不包含汽油的进价），销售量为x升，且 $y = 0.04 x + 315$ ，要使加油站当天的利润不低于1875元，则加油站当天至少售出多少升汽油？（总成本＝进价＋经营成本）

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23. 对于一个图形，通过两种不同的方法计算它的面积，可以得到一个等式，例如图1，可以得到 ${(a + b)}^{2} = a^{2} + 2 a b + b^{2}$ 这个等式，请解答下列问题：

(1)、写出图2中所表示的数学等式；

(2)、利用（1）中的结论，解决下而的问题： $a + b + c = 10$ ， $a b + a c + b c = 35$ ，计算 $a^{2} + b^{2} + c^{2}$ 的值：

(3)、小明同学用图3中x张边长为a的正方形，y张边长为b的正方形，z张长宽分别为a、b的长方形纸片拼出一个面积为 $(2 a + b) (a + 4 b)$ 的长方形，则 $x + y + z =$ ；

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