安徽省阜阳市颍州区2021-2022学年七年级下学期期末数学试题

试卷更新日期：2022-07-18 类型：期末考试

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一、单选题

1. 2022年北京成功举办第24届冬奥会和冬残奥会，成为世界上首个“双奥之城”．本届冬残奥会会徽主体图形展示了汉字“飞”的动感和力度，如图所示在下面的四个图形中，能由如图经过平移得到的图形是（）

A、 B、 C、 D、

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2. 如图，l₁∥l₂ ，将一副直角三角板作如下摆放，图中点A、B、C在同一直线上，则∠1的度数为（）

A、100° B、120° C、75° D、150°

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3. 下列说法错误的是（）

A、4是16的算术平方根 B、 $\frac{5}{3}$ 是 $\frac{25}{9}$ 的一个平方根 C、 ${(- 6)}^{2}$ 的平方根 $- 6$ D、 ${(- 3)}^{2}$ 的平方根是 $\pm 3$

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4. 估计 $\sqrt{5} - 1$ 的取值范围是（）

A、0到1之间 B、1到2之间 C、2到3之间 D、3到4之间

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5. 下列调查适合抽样调查的是（）

A、一批节能灯管的使用寿命 B、我国“神舟十三号”载人航天飞船各零部件的质量情况 C、审查书稿中的错别字 D、某封控区全体人员的核酸检测情况

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6. 在平面直角坐标系中，若点P（m＋3，－2m）到两坐标轴的距离相等，则m的值为（）

A、－1 B、3 C、－1或3 D、－1或5

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7. 若 $x < y$ ，且 $(a - 3) x ⩾ (a - 3) y$ ，则 $a$ 的取值范围是（）

A、 $a > 3$ B、 $a < 3$ C、 $a ⩾ 3$ D、 $a ⩽ 3$

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8. 若关于x、y的二元一次方程组 ${\begin{array}{l} 2 x + 3 y = 3 \\ a x - b y = - 5 \end{array}$ 和 ${\begin{array}{l} 3 x - 2 y = 11 \\ b x - a y = 1 \end{array}$ 有相同的解，则 $a - b$ 的值为（）

A、－1 B、－3 C、1 D、5

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9. 2022年2月6日女足亚洲杯决赛，在逆境中铿锵玫瑰没有放弃，逆转夺冠！某学校掀起一股足球热，举行了班级联赛，某班开局11场保持不败，积23分，按比赛规则，胜一场得3分，平一场得1分，则该班获胜的场数为（）

A、4 B、5 C、6 D、7

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10. 若不等式组 ${\begin{array}{l} 2 x - 1 > 3 \\ x \leq a \end{array}$ 的整数解共有四个，则 $a$ 的取值范围是（）

A、 $6 \leq a < 7$ B、 $6 < a \leq 7$ C、 $6 < a < 7$ D、 $5 \leq a \leq 6$

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二、填空题

11. 一个正数的两个平方根分别为 $a + 3$ 和 $4 - 2 a$ ，则这个正数为．

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12. 已知点A（m-1，-3）和点B（-1，2-m），若直线 $A B ∥ x$ 轴，则点A的坐标为．

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13. 如图，AD∥BC，BD平分∠ABC，∠A＝104°，∠C：∠DBC＝3：2，则∠C＝．

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14. 我们定义一种新的运算： $a * b = {\begin{array}{l} a ， a \geq b \\ b ， a < b \end{array}$ ，则不等式 $(x + 2) * (1 - 2 x) > 3$ 的解集为.

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三、解答题

15. 计算： $| \sqrt{3} - 2 | + \sqrt[3]{27} - | - 2 | + {(- 1)}^{2022}$ ．

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16. 解下列方程组 ${\begin{array}{l} x - 2 y = 1 \\ 2 x + y = - 3 \end{array}$

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17. 解不等式组 ${\begin{array}{l} 3 x - 2 < 4 \\ 2 (x - 1) \leq 3 x + 1 \end{array}$ ，并把它的解集在数轴上表示出来．

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18. 如图，已知AB∥CD，∠2+∠3＝180°，DA平分∠BDC，CE⊥FE于点E，∠1＝70°．

(1)、求证：AD∥CE；

(2)、求∠FAB的度数．

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19. 在平面直角坐标系中，三角形 $A B C$ 经过平移得到三角形 $A^{'} B^{'} C^{'}$ ，位置如图所示．

(1)、分别写出点 $A$ ， $A^{'}$ 的坐标： $A$ ， $A^{'}$ ．

(2)、请说明三角形 $A^{'} B^{'} C^{'}$ 是由三角形 $A B C$ 经过怎样的平移得到的．

(3)、若点 $M (m ， 4 - n)$ 是三角形 $A B C$ 内部一点，则平移后对应点 $M^{'}$ 的坐标为 $(2 m - 8 ， n - 4)$ ，求 $m$ 和 $n$ 的值．

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20. 利用方程（组）或不等式（组）解决问题：
“四书五经”是《大学》、《中庸》、《论语》和《孟子》（四书）及《诗经》、《尚书》、《易经》、《礼记》、《春秋》（五经）的总称，这是一部被中国人读了几千年的教科书，包含了中国古代的政治理想和治国之道，是我们了解中国古代社会的一把钥匙．某学校计划分阶段引导学生读这些书，先购买《论语》和《孟子》供学生阅读，已知用1300元购买《孟子》和《论语》各20本，《孟子》的单价比《论语》的单价少15元．

(1)、求购买《论语》和《孟子》这两种书的单价各是多少元？

(2)、学校为了丰富学生的课余生活，举行“书香阅读”活动，根据需要，学校决定再次购进两种书共50本，正逢书店“优惠促销”活动，《孟子》单价优惠4元，《论语》的单价打8折．如果此次学校购买书的总费用不超过1500元，那么《论语》最多购买多少本？

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21. 2022年，中国航天继续“超级模式”：全面建成空间站、宇航发射次数“50＋”……某中学科技兴趣小组为了解本校学生对我国航天科技的关注程度，在该校内进行了随机调查统计，将调查结果分为不关注、关注、比较关注、非常关注四类，回收、整理好全部调查问卷后，得到下列不完整的统计图：

(1)、此次调查中接受调查的人数为 ▲ 人；补全图1条形统计图；

(2)、扇形统计图中“关注”对应扇形的圆心角为°．

(3)、该校共有1000人，根据调查结果估计该校“关注”，“比较关注”及“非堂关注”航天科技的人数共多少人？

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22. 问题背景：如图1，已知 $A B ∥ C D$ ，点P的位置如图所示，连接PA，PC，试探究∠APC与∠A、∠C之间的数量关系，并说明理由．
解：∠APC与∠A、∠C之间的数量关系是： $∠ A P C = ∠ A + ∠ C$ ．
理由：如图1，过点P作 $P E ∥ A B$ ， ∴ $∠ A P E = ∠ A$ ，
∵ $A B ∥ C D$ ， ∴ $P E ∥ C D$ ， ∴ $∠ C P E = ∠ C$ ，
∴ $∠ A P E + ∠ C P E = ∠ A + ∠ C$ ， ∴ $∠ A P C = ∠ A + ∠ C$ ．
总结：本题通过添加适当的辅助线，从而利用平行线的性质，使问题得以解决．

(1)、类比探究：如图2，已知 $A B ∥ C D$ ，线段AD与BC相交于点E，点B在点A右侧．若 $∠ A B C = 40 °$ ， $∠ A D C = 80 °$ ，求∠AEC的度数．

(2)、拓展延伸：如图3，若∠ABC与∠ADC的角平分线相交于点F，求∠BFD与∠AEC之间的数量关系．

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23. 疫情期间为保护学生和教师的健康，某学校储备“抗疫物资”，用18900元购进甲、乙两种医用口罩共计900盒，甲、乙两种口罩的售价分别是20元/盒，23元/盒．

(1)、求甲、乙两种口罩各购进了多少盒？

(2)、现已知甲、乙两种口罩的数量分别是20个/盒，25个/盒，按照市教育局要求，学校必须储备足够使用10天的口罩，该校师生共计1000人，每人每天2个口罩，问购买的口罩数量是否能满足市教育局的要求？

(3)、如果学校再用2000元钱去购买甲、乙两种口罩（两种口罩都要有）若干盒；你认为有哪几种购买方案？

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