陕西省中考数学历年（2016-2022年）真题分类汇编专题11 锐角三角函数

试卷更新日期：2022-07-17 类型：二轮复习

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一、单选题

1. 如图， $A D$ 是 $△ A B C$ 的高，若 $B D = 2 C D = 6$ ， $t a n ∠ C = 2$ ，则边 $A B$ 的长为（）

A、 $3 \sqrt{2}$ B、 $3 \sqrt{5}$ C、 $3 \sqrt{7}$ D、 $6 \sqrt{2}$

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2.
如图，⊙O的半径为4，△ABC是⊙O的内接三角形，连接OB、OC．若∠BAC与∠BOC互补，则弦BC的长为（）

A、3 $\sqrt{3}$ B、4 $\sqrt{3}$ C、5 $\sqrt{3}$ D、6 $\sqrt{3}$

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3. 如图，在△ABC中，AC＝8，∠ABC＝60°，∠C＝45°，AD⊥BC，垂足为D，∠ABC的平分线交AD于点E，则AE的长为（）

A、 $\frac{4 \sqrt{2}}{3}$ B、2 $\sqrt{2}$ C、 $\frac{8 \sqrt{2}}{3}$ D、3 $\sqrt{2}$

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4. 如图，△ABC是⊙O的内接三角形，∠C=30°，⊙O的半径为5，若点P是⊙O上的一点，在△ABP中，PB=AB，则PA的长为（）

A、5 B、 $\frac{5 \sqrt{3}}{2}$ C、5 $\sqrt{2}$ D、5 $\sqrt{3}$

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二、填空题

5. 请从以下两个小题中任选一个作答，若多选，则按第一题计分．
A．一个多边形的一个外角为45°，则这个正多边形的边数是．
B．运用科学计算器计算：3 $\sqrt{17}$ sin73°52′≈ ．（结果精确到0.1）

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6. 计算：2sin60°= ．

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7. 请从以下两个小题中任选一个作答，若多选，则按第一题计分．
A．如图，在△ABC中，BD和CE是△ABC的两条角平分线．若∠A=52°，则∠1+∠2的度数为．
B. $\sqrt[3]{17}$ tan38°15′≈ ．（结果精确到0.01）

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三、计算题

8. 计算：（﹣1）²⁰¹⁷+tan45°+ $\sqrt[3]{27}$ +|3﹣π|．

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四、解答题

9. 一座吊桥的钢索立柱 $A D$ 两侧各有若干条斜拉的钢索，大致如图所示.小明和小亮想用测量知识测较长钢索 $A B$ 的长度，他们测得 $∠ A B D$ 为30°，由于B、D两点间的距离不易测得，通过探究和测量，发现 $∠ A C D$ 恰好为45°，点B与点C之间的距离约为16m.已知点B、C、D共线， $A D ⊥ B D$ .求钢索 $A B$ 的长度.（结果保留根号）

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10. 如图所示，小明家与小华家住在同一栋楼的同一单元，他俩想测算所住楼对面商业大厦的高MN.他俩在小明家的窗台B处，测得商业大厦顶部N的仰角∠1的度数，由于楼下植物的遮挡，不能在B处测得商业大厦底部M的俯角的度数.于是，他俩上楼来到小华家，在窗台C处测得大厦底部M的俯角∠2的度数，竟然发现∠1与∠2恰好相等.已知A，B，C三点共线，CA⊥AM，NM⊥AM，AB＝31m，BC＝18m，试求商业大厦的高MN.

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11. 小明利用刚学过的测量知识来测量学校内一棵古树的高度。一天下午，他和学习小组的同学带着测量工具来到这棵古树前，由于有围栏保护，他们无法到达古树的底部B，如图所示。于是他们先在古树周围的空地上选择一点D，并在点D处安装了测量器DC，测得古树的顶端A的仰角为45°；再在BD的延长线上确定一点G，使DG=5米，并在G处的地面上水平放置了一个小平面镜，小明沿着BG方向移动，当移动带点F时，他刚好在小平面镜内看到这棵古树的顶端A的像，此时，测得FG=2米，小明眼睛与地面的距离EF=1.6米，测倾器的高度CD=0.5米。已知点F、G、D、B在同一水平直线上，且EF、CD、AB均垂直于FB，求这棵古树的高度AB。（小平面镜的大小忽略不计）

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12. A，B两地被大山阻隔，若要从A地到B地，只能沿着如图所示的公路先从A地到C地，再由C地到B地．现计划开凿隧道A，B两地直线贯通，经测量得：∠CAB=30°，∠CBA=45°，AC=20km，求隧道开通后与隧道开通前相比，从A地到B地的路程将缩短多少？（结果精确到0.1km，参考数据： $\sqrt{2}$ ≈1.414， $\sqrt{3}$ ≈1.732）

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13. 某市一湖的湖心岛有一棵百年古树，当地人称它为“乡思柳”，不乘船不易到达，每年初春时节，人们喜欢在“聚贤亭”观湖赏柳．小红和小军很想知道“聚贤亭”与“乡思柳”之间的大致距离，于是，有一天，他们俩带着侧倾器和皮尺来测量这个距离．测量方法如下：如图，首先，小军站在“聚贤亭”的A处，用侧倾器测得“乡思柳”顶端M点的仰角为23°，此时测得小军的眼睛距地面的高度AB为1.7米，然后，小军在A处蹲下，用侧倾器测得“乡思柳”顶端M点的仰角为24°，这时测得小军的眼睛距地面的高度AC为1米．请你利用以上测得的数据，计算“聚贤亭”与“乡思柳”之间的距离AN的长（结果精确到1米）．（参考数据：sin23°≈0.3907，cos23°≈0.9205，tan23°≈0.4245，sin24°≈0.4067，cos24°≈0.9135，tan24°≈0.4452．）

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