陕西省中考数学历年（2016-2022年）真题分类汇编专题9 圆

试卷更新日期：2022-07-17 类型：二轮复习

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一、单选题

1. 如图，△ABC内接于⊙O，∠A＝50°.E是边BC的中点，连接OE并延长，交⊙O于点D，连接BD，则∠D的大小为（）

A、55° B、65° C、60° D、75°

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2.
如图，⊙O的半径为4，△ABC是⊙O的内接三角形，连接OB、OC．若∠BAC与∠BOC互补，则弦BC的长为（）

A、3 $\sqrt{3}$ B、4 $\sqrt{3}$ C、5 $\sqrt{3}$ D、6 $\sqrt{3}$

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3. 如图， $△ A B C$ 内接于⊙ $O ， ∠ C = 46 °$ ，连接 $O A$ ，则 $∠ O A B =$ （）

A、 $44 °$ B、 $45 °$ C、 $54 °$ D、 $67 °$

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4. 如图，AB是⊙O的直径，EF，EB是⊙O的弦，且EF=EB，EF与AB交于点C，连接OF，若∠AOF=40°，则∠F的度数是（）

A、20° B、35° C、40° D、55°

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5. 如图，△ABC是⊙O的内接三角形，AB＝AC，∠BCA＝65°，作CD∥AB，并与○O相交于点D，连接BD，则∠DBC的大小为（）

A、15° B、35° C、25° D、45°

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6. 如图，△ABC是⊙O的内接三角形，∠C=30°，⊙O的半径为5，若点P是⊙O上的一点，在△ABP中，PB=AB，则PA的长为（）

A、5 B、 $\frac{5 \sqrt{3}}{2}$ C、5 $\sqrt{2}$ D、5 $\sqrt{3}$

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二、填空题

7. 如图，在圆内接四边形ABCD中，若∠A，∠B，∠C的度数之比为4：3：5，则∠D的度数是°．

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8. 如图，正方形 $A B C D$ 的边长为4， $⊙ O$ 的半径为1.若 $⊙ O$ 在正方形 $A B C D$ 内平移（ $⊙ O$ 可以与该正方形的边相切），则点A到 $⊙ O$ 上的点的距离的最大值为.

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9. △ABC中，∠C为直角，AB=2，则这个三角形的外接圆半径为．

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三、综合题

10. 如图， $A B$ 是⊙ $O$ 的直径， $A M$ 是⊙ $O$ 的切线， $A C$ 、 $C D$ 是⊙ $O$ 的弦，且 $C D ⊥ A B$ ，垂足为E，连接 $B D$ 并延长，交 $A M$ 于点P.

(1)、求证： $∠ C A B = ∠ A P B$ ；

(2)、若⊙ $O$ 的半径 $r = 5 ， A C = 8$ ，求线段 $P D$ 的长.

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11. 如图， $A B$ 是 $⊙ O$ 的直径，点E、F在 $⊙ O$ 上，且 $\overset{⌢}{B F} = 2 \overset{⌢}{B E}$ ，连接 $O E$ 、 $A F$ ，过点 $B$ 作 $⊙ O$ 的切线，分别与 $O E$ 、 $A F$ 的延长线交于点C、D.

(1)、求证： $∠ C O B = ∠ A$ ；

(2)、若 $A B = 6$ ， $C B = 4$ ，求线段 $F D$ 的长.

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12. 如图，△ABC是⊙O的内接三角形，∠BAC＝75°，∠ABC＝45°.连接AO并延长，交⊙O于点D，连接BD.过点C作⊙O的切线，与BA的延长线相交于点E.

(1)、求证：AD∥EC；

(2)、若AB＝12，求线段EC的长.

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13. 如图，AC是⊙O的一条弦，AP是⊙O的切线。作BM=AB并与AP交于点M，延长MB交AC于点E，交⊙O于点D，连接AD.

(1)、求证：AB=BE；

(2)、若⊙O的半径R=5，AB=6，求AD的长.

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14. 如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，以斜边AB上的中线CD为直径作⊙O，分别与AC、BC相交于点M、N．

(1)、过点N作⊙O的切线NE与AB相交于点E，求证：NE⊥AB；

(2)、连接MD，求证：MD＝NB．

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15. 如图，在△ABC中，∠ACB=90°，O是边AC上一点，以O为圆心，OA为半径的圆分别交AB，AC于点E，D，在BC的延长线上取点F，使得BF=EF，EF与AC交于点G．

(1)、试判断直线EF与⊙O的位置关系，并说明理由；

(2)、若OA=2，∠A=30°，求图中阴影部分的面积．

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16. 如图，已知⊙O的半径为5，PA是⊙O的一条切线，切点为A，连接PO并延长，交⊙O于点B，过点A作AC⊥PB交⊙O于点C、交PB于点D，连接BC，当∠P=30°时，

(1)、求弦AC的长；

(2)、求证：BC∥PA．

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17.
如图，已知：AB是⊙O的弦，过点B作BC⊥AB交⊙O于点C，过点C作⊙O的切线交AB的延长线于点D，取AD的中点E，过点E作EF∥BC交DC的延长线于点F，连接AF并延长交BC的延长线于点G．
求证：

(1)、FC=FG；

(2)、AB²=BC•BG．

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18. 如图

(1)、问题提出
如图1，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AC＞BC，∠ACB的平分线交AB于点D.过点D分别作DE⊥AC，DF⊥BC.垂足分别为E，F，则图1中与线段CE相等的线段是.

(2)、问题探究
如图2，AB是半圆O的直径，AB＝8.P是 $\overset{⌢}{AB}$ 上一点，且 $\overset{⌢}{PB} = 2 \overset{⌢}{PA}$ ，连接AP，BP.∠APB的平分线交AB于点C，过点C分别作CE⊥AP，CF⊥BP，垂足分别为E，F，求线段CF的长.

(3)、问题解决
如图3，是某公园内“少儿活动中心”的设计示意图.已知⊙O的直径AB＝70m，点C在⊙O上，且CA＝CB.P为AB上一点，连接CP并延长，交⊙O于点D.连接AD，BD.过点P分别作PE⊥AD，PF⊥BD，重足分别为E，F.按设计要求，四边形PEDF内部为室内活动区，阴影部分是户外活动区，圆内其余部分为绿化区.设AP的长为x（m），阴影部分的面积为y（m²）.

①求y与x之间的函数关系式；

②按照“少儿活动中心”的设计要求，发现当AP的长度为30m时，整体布局比较合理.试求当AP＝30m时.室内活动区（四边形PEDF）的面积.

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19. 如图

(1)、【问题提出】
如图①，在△ABC中，∠A＝120°，AB＝AC＝5，则△ABC的外接圆半径R的值为．

(2)、【问题探究】
如图②，⊙O的半径为13，弦AB＝24，M是AB的中点，P是⊙O上一动点，求PM的最大值．

(3)、【问题解决】
如图③所示，AB、AC、BC是某新区的三条规划路其中，AB＝6km，AC＝3km，∠BAC＝60°，BC所对的圆心角为60°．新区管委会想在BC路边建物资总站点P，在AB、AC路边分别建物资分站点E、F．也就是，分别在弧 BC 、线段AB和AC上选取点P、E、F．由于总站工作人员每天要将物资在各物资站点间按P→E→F→P的路径进行运输，因此，要在各物资站点之间规划道路PE、EF和FP．为了快捷环保和节约成本要使得线段PE、EF、FP之和最短，试求PE＋EF＋FP的最小值(各物资站点与所在道路之间的距离、路宽均忽略不计)．

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20. 综合题

(1)、问题提出
如图①，△ABC是等边三角形，AB=12，若点O是△ABC的内心，则OA的长为；

(2)、问题探究
如图②，在矩形ABCD中，AB=12，AD=18，如果点P是AD边上一点，且AP=3，那么BC边上是否存在一点Q，使得线段PQ将矩形ABCD的面积平分？若存在，求出PQ的长；若不存在，请说明理由．

(3)、问题解决
某城市街角有一草坪，草坪是由△ABM草地和弦AB与其所对的劣弧围成的草地组成，如图③所示．管理员王师傅在M处的水管上安装了一喷灌龙头，以后，他想只用喷灌龙头来给这块草坪浇水，并且在用喷灌龙头浇水时，既要能确保草坪的每个角落都能浇上水，又能节约用水，于是，他让喷灌龙头的转角正好等于∠AMB（即每次喷灌时喷灌龙头由MA转到MB，然后再转回，这样往复喷灌．）同时，再合理设计好喷灌龙头喷水的射程就可以了．
如图③，已测出AB=24m，MB=10m，△AMB的面积为96m²；过弦AB的中点D作DE⊥AB交 $\hat{A B}$ 于点E，又测得DE=8m．
请你根据以上信息，帮助王师傅计算喷灌龙头的射程至少多少米时，才能实现他的想法？为什么？（结果保留根号或精确到0.01米）

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