陕西省中考数学历年（2016-2022年）真题分类汇编专题8 四边形

试卷更新日期：2022-07-17 类型：二轮复习

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一、单选题

1. 在下列条件中，能够判定 $▱ A B C D$ 为矩形的是（）

A、 $A B = A C$ B、 $A C ⊥ B D$ C、 $A B = A D$ D、 $A C = B D$

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2. 如图，在菱形 $A B C D$ 中， $∠ A B C = 60 °$ ，连接 $A C$ 、 $B D$ ，则 $\frac{A C}{B D}$ 的值为（）

A、 $\frac{1}{2}$ B、 $\frac{\sqrt{2}}{2}$ C、 $\frac{\sqrt{3}}{2}$ D、 $\frac{\sqrt{3}}{3}$

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3. 如图，在▱ABCD中，AB＝5，BC＝8.E是边BC的中点，F是▱ABCD内一点，且∠BFC＝90°.连接AF并延长，交CD于点G.若EF∥AB，则DG的长为（）

A、 $\frac{5}{2}$ B、 $\frac{3}{2}$ C、3 D、2

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4. 如图，在菱形ABCD中，点E，F，G，H分别是边AB，BC，CD和DA的中点，连接EF，FG，GH和HE，若EH＝2EF，则下列结论正确的是（）

A、AB＝ $\sqrt{2}$ EF B、AB＝2EF C、AB＝ $\sqrt{3}$ EF D、AB＝ $\sqrt{5}$ EF

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5. 如图，在矩形ACBO中，A(－2，0)，B(0，1)．若正比例函数y＝kx的图像经过点C，则k的取值为（）

A、－ $\frac{1}{2}$ B、 $\frac{1}{2}$ C、－2 D、2

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6. 如图，在矩形ABCD中，AB=2，BC=3．若点E是边CD的中点，连接AE，过点B作BF⊥AE交AE于点F，则BF的长为（）

A、 $\frac{3 \sqrt{10}}{2}$ B、 $\frac{3 \sqrt{10}}{5}$ C、 $\frac{\sqrt{10}}{5}$ D、 $\frac{3 \sqrt{5}}{5}$

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7.
如图，在正方形ABCD中，连接BD，点O是BD的中点，若M、N是边AD上的两点，连接MO、NO，并分别延长交边BC于两点M′、N′，则图中的全等三角形共有（）

A、2对 B、3对 C、4对 D、5对

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8. 如图，在矩形ABCD中，AB=3，BC=6，若点E，F分别在AB，CD上，且BE=2AE，DF=2FC，G，H分别是AC的三等分点，则四边形EHFG的面积为（）

A、1 B、 $\frac{3}{2}$ C、2 D、4

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二、填空题

9. 正九边形一个内角的度数为.

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10. 请从以下两个小题中任选一个作答，若多选，则按第一题计分．
A．一个多边形的一个外角为45°，则这个正多边形的边数是．
B．运用科学计算器计算：3 $\sqrt{17}$ sin73°52′≈ ．（结果精确到0.1）

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11. 如图，在正五边形ABCDE中，DM是边CD的延长线，连接BD，则∠BDM的度数是.

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12. 如图，在菱形ABCD中，AB＝6，∠B＝60°，点E在边AD上，且AE＝2.若直线l经过点E，将该菱形的面积平分，并与菱形的另一边交于点F，则线段EF的长为.

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13. 点O是平行四边形ABCD的对称中心，AD＞AB，E、F分别是AB边上的点，且EF＝ $\frac{1}{2}$ AB；G、H分别是BC边上的点，且GH＝ $\frac{1}{3}$ BC；若S₁ ， S₂分别表示∆EOF和∆GOH的面积，则S₁ ， S₂之间的等量关系是

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14. 如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，点D，E分别是AB，AC的中点，点F是AD的中点．若AB=8，则EF= ．

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15.
如图，在菱形ABCD中，∠ABC=60°，AB=2，点P是这个菱形内部或边上的一点，若以点P、B、C为顶点的三角形是等腰三角形，则P、D（P、D两点不重合）两点间的最短距离为．

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16. 如图，在菱形 $A B C D$ 中， $A B = 4 ， B D = 7$ .若M、N分别是边 $A D 、 B C$ 上的动点，且 $A M = B N$ ，作 $M E ⊥ B D ， N F ⊥ B D$ ，垂足分别为E、F，则 $M E + N F$ 的值为.

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17. 如图，在正方形ABCD中，AB=8，AC与BD交于点O，N是AO的中点，点M在BC边上，且BM=6. P为对角线BD上一点，则PM—PN的最大值为.

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18. 如图，在四边形ABCD中，AB=AD，∠BAD=∠BCD=90°，连接AC．若AC=6，则四边形ABCD的面积为．

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三、解答题

19. 如图，在四边形ABCD中，AD∥BC，∠B＝∠C.E是边BC上一点，且DE＝DC.求证：AD＝BE.

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20. 如图，在正方形ABCD中，E，F分别为边AD和CD上的点，且AE=CF，连接AF，CE交于点G．求证：AG=CG．

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21.
问题提出

(1)、如图①，已知△ABC，请画出△ABC关于直线AC对称的三角形．
问题探究

(2)、如图②，在矩形ABCD中，AB=4，AD=6，AE=4，AF=2，是否在边BC、CD上分别存在点G、H，使得四边形EFGH的周长最小？若存在，求出它周长的最小值；若不存在，请说明理由．
问题解决

(3)、如图③，有一矩形板材ABCD，AB=3米，AD=6米，现想从此板材中裁出一个面积尽可能大的四边形EFGH部件，使∠EFG=90°，EF=FG= $\sqrt{5}$ 米，∠EHG=45°，经研究，只有当点E、F、G分别在边AD、AB、BC上，且AF＜BF，并满足点H在矩形ABCD内部或边上时，才有可能裁出符合要求的部件，试问能否裁得符合要求的面积尽可能大的四边形EFGH部件？若能，求出裁得的四边形EFGH部件的面积；若不能，请说明理由．

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22. 问题提出：

(1)、如图1，已知△ABC，试确定一点D，使得以A，B，C，D为顶点的四边形为平行四边形，请画出这个平行四边形；
问题探究：

(2)、如图2，在矩形ABCD中，AB=4，BC=10，若要在该矩形中作出一个面积最大的△BPC，且使∠BPC＝90°，求满足条件的点P到点A的距离；
问题解决：

(3)、如图3，有一座草根塔A，按规定，要以塔A为对称中心，建一个面积尽可能大的形状为平行四边形的草根景区BCDE。根据实际情况，要求顶点B是定点，点B到塔A的距离为50米，∠CBE=120°，那么，是否可以建一个满足要求的面积最大的平行四边形景区BCDE？若可以，求出满足要求的平行四边形BCDE的最大面积；若不可以，请说明理由。（塔A的占地面积忽略不计）

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