陕西省中考数学历年（2016-2022年）真题分类汇编专题4一次函数与反比例函数

试卷更新日期：2022-07-17 类型：二轮复习

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一、单选题

1. 如图，是A市某一天的气温随时间变化的情况，则这天的日温差（最高气温与最低气温的差）是（）

A、4℃ B、8℃ C、12℃ D、16℃

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2. 若正比例函数 $y = - 2 x$ 的图象经过点O（a-1,4）,则a的值为（）

A、-1 B、0 C、1 D、2

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3. 若一个正比例函数的图象经过A（3，﹣6），B（m，﹣4）两点，则m的值为（）

A、2 B、8 C、﹣2 D、﹣8

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4. 已知一次函数y=kx+5和y=k′x+7，假设k＞0且k′＜0，则这两个一次函数的图象的交点在（）

A、第一象限 B、第二象限 C、第三象限 D、第四象限

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5. 设点A（a，b）是正比例函数y=﹣ $\frac{3}{2}$ x图象上的任意一点，则下列等式一定成立的是（）

A、2a+3b=0 B、2a﹣3b=0 C、3a﹣2b=0 D、3a+2b=0

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6. 在同一平面直角坐标系中，直线 $y = - x + 4$ 与 $y = 2 x + m$ 相交于点 $P (3 ， n)$ ，则关于x，y的方程组 ${\begin{array}{l} x + y - 4 = 0 \\ 2 x - y + m = 0 \end{array}$ 的解为（）

A、 ${\begin{array}{l} x = - 1 \\ y = 5 \end{array}$ B、 ${\begin{array}{l} x = 1 \\ y = 3 \end{array}$ C、 ${\begin{array}{l} x = 3 \\ y = 1 \end{array}$ D、 ${\begin{array}{l} x = 9 \\ y = - 5 \end{array}$

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7. 在平面直角坐标系中，若将一次函数 $y = 2 x + m - 1$ 的图象向左平移3个单位后，得到个正比例函数的图象，则m的值为（）

A、-5 B、5 C、-6 D、6

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8. 在平面直角坐标系中，O为坐标原点.若直线y＝x+3分别与x轴、直线y＝﹣2x交于点A、B，则△AOB的面积为（）

A、2 B、3 C、4 D、6

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9. 在平面直角坐标系中，将函数 $y = 3 x$ 的图象向上平移6个单位长度，则平移后的图象与x轴的交点坐标为（）

A、(2,0) B、(-2,0) C、(6,0) D、(-6,0)

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10. 若直线l₁经过点(0，4)，l₂经过(3，2)，且l₁与l₂关于x轴对称，则l₁与l₂的交点坐标为（）

A、(－2，0) B、(2，0) C、(－6，0) D、(6，0)

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11. 如图，在矩形ACBO中，A(－2，0)，B(0，1)．若正比例函数y＝kx的图像经过点C，则k的取值为（）

A、－ $\frac{1}{2}$ B、 $\frac{1}{2}$ C、－2 D、2

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12. 如图，已知直线l₁：y=﹣2x+4与直线l₂：y=kx+b（k≠0）在第一象限交于点M．若直线l₂与x轴的交点为A（﹣2，0），则k的取值范围是（）

A、﹣2＜k＜2 B、﹣2＜k＜0 C、0＜k＜4 D、0＜k＜2

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13. 对于函数y=2x﹣1，下列说法正确的是（）

A、它的图象过点（1，0） B、y值随着x值增大而减小 C、它的图象经过第二象限 D、当x＞1时，y＞0

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二、填空题

14. 已知一次函数y=2x+4的图象分别交x轴、y轴于A、B两点，若这个一次函数的图象与一个反比例函数的图象在第一象限交于点C，且AB=2BC，则这个反比例函数的表达式为．

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15. 已知点A(−2，m)在一个反比例函数的图象上，点A′与点A关于y轴对称.若点A′在正比例函数 $y = \frac{1}{2} x$ 的图象上，则这个反比例函数的表达式为.

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16. 若 $A (1 ， y_{1})$ ， $B (3 ， y_{2})$ 是反比例函数 $y = \frac{2 m - 1}{x} (m < \frac{1}{2})$ 图象上的两点，则 $y_{1}$ 、 $y_{2}$ 的大小关系是 $y_{1}$ $y_{2}$ （填“>”、“=”或“<”）

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17. 在平面直角坐标系中，点A（﹣2，1），B（3，2），C（﹣6，m）分别在三个不同的象限.若反比例函数y＝ $\frac{k}{x}$ （k≠0）的图象经过其中两点，则m的值为.

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18. 如图，D是矩形AOBC的对称中心，A(0，4)，B（6，0），若一个反比例函数的图象经过点D，交AC于点M，则点M的坐标为.

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19. 若一个反比例函数的图象经过点A(m，m)和B(2m，－1)，则这个反比例函数的表达式为

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20. 已知A，B两点分别在反比例函数y= $\frac{3 m}{x}$ （m≠0）和y= $\frac{2 m - 5}{x}$ （m≠ $\frac{5}{2}$ ）的图象上，若点A与点B关于x轴对称，则m的值为．

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三、综合题

21.
昨天早晨7点，小明乘车从家出发，去西安参加中学生科技创新大赛，赛后，他当天按原路返回，如图，是小明昨天出行的过程中，他距西安的距离y（千米）与他离家的时间x（时）之间的函数图象．
根据下面图象，回答下列问题：

(1)、求线段AB所表示的函数关系式；

(2)、已知昨天下午3点时，小明距西安112千米，求他何时到家？

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22. 如图，是一个“函数求值机”的示意图，其中y是x的函数.下面表格中，是通过该“函数求值机”得到的几组x与y的对应值.

输人x	…	-6	-4	-2	0	2	…
输出y	…	-6	-2	2	6	16	…

根据以上信息，解答下列问题：

(1)、当输入的x值为1时，输出的y值为；

(2)、求k，b的值；

(3)、当输出的y值为0时，求输入的x值.

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23. 在一次机器“猫”抓机器“鼠”的展演测试中，“鼠”先从起点出发，1min后，“猫”从同一起点出发去追“鼠”，抓住“鼠”并稍作停留后，“猫”抓着“鼠”沿原路返回“鼠”、“猫”距起点的距离 $y (m)$ 与时间 $x (\min)$ 之间的关系如图所示.

(1)、在“猫”追“鼠”的过程中，“猫”的平均速度与“鼠”的平均速度的差是 $m / \min$ ；

(2)、求 $A B$ 的函数表达式；

(3)、求“猫”从起点出发到返回至起点所用的时间.

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24. 某农科所为定点帮扶村免费提供一种优质瓜苗及大棚栽培技术.这种瓜苗早期在农科所的温室中生长，长到大约20cm时，移至该村的大棚内，沿插杆继续向上生长.研究表明，60天内，这种瓜苗生长的高度y（cm）与生长时间x（天）之间的关系大致如图所示.

(1)、求y与x之间的函数关系式；

(2)、当这种瓜苗长到大约80cm时，开始开花结果，试求这种瓜苗移至大棚后.继续生长大约多少天，开始开花结果？

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25. 根据记录，从地面向上11km以内，每升高1km，气温降低6℃；又知在距离地面11km以上高空，气温几乎不变。若地面气温为m（℃），设距地面的高度为x（km）处的气温为y（℃）

(1)、写出距地面的高度在11km以内的y与x之间的函数表达式；

(2)、上周日，小敏在乘飞机从上海飞回西安途中，某一时刻，她从机舱内屏幕显示的相关数据得知，飞机外气温为－26℃时，飞机距离地面的高度为7km,求当时这架飞机下方地面的气温；小敏想，假如飞机当时在距离地面12km的高空，飞机外的气温是多少度呢？请求出假如当时飞机距离地面12km时，飞机外的气温。

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26. 在精准扶贫中，某村的李师傅在县政府的扶持下，去年下半年，他对家里的3个温室大棚进行修整改造，然后，1个大棚种植香瓜，另外2个大棚种植甜瓜，今年上半年喜获丰收，现在他家的甜瓜和香瓜已全部售完，他高兴地说：“我的日子终于好了”．
最近，李师傅在扶贫工作者的指导下，计划在农业合作社承包5个大棚，以后就用8个大棚继续种植香瓜和甜瓜，他根据种植经验及今年上半年的市场情况，打算下半年种植时，两个品种同时种，一个大棚只种一个品种的瓜，并预测明年两种瓜的产量、销售价格及成本如下：
品种
项目
产量（斤/每棚）
销售价（元/每斤）
成本（元/每棚）
香瓜
2000
12
8000
甜瓜
4500
3
5000
现假设李师傅今年下半年香瓜种植的大棚数为x个，明年上半年8个大棚中所产的瓜全部售完后，获得的利润为y元．
根据以上提供的信息，请你解答下列问题：

(1)、求出y与x之间的函数关系式；

(2)、求出李师傅种植的8个大棚中，香瓜至少种植几个大棚？才能使获得的利润不低于10万元．

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27. 某公司组织员工到附近的景点旅游，根据旅行社提供的收费方案，绘制了如图所示的图象，图中折线ABCD表示人均收费y（元）与参加旅游的人数x（人）之间的函数关系．

(1)、当参加旅游的人数不超过10人时，人均收费为元；

(2)、如果该公司支付给旅行社3600元，那么参加这次旅游的人数是多少？

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