（沪教版）2022-2023学年度第一学期九年级数学26.3 二次函数y=ax2+bx+c的图像同步测试

试卷更新日期：2022-07-16 类型：同步测试

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一、单选题

1. 已知二次函数y＝ax²+bx+c（a≠0，a，b，c为常数），如果a＞b＞c，且a+b+c＝0，则它的图象可能是（　　）

A、 B、 C、 D、

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2. 如图，直线y=kx+b（k、b为常数）分别与x轴、y轴交于点A（﹣4，0）、B（0，3），抛物线y=﹣x²+2x+1与y轴交于点C，点E在抛物线y=﹣x²+2x+1的对称轴上移动，点F在直线AB上移动，CE+EF的最小值是（）

A、1.4 B、2.5 C、2.8 D、3

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3. 某二次函数的图象与函数y＝ $\frac{1}{2}$ x²﹣4x＋3的图象形状相同、开口方向一致，且顶点坐标为（﹣2，1），则该二次函数表达式为（）

A、y＝ $\frac{1}{2}$ （x﹣2）²＋1 B、y＝ $\frac{1}{2}$ （x﹣2）²﹣1 C、y＝ $\frac{1}{2}$ （x＋2）²＋1 D、y＝﹣ $\frac{1}{2}$ （x＋2）²＋1

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4. 与抛物线 $y = - 2 x^{2} + 12 x + 16$ 关于 $y$ 轴对称的抛物线的解析式为（）

A、 $y = - 2 x^{2} + 12 x - 16$ B、 $y = - 2 x^{2} - 12 x - 16$ C、 $y = - 2 x^{2} - 12 x + 16$ D、 $y = 2 x^{2} + 12 x + 16$

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5. 如图，已知抛物线 $l_{1} ： y = \frac{1}{2} {(x - 2)}^{2} - 2$ 与 $x$ 轴分别交于 $O$ 、 $A$ 两点，将抛物线 $l_{1}$ 向上平移得到 $l_{2}$ ，过点 $A$ 作 $A B ⊥ x$ 轴交抛物线 $l_{2}$ 于点 $B$ ，如果由抛物线 $l_{1}$ 、 $l_{2}$ 、直线 $A B$ 及 $y$ 轴所围成的阴影部分的面积为 $16$ ，则抛物线 $l_{2}$ 的函数表达式为（）

A、 $y = \frac{1}{2} {(x - 2)}^{2} + 2$ B、 $y = \frac{1}{2} {(x - 2)}^{2} + 3$ C、 $y = \frac{1}{2} {(x - 2)}^{2} + 4$ D、 $y = \frac{1}{2} {(x - 2)}^{2} + 1$

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6. 二次函数y＝ax²+bx+c（a≠0）的图象如图所示，下列说法中，错误的是（　　）

A、对称轴是直线x＝ $\frac{1}{2}$ B、当﹣1＜x＜2时，y＜0 C、a+c＝b D、a+b＞﹣c

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7. 抛物线 y=-2x²+8x-5 的对称轴是（）

A、x=2 B、x=-2 C、x=4 D、x=-4

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8. 二次函数y＝﹣2x²+4x+3的图象的顶点坐标是（）

A、（1，5） B、（﹣1，5） C、（1，3） D、（﹣1，3）

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9. 已知二次函数y＝2 $x^{2}$ ﹣8x+6的图象交x轴于A，B两点．若其图象上有且只有 $P_{1}$ ， $P_{2}$ ， $P_{3}$ 三点满足 $S_{△ A B P_{1}} = S_{△ A B P_{2}} = S_{△ A B P_{3}}$ =m，则m的值是（）

A、1 B、 $\frac{3}{2}$ C、2 D、4

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10. 二次函数y = x²-2x-3的图象如图所示，则函数值y<0时，x的取值范围是（）

A、-1<x<3 B、x<-1 C、x>3 D、x<-1或 x>3

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二、填空题

11. 二次函数y=ax2+bx+c图象上部分点的坐标满足下表：
x
…
-3
-2
-1
0
1
…
y
…
-3
-2
-3
-6
-11
…
则该函数图象的顶点坐标为

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12. 若点（m，0）在二次函数y＝x²﹣3x+2的图象上，则2m²﹣6m+2029的值为．

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13. 已知二次函数 $y = (a - 1) x^{2} + x + a^{2} - 1$ 的图像经过原点，则a的值是．

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14. 二次函数 $y = x^{2} - 4 x + 5$ 的对称轴为 $x =$ ．

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15. 抛物线 $y = a x^{2} + b x + c$ （ $a \neq 0$ ）的对称轴为 $x = - 1$ ，经过点（1，n），顶点为P，下列四个结论：
①若 $a < 0$ ，则 $c > n$ ；

②若c与n异号，则抛物线与x轴有两个不同的交点；

③方程 $a x^{2} + (b - n) x + c = 0$ 一定有两个不相等的实数解；

④设抛物线交y轴于点C，不论a为何值，直线PC始终过定点（3，n）.

其中正确的是（填写序号）.

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三、解答题

16. 二次函数y＝ax²＋bx＋c的图象经过点A（4，0），B（0，﹣3），C（﹣2，0），求它的解析式，直接写出它的开口方向、对称轴和顶点坐标.

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17. 已知抛物线 $y = x^{2} + b x - 3$ （b是常数）经过点 $A (- 1 ， 0)$ .求该抛物线的解析式和顶点坐标.

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18. 已知点（0，3）在二次函数 $y = a x^{2} + b x + c$ 的图象上，且当 $x = 1$ 时，函数 $y$ 有最小值2，这个二次函数的表达式。

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19. 在等式 $y = a x^{2} + b x + c$ 中，当 $x = 0$ 时， $y = 6$ ；当 $x = 1$ 时， $y = 5$ ； $x = 2$ 时， $y = 5$ .求 $a$ 、 $b$ 、 $c$ 的值.

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20. 求下列二次函数图象的对称轴和顶点坐标： $y = 2 x^{2} + 12 x + 21$ .

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21. 若二次函数y=ax²+bx+c的图象的顶点是（2，1）且经过点（1，2），求此二次函数解析式．

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22. 已知点 $P (m, n)$ 在以y轴为对称轴的抛物线 $y = x^{2} + a x + 4$ 上，求 $2 m - n$ 的最大值．

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23. 如图，抛物线y=x²+bx+c与y轴交于点A（0，2），对称轴为直线x=2，求此抛物线的解析式.

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24. 如图，是某座抛物线型的隧道示意图，已知路面AB宽24米，抛物线最高点C到路面AB的距离为8米，为保护来往车辆的安全，在该抛物线上距路面AB高为6米的点E，F处要安装两盏警示灯，求这两盏灯的水平距离EF.（提示：以AB所在的直线为x轴，抛物线的对称轴为y轴建立平面直角坐标系）

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x	…	-3	-2	-1	0	1	…
y	…	-3	-2	-3	-6	-11	…

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一、单选题

二、填空题

三、解答题

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