（沪教版）2022-2023学年度第一学期九年级数学26.1 二次函数的概念同步测试

试卷更新日期：2022-07-16 类型：同步测试

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一、单选题

1. 下列函数中，属于二次函数的是（）

A、 $y = \sqrt{x^{2} + x}$ B、 $y = {(x - 1)}^{2} - x^{2}$ C、 $y = 5 x^{2}$ D、 $y = \frac{2}{x^{2}}$

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2. 下列具有二次函数关系的是（）

A、正方形的周长y与边长x B、速度一定时，路程s与时间t C、三角形的高一定时，面积y与底边长x D、正方形的面积y与边长x

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3. 下列各式中，y是x的二次函数的是（）

A、 $y = \frac{1}{x^{2}}$ B、 $y = x^{2} + \frac{1}{x} + 1$ C、 $y = 2 x^{2} - 1$ D、 $y = \sqrt{x^{2} - 1}$

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4. 若函数 $y = (m^{2} + m) x^{m^{2} - 2 m - 1}$ 是二次函数，则m的值是（）

A、2 B、-1或3 C、-1 D、3

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5. 若函数y＝（a﹣1）x²+2x+a²﹣1是二次函数，则（）

A、a≠1 B、a≠﹣1 C、a＝1 D、a＝±1

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6. 如果函数 $y = (k - 3) x^{k^{2} - 3 k + 2} + k x + 1$ 是关于 $x$ 的二次函数，那么 $k$ 的值是（）

A、1或2 B、0或3 C、3 D、0

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7. 下列关系式中，属于二次函数的是（x为自变量）（）.

A、 $y = a x^{2} + b x + c$ B、 $y = \sqrt{x^{2} - 1}$ C、 $y = \frac{1}{x^{2}}$ D、 $y = \frac{1}{8} x^{2}$

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8. 若y=（m﹣1） $x^{m^{2} + m}$ 是关于x的二次函数，则m的值为（）

A、﹣2 B、﹣2或1 C、1 D、不存在

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9. 如果函数 $y = (m - 2) x^{m^{2} - 2} + 2 x - 7$ 是二次函数，则m的取值范围是（）

A、 $m = \pm 2$ B、 $m = 2$ C、 $m$ ＝﹣2 D、m为全体实数

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10. 当函数 $y = (a - 1) x^{a^{2} + 1} + 2 x + 3$ 是二次函数时， $a$ 的取值为（）

A、 $a = 1$ B、 $a = \pm 1$ C、 $a \neq 1$ D、 $a = - 1$

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二、填空题

11. 关于x的函数 $y = (m + 2) x^{m^{2} - 2}$ 是二次函数，则m的值是.

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12. 若y＝（m﹣4）x^|m|^﹣2﹣2x﹣1是关于x的二次函数，则m＝．

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13. 已知 $y = (m - 2) x^{| m |} + 2$ 是y关于x的二次函数，那么m的值为.

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14. 若函数 $y = (2 - m) x^{m^{2} - 2} + x - 3$ 是关于x的二次函数，则m的值是.

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15. 已知函数 $y = (m - 3) x^{m^{2} - 7}$ 是二次函数，则m＝.

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三、解答题

16. 当k为何值时，函数 $y = (k - 1) x^{k^{2} + k} + 1$ 为二次函数？

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17. 若函数y=（a-1）x^（^b+1^）+x²+1是二次函数，试讨论a、b的取值范围.

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18. 函数y=（kx-1）（x-3），当k为何值时，y是x的一次函数？当k为何值时，y是x的二次函数？

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19. 已知函数y=（a+1） $x^{a^{2} + 1}$ +（a﹣2）x（a为常数），求a的值：
（1）函数为二次函数；
（2）函数为一次函数．

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20. 已知 y= $(m^{2} - m) x^{m^{2} - 2 m - 1}$ +(m-3)x+m²是x的二次函数，求m的值和二次函数的解析式．

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21. 已知两个变量x、y之间的关系为y=（m﹣2） $x^{m^{2} - 2}$ +x﹣1，若x、y之间是二次函数关系，求m的值．

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22. 已知函数y=（k﹣2）x^k2^﹣^4k+5+2x是关于x的二次函数．求：
（1）满足条件的k的值；
（2）当k为何值时，抛物线有最高点？求出这个最高点，这时，x为何值时，y随x的增大而增大？

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23. 一个二次函数y=（k﹣1） $x^{k^{2} - 3 k + 4}$ +2x﹣1．
（1）求k值．
（2）求当x=0.5时y的值？

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24. 用一根长为800cm的木条做一个长方形窗框，若宽为x cm，写出它的面积y与x之间的函数关系式，并判断y是x的二次函数吗？

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一、单选题

二、填空题

三、解答题

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