（沪教版）2022-2023学年度第一学期九年级数学25.3 解直角三角形同步测试

试卷更新日期：2022-07-16 类型：同步测试

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一、单选题

1. 如图是一段索道的示意图. 若 $A B = 1000$ 米， $∠ B A C = a$ ，则洗车从 $A$ 点到 $B$ 点上升的高度 $B C$ 的长为（）

A、 $1000 sin a$ 米 B、 $\frac{1000}{sin α}$ 米 C、 $1000 cos α$ 米 D、 $\frac{1000}{cos α}$ 米

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2. 如图，在 $△ A B C$ 中， $B C = \sqrt{6} + \sqrt{2}$ ， $∠ C = 45 °$ ， $A B = \sqrt{2} A C$ ，则 $A C$ 的长为（）

A、 $\sqrt{2} + 1$ B、2 C、 $\sqrt{6}$ D、 $\sqrt{2} + \sqrt{3}$

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3. 在 $△ A B C$ 中， $∠ C = 90 °$ ， $t a n A = 2$ ，则 $s i n A$ 的值是（）

A、 $\frac{2}{3}$ B、 $\frac{1}{3}$ C、 $\frac{2 \sqrt{5}}{5}$ D、 $\frac{\sqrt{5}}{5}$

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4. 如图，已知Rt $△ A B C ， C D$ 是斜边 $A B$ 边上的高，那么下列结论正确的是（）

A、 $C D = A B \cdot t a n B$ B、 $C D = A D \cdot c o t A$ C、 $C D = A C \cdot s i n B$ D、 $C D = B C \cdot c o s A$

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5. 在 $△ A B C$ 中， $A B = A C = 10$ ， $c o s B = \frac{2}{5}$ ，那么 $B C$ 的长是（）

A、 $4$ B、 $8$ C、 $2 \sqrt{21}$ D、 $4 \sqrt{21}$

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6. 某三棱柱的三种视图如图所示，已知俯视图中 $t a n B = \frac{1}{2}$ ， $S_{△ A B C} = 7$ ，下列结论中：①主视图中 $m = 3$ ；②左视图矩形的面积为 $18$ ；③俯视图 $∠ C$ 的正切值为 $\frac{2}{3}$ ．其中正确的个数为（）

A、 $3$ 个 B、 $2$ 个 C、 $1$ 个 D、 $0$ 个

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7. 在 Rt $△ A B C$ 中， $∠ C = 9 0^{∘}$ ，如果 $∠ A = α ， A C = 1$ ，那么 $A B$ 等于（）

A、 $s i n α$ B、 $c o s α$ C、 $\frac{1}{s i n α}$ D、 $\frac{1}{c o s α}$

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8. 如图，在矩形 $A B C D$ 中， $A B = 5$ ，点 $E$ 是 $B C$ 上一点，将 $△ A B E$ 沿直线 $A E$ 折叠，点 $B$ 落在矩形 $A B C D$ 的内部点 $F$ 处，若 $t a n ∠ D A F = \frac{3}{4}$ ，则 $B E$ 的长为（）

A、 $\frac{5}{2}$ B、 $\frac{3}{2}$ C、 $2$ D、 $\frac{9}{4}$

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9. 如图，某停车场入口的栏杆从水平位置 $A B$ 绕点O旋转到 $A B$ 的位置．已知 $A O = 4$ 米，若栏杆的旋转角 $∠ A O A = 47 °$ ，则栏杆端点A上升的垂直距离 $A H$ 为（）

A、 $4 s i n 47 °$ 米 B、 $4 c o s 47 °$ 米 C、 $4 t a n 47 °$ 米 D、 $\frac{4}{s i n 47 °}$ 米

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10. 图①是第七届国际数学教育大会（ICME）会徽，在其主体图案中选择两个相邻的直角三角形，恰好能组合得到如图②所示的四边形 $O A B C$ ．若 $A B = B C = 1$ ， $∠ A O B = α$ ，则 $t a n ∠ B O C$ 的值为（）

A、 $s i n α$ B、 $c o s α$ C、 $t a n α$ D、 $\frac{1}{s i n α}$

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二、填空题

11. 如图是一种手机三脚架，它通过改变锁扣C在主轴 $A B$ 上的位置调节三脚架的高度，其它支架长度固定不变．已知支脚 $D E = A B$ ，底座 $C D ⊥ A B ， B G ⊥ A B$ ，且 $C D = B G$ ，F是 $D E$ 上的固定点，且 $E F ： D F = 2 ： 3$ ．当点B，G，E三点在同一直线上（如图1所示）时，测得 $\tan ∠ B E D = 2$ ；若将点C向下移动 $24 cm$ ，则点B，G，F三点在同一直线上（如图2），此时点A离地面的高度是 $cm$ ．

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12. 如图，在 $△ A B C$ 中， $A B = A C = 15$ ， $s i n ∠ A = \frac{4}{5}$ ．点D、E分别在AB和AC边上， $A D = 2 D B$ ，把 $△ A D E$ 沿着直线DE翻折得 $△ D E F$ ，如果射线 $E F ⊥ B C$ ，那么 $A E =$ ．

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13. 在△ABC中，∠C=90°，如果tan∠A=2，AC=3，那么BC= ．

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14. 如图，在 $△ A B C$ 中， $A B = 14$ ， $A C = 10$ ，点 $D$ 是 $B C$ 上一点，点 $M$ 是 $B A$ 延长线上一点，已知 $t a n ∠ C A M = \frac{4}{3}$ ， $∠ D A B = 45 °$ ，则 $A D$ 的长为．

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15. 在 $R t △ A B C$ 中， $∠ C = 90 °$ ， $A C = \sqrt{2}$ ， $B C = \sqrt{6}$ ，则 $∠ B =$ ．

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三、解答题

16. 如图，在Rt $△ A B C$ 中，∠ACB＝90°，CD、CH分别是AB边上的中线和高， $B C = \sqrt{14}$ ， $c o s ∠ A C D = \frac{3}{4}$ ，求AB、CH的长．

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17. 如图，在△ABC中，∠C = 90°， $s i n A = \frac{3}{5}$ ， D为AC上一点，∠BDC = 45°，CD=6．求AD的长．

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18. 如图，在 $△ A B C$ 中， $∠ B = 45 °$ ， $t a n C = \frac{2}{3}$ ， $A C = 2 \sqrt{13}$ ，求BC的长．

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19. 如图， $R t △ A B C$ 中， $∠ A C B = 90 °$ ， D是 $A B$ 的中点， $E D ⊥ A B$ 交AC于点E， $t a n ∠ E B C = \frac{3}{4}$ ．求 $∠ A B E$ 的正切值．

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20. 如图， $△ A B C$ 中， $∠ A = 30 °$ ， $A C = 2 \sqrt{3}$ ， $\tan B = \frac{\sqrt{3}}{2}$ ，求 $A B$ 的长．

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21. 如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，sinB= $\frac{5}{13}$ ，D在BC边上，且∠ADC=45°，AC=5．求∠BAD的正切值．

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22. 如图，在 $△ A B C$ 中 $∠ C = 90 °$ ， $∠ B = 30 °$ ， $A D$ 是 $∠ B A C$ 的平分线，与 $B C$ 相交于点D ，且 $A B = 4 \sqrt{3}$ ，求 $A D$ 的长．

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23. 将一副直角三角板如图所示放置，点 $C ， D ， F$ 在同一直线上， $A B / / C F ， ∠ A C B = ∠ F = 90 ° ，$ $∠ A = 60 °$ ， $∠ E = 45 °$ ，若 $A B = 20$ ，求 $C D$ 的长.

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24. 如图，四边形ABCD是一片水田，某村民小组需计算其面积，测得如下数据：∠A＝90°，∠ABD＝60°，∠CBD＝54°，AB＝200 m，BC＝300 m．请你计算出这片水田的面积．(参考数据：sin 54°≈0.809，cos 54°≈0.588，tan 54°≈1.376， $\sqrt{3}$ ＝1.732)

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一、单选题

二、填空题

三、解答题

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