（沪教版）2022-2023学年度第一学期九年级数学25.2 求锐角的三角比的值同步测试

试卷更新日期：2022-07-16 类型：同步测试

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一、单选题

1. 在直角ΔABC中，已知∠C＝90°， $sinA = \frac{1}{3}$ ，求cosA=（）

A、 $\frac{\sqrt{10}}{10}$ B、 $\frac{\sqrt{2}}{4}$ C、 $\frac{2 \sqrt{2}}{3}$ D、 $2 \sqrt{2}$

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2. 将一矩形纸片ABCD沿CE折叠，B点恰好落在AD边上的F处，若 $A B ： B C = 4 ： 5$ ，则 $\cos ∠ A F E$ 的值为（）

A、 $\frac{5}{4}$ B、 $\frac{3}{5}$ C、 $\frac{3}{4}$ D、 $\frac{4}{5}$

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3. 在 $R t Δ A B C$ 中， $∠ C = 90 °$ ， $\cos B = \frac{1}{2}$ ，则 $\sin A$ 的值为（）

A、 $\frac{1}{2}$ B、 $\frac{\sqrt{2}}{2}$ C、 $\frac{\sqrt{3}}{2}$ D、 $\sqrt{3}$

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4. 已知 $tan A = 1.5$ ，则 $∠ A$ 的度数所属范围是（）

A、 B、 $45^{\circ} < ∠ A < 60^{\circ}$ C、 $60^{\circ} < ∠ A < 75^{\circ}$ D、 $75^{\circ} < ∠ A < 90^{\circ}$

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5. 已知∠A为锐角，且sinA＝ $\frac{1}{2}$ ，那么∠A等于（　　）

A、15° B、30° C、45° D、60°

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6. 把Rt△ABC各边的长度都扩大3倍得到Rt△A′B′C′，那么锐角∠A、∠A′的余弦值的关系是（）

A、cosA＝cosA′ B、cosA＝3cosA′ C、3cosA＝cosA′ D、不能确定

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7. 在矩形 $A B C D$ 中，有一个菱形 $B F D E$ （点 $E$ 、 $F$ 分别在线段 $A B$ 、 $C D$ 上），记它们的面积分别为 $S_{A B C D}$ 和 $S_{B F D E}$ ，现给出下列命题：①若 $\frac{S_{A B C D}}{S_{B F D E}} = \frac{2 + \sqrt{3}}{2}$ ，则 $t a n ∠ E D F = \frac{\sqrt{3}}{3}$ ， ②若 $D E^{2} = B D \cdot E F$ ，则 $D F = 2 A D$ .则（）.

A、①是真命题，②是真命题 B、①是真命题，②是假命题 C、①是假命题，②是真命题 D、①是假命题，②是假命题

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8. 已知锐角α满足tan（α+10°）=1，则锐用α的度数为（）

A、20° B、35° C、45° D、50°

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9. 若数轴上tan30°的值用一个点表示，这个点的位置可能落在段（）

A、① B、② C、③ D、④

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10. 如图坐标系中，O（0，0），A（3，3 $\sqrt{3}$ ），B（6，0），将△OAB沿直线CD折叠，使点A恰好落在线段OB上的点E处，若OE＝ $\frac{6}{5}$ ，则AC：AD的值是（）

A、1：2 B、2：3 C、6：7 D、7：8

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二、填空题

11. 计算： $t a n 30 ° s i n 60 ° - c o s^{2} 45 ° =$ ．

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12. 若tanA＝ $\sqrt{3}$ ，则∠A= ．

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13. 如图，在 $△ A B C$ 中， $A B = B C$ ， $∠ A B C = 90 °$ .按以下步骤作图：①分别以点A，B为圆心，以大于 $\frac{1}{2} A B$ 长为半径作弧，两弧交于点E，F；②作直线EF；③以点B为圆心，以BA为半径画弧交直线EF于点G；④连接BG交AC于点P.则 $∠ A P B =$ .

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14. 已知 $∠ α$ 为锐角，且 $\tan α = \sqrt{3}$ ，那么 $∠ α$ 等于.

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15. 在Rt $△ A B C$ 中， $∠ C = 9 0^{∘}$ ，如果 $\frac{A C}{A B} = \frac{\sqrt{3}}{2}$ ，那么 $∠ B =$

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三、解答题

16. 已知 $α$ 是锐角，且 $s i n (α - 15 °) = \frac{\sqrt{2}}{2}$ ，计算 $\sqrt{4} - 4 c o s α - | 1 - 2 s i n α | + t a n α$ 的值.

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17. 先化简，再求代数式 $(\frac{a}{a^{2} - 1} - \frac{1}{a + 1}) \cdot (a - 1)$ 的值，其中 $a = t a n 6 0^{°} - 2 s i n 3 0^{°}$ ．

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18. 已知α是锐角，且sin （α＋15°）＝ $\frac{\sqrt{3}}{2}$ ，计算 $\sqrt{8}$ －4cosα－（π－3.14）⁰＋tanα＋ ${(\frac{1}{3})}^{- 1}$ 的值.

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19. 如图，在 $△ A B C$ 中， $\cos B = \frac{\sqrt{2}}{2}$ ， $\sin C = \frac{3}{5}$ ， $A C = 10$ ，求 $△ A B C$ 的面积．

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20. 某高速公路建设中，需要确定隧道AB的长度．已知在离地面1800m高度C处的飞机上，测量人员测得正前方A ， B两点处的俯角分别为60°和45°（即∠DCA＝60°，∠DCB＝45°）．求隧道AB的长．（结果保留根号）

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21. 如图，在△ABC中，∠BAC＝90°，AB＝AC＝2，BD＝1，DC＝2CE ．求证：cos∠ADE＝ $\frac{\sqrt{2}}{2}$ ．

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22. 如图，边长为1的正方形OABC绕着点O逆时针旋转30°得到正方形ODEF，连接AF，求 $Δ A O F$ 的周长.

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23. 请先阅读这段内容.再解答问题
三角函数中常用公式 $\sin (α + β) = \sin α \cdot \cos β + \cos α \cdot \sin β$ .求 $\sin 75 °$ 的值，

即 $\sin 75 ° = \sin (30 ° + 45 °) = \sin 30 ° \cdot \cos 45 ° + \cos 30 ° \cdot \sin 45 ° = \frac{\sqrt{2} + \sqrt{6}}{4}$ .

试用公式 $\cos (α + β) = \cos α \cdot \sin β - \sin α \cdot \cos β$ ，求出 $\cos 75 °$ 的值.

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24. 如图是某市一座人行天桥的示意图，天桥离地面的高BC是10米，坡面AC的倾斜角∠CAB=45°，在距A点10米处有一建筑物HQ．为了方便行人推车过天桥，市政府部门决定降低坡度，使新坡面DC的倾斜角∠BDC=30°，若新坡面下D处与建筑物之间需留下至少3米宽的人行道，问该建筑物是否需要拆除？（计算最后结果保留一位小数）．（参考数据： $\sqrt{2}$ =1.414， $\sqrt{3}$ =1.732）

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一、单选题

二、填空题

三、解答题

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