（沪教版）2022-2023学年度第一学期九年级数学25.1 锐角的三角比的意义同步测试

试卷更新日期：2022-07-16 类型：同步测试

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一、单选题

1. 在 $R t △ A B C$ 中， $∠ C = 90 ° ， A B = 2 ， B C = \frac{3}{2}$ ，则 $\sin B$ 的值是（）.

A、 $\frac{3}{4}$ B、 $\frac{4}{3}$ C、 $\frac{\sqrt{7}}{4}$ D、 $\frac{4 \sqrt{7}}{7}$

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2. 如图，已知△ABC与△ADE中，∠C=∠AED=90°，点E在AB上，那么添加下列一个条件后，仍无法判定△ABC∽△DAE的是（）

A、 $∠ B = ∠ D$ B、 $\frac{AC}{DE} = \frac{AB}{AD}$ C、 $AD / / BC$ D、 $∠ BAC = ∠ D$

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3. 如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，若AB＝5，则BC的长是（）

A、5sinA B、5cosA C、5tanA D、 $\frac{5}{t a n A}$

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4. 在 $△ A B C$ 中， $∠ C = 90 °$ ， $A B = 5$ ， $B C = 3$ ，则 $s i n A$ 的值为（）

A、 $\frac{5}{3}$ B、 $\frac{4}{5}$ C、 $\frac{5}{4}$ D、 $\frac{3}{5}$

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5. 如图，在△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC=8，将△ABC折叠，使点A落在BC边上的点D处，EF为折痕，若AE=5，则sin∠BFD的值为（）

A、 $\frac{3}{5}$ B、 $\frac{4}{5}$ C、 $\frac{5}{8}$ D、 $\frac{1}{3}$

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6. 在Rt△ABC中，斜边AB的长为m，∠B=40° ，则直角边AC的长是（）

A、m sin40° B、mcos40° C、mtan 40° D、 $\frac{m}{\tan 40 °}$

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7. 如图，在△ABC中，∠C＝90°，AB＝5，AC＝4，则tanB的值是（）

A、 $\frac{4}{5}$ B、 $\frac{3}{4}$ C、 $\frac{3}{5}$ D、 $\frac{4}{3}$

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8. 如果锐角A的度数是25°，那么下列结论中正确的是（）

A、 $0 < s i n A < \frac{1}{2}$ B、 $0 < c o s A < \frac{\sqrt{3}}{2}$ C、 $\frac{\sqrt{3}}{3} < t a n A < 1$ D、 $1 < c o t A < \sqrt{3}$

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9. 如图，在边长为 $1$ 的小正方形网格中，点 $A ， B ， C ， D$ 都在这些小正方形的顶点上， $A B ， C D$ 相交于点 $O$ ，则 $c o s ∠ B O D =$ （）

A、 $\frac{1}{2}$ B、 $\frac{\sqrt{5}}{5}$ C、 $\frac{2 \sqrt{5}}{5}$ D、2

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10. $R t △ A B C$ 中， $∠ C = 9 0^{∘}$ ，若 $B C = 2$ ， $A C = 3$ ，下列各式中正确的是 $($ $)$

A、 $s i n A = \frac{2}{3}$ B、 $c o s A = \frac{2}{3}$ C、 $t a n A = \frac{2}{3}$ D、 $c o t A = \frac{2}{3}$

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二、填空题

11. 已知在Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝6，BC＝8，则sinB等于 .

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12. 如图，在 $R t Δ A B C$ 中， $∠ C = 90 °$ ， $A C = 2$ ， $A B = 3$ ，则 $s i n B =$ ．

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13. 如图，在正方形网格中，四边形ABCD为菱形，则 $t a n \frac{∠ B A D}{2}$ 等于．

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14. 在正方形网格中， $△ A B C$ 的位置如图所示，则sin∠BAC的值为．

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15. 如图，在△ABC中，AC＝6，BC＝8，D、E分别在CA、CB上，点F在△ABC内．若四边形CDFE是边长为2的正方形，则sin∠FBA＝．

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三、解答题

16. 在 $△$ ABC中，AD是BC边上的高，∠C=45°， $\sin B = \frac{1}{3}$ ，AD=1，求BC的长.

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17. 如图，在 $R t △ A B C$ 中， $∠ B A C = 90 °$ ，延长斜边BC到点D，使 $C D = \frac{1}{2} B C$ ，联结AD，如果 $t a n B = \frac{4}{3}$ ，求 $t a n ∠ C A D$ 的值．

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18. 如图，在Rt $△$ ABC中，∠C=90°，BC=1， $A C = \sqrt{3}$ ，求tanA与tanB的值.

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19. 如图，在 $R t △ A B C$ 中， $∠ C = 90 °$ ， $A C = 12$ ， $B C = 5$ ．求 $∠ A$ 的三个三角函数值．

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20. 如图，在 $△ A B C$ 中， $∠ B = 45 °$ ， $∠ C = 75 °$ ， $B C = 3 \sqrt{2}$ .求： $A B$ 、 $A C$ .

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21. 如图，在 $△ A B C$ 中， $A D ⊥ B C$ 于点D，若 $A D = 6$ ． $\tan C = \frac{3}{2}$ ， $B C = 12$ ，求 $\cos B$ 的值．

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22. 太阳能光伏建筑是太阳能光伏系统与现代绿色环保住宅的完美结合，老刘准备把自家屋顶改建成光伏瓦面，改建前屋顶截面△ABC如图2所示，BC=10米，∠ABC=∠ACB=36°，改建后顶点D在BA的延长线上，且∠BDC=90°.求改建后南屋面边沿增加部分AD的长，(结果精确到0.1米)
(参考数据：sin18°≈031，cos18°≈0.95，tan18v≈0.32，sin36°≈0.59)

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23. 将矩形纸片 $ABCD$ 沿 $AE$ 翻折，使点B落在线段 $DC$ 上，对应的点为F，若 $AE = 5 \sqrt{5} ， tan ∠ EFC = \frac{3}{4}$ ，求 $AB$ 的长.

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24. 如图，在矩形ABCD中，AB＝3，AD＝5，点E在DC上，将矩形ABCD沿AE折叠，点D恰好落在BC边上的点F处，求cos∠EFC的值．

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（沪教版）2022-2023学年度第一学期九年级数学25.1 锐角的三角比的意义 同步测试

一、单选题

二、填空题

三、解答题

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