（沪教版）2022-2023学年度第一学期九年级数学24.3 三角形一边的平行线同步测试

试卷更新日期：2022-07-16 类型：同步测试

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一、单选题

1. 某品牌汽车将汽车倒车镜设计为整个车身黄金分割点的位置（如图），若车头与倒车镜的水平距离为1.58米，倒车镜到车尾部分的水平距离较长，则该车车身总长约为（）米.

A、4.14 B、2.56 C、6.70 D、3.82

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2. 如图 $△ A B C$ 中， $E 、 F$ 分别在边 $A B 、 A C$ 上， $E F / / B C ， A B = 3 ， A E = 2 ， E F = 4$ ，则 $B C =$ （）

A、6 B、12 C、18 D、24

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3. 如图， $l_{1} // l_{2} // l_{3}$ ，直线a，b与 $l_{1} ， l_{2} ， l_{3}$ 分别交于点A、B、C和点D、E、F，若AB∶BC＝2∶3，EF＝6，则DE的长是（）

A、8 B、9 C、4 D、10

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4. 如图，在△ABC中，DE∥BC，AD＝4，DB＝2，AE＝3，则EC的长为（）

A、 $\frac{2}{3}$ B、1 C、2 D、 $\frac{3}{2}$

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5. 若点C为线段AB的黄金分割点，AB=8，则AC的长是（）

A、 $4 \sqrt{5}$ －4 B、9－ $3 \sqrt{5}$ C、 $3 \sqrt{5}$ －3或9－ $3 \sqrt{5}$ D、 $4 \sqrt{5}$ －4或12－ $4 \sqrt{5}$

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6. 如图， $A D ∥ B E ∥ C F$ ，直线 $l_{1} ， l_{2}$ 与这三条平行线分别交于点A、B、C和点D、E、F，若 $A B = 9 ， B C = 6 ， E F = 4$ ，则DE的长度是（）

A、 $\frac{8}{3}$ B、 $\frac{27}{2}$ C、6 D、10

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7. 如图，在△ABC中， $D E ∥ B C$ ， $A E = 3$ ， $A C = 9$ ， $A D = 4$ ，则AB的值为（）

A、6 B、8 C、9 D、12

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8. 如图，在 $Δ A B C$ 中，点 $D$ ， $E$ ， $F$ 分别在边 $A B$ ， $A C$ ， $B C$ 上，且 $D E / / B C$ ， $E F / / A B$ ，若 $A D = 2 B D$ ，则 $\frac{C F}{B F}$ 的值为（）

A、 $\frac{1}{2}$ B、 $\frac{1}{3}$ C、 $\frac{1}{4}$ D、 $\frac{2}{3}$

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9. 如图， $l_{1} ， l_{2} ， l_{3}$ 是一组平行线，直线AC，DF分别与这组平行线依次相交于点A，B，C和点D，E，F.若 $\frac{A B}{B C} = \frac{2}{3}$ ，则 $\frac{E F}{D F}$ 的值为（）

A、 $\frac{2}{5}$ B、 $\frac{1}{2}$ C、 $\frac{3}{5}$ D、 $\frac{2}{3}$

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10. 在 $△ A B C$ 中，点E、D、F分别在边AB、BC、AC上，联结DE、DF，如果 $D E ∥ A C$ ， $D F ∥ A B$ ， $A E ： E B = 3 ： 2$ ，那么 $A F ： F C$ 的值是（）

A、 $\frac{3}{2}$ B、 $\frac{2}{3}$ C、 $\frac{2}{5}$ D、 $\frac{3}{5}$

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二、填空题

11. 如图，在ΔABC中，BC＝20，点B₁ ， B₂ ， B₃ ， B₄和点C₁ ， C₂ ， C₃ ， C₄分别是AB，AC的5等分点，则B₁C₁＋B₂C₂＋B₃C₃＋B₄C₄的值为。

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12. 已知B是线段AC的黄金分割点，AB＞BC，若AC＝6，则AB的长为.（结果保留根号）

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13. 如图，在△ABC中，AB＝AC＝3，BC＝4．若D是BC边上的黄金分割点，则△ABD的面积为．

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14. 已知点P是线段 $A B$ 的黄金分割点， $P A > P B ， A B = 4 c m$ ，那么 $P A =$ $c m$ ．

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15. 如图，已知▱ABCD的对角线AC、BD交于点O，DE平分∠ADC交BC于点E，交AC于点F，且∠BCD＝60°，BC＝2CD，连结OE．下列结论，①OE//CD；②OE＝ $\frac{1}{2}$ CD；③S▱ABCD＝BD·CD；④AO＝2BO，⑤S_△DOF＝2S_△EOF．其中正确结论的序号是；

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三、解答题

16. 如图，在 $△ A B C$ 中， $D$ 、 $E$ 在边 $A B$ 、 $A C$ 上， $D E ∥ B C$ ， $A B = 3$ ， $A C = 4$ ， $E C = 1$ ，求 $A D$ 的长度．

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17. 如图，在 $△ A B C$ 中，点D为 $B C$ 边上一点，连接 $A D$ ，点H为 $A D$ 中点，延长 $B H$ 交 $A C$ 边于点E，求证： $\frac{A E}{C E} = \frac{B D}{B C}$ ．

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18. 如图，在△ABC中，EF∥CD ，DE∥BC ．求证：AF：FD=AD：DB ．

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19. 如图，直线l₁∥l₂∥l₃ ，直线AC依次交l₁、l₂、l₃于A、B、C三点，直线DF依次交l₁、l₂、l₃于D、E、F三点，若 $\frac{A B}{A C}$ ＝ $\frac{4}{7}$ ，DE＝2，求EF的长.

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20. 在四边形ABCD中， $D C ∥ A B$ ， $∠ D A B = 90 °$ ， $A C ⊥ B C$ ， $A C = B C$ ， $∠ A B C$ 的平分线分别交AD、AC于点E、F，求 $\frac{E F}{B F}$ 的值．

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21. 如图，在四边形ABCD中，E是对角线BD上的一点，EF//AB，EM//CD，求 $\frac{E F}{A B} + \frac{E M}{C D}$ 的值.

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22. 如图，点E是正方形 $A B C D$ 的边 $A B$ 边上的黄金分割点，且 $A E$ ＞ $E B$ ， $S_{1}$ 表示 $A E$ 为边长的正方形面积， $S_{2}$ 表示以 $B C$ 为长， $B E$ 为宽的矩形面积， $S_{3}$ 表示正方形 $A B C D$ 除去 $S_{1}$ 和 $S_{2}$ 剩余的面积，求 $S_{3}$ ： $S_{2}$ 的值．

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23. 如图，在△ABC中，D为边BC上一点，已知 $\frac{B D}{D C} = \frac{5}{3}$ ，E为AD的中点，延长BE交AC于F，求 $\frac{A F}{A C}$ 的值．

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24. 已知：如图， $Δ A B C$ 中，点 $D 、 E$ 分别在边 $A B 、 A C$ 上，且 $D E / / B C ， B E$ 与 $C D$ 交于点 $S ， A S$ 与 $B C$ 交于点 $M$ ．求证：点 $M$ 是线段 $B C$ 的中点．

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（沪教版）2022-2023学年度第一学期九年级数学24.3 三角形一边的平行线 同步测试

一、单选题

二、填空题

三、解答题

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