（沪教版）2022-2023学年度第一学期八年级数学19.8 直角三角形的性质同步测试

试卷更新日期：2022-07-16 类型：同步测试

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一、单选题

1. 如图，边长为5的等边三角形 $A B C$ 中，M是高 $C H$ 所在直线上的一个动点，连接 $M B$ ，将线段 $B M$ 绕点B逆时针旋转 $60 °$ 得到 $B N$ ，连接 $H N$ .则在点M运动过程中，线段 $H N$ 长度的最小值是（）

A、 $\frac{5}{4}$ B、1 C、2 D、 $\frac{5}{2}$

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2. 如图，△ABC是等边三角形，点E是AC的中点，过点E作EF⊥AB于点F，延长BC交EF的反向延长线于点D，若EF=1，则DF的长为（）

A、2 B、2.5 C、3 D、3.5

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3. 已知等边△ABC的边长为12， D是边AB上的动点，过D作DE⊥AC于点E，过E作EF⊥BC于点F，过F作FG⊥AB于点G.当G与D重合时，AD的长是（）

A、3 B、4 C、8 D、9

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4. 如图，M，A，N是直线l上的三点， $A M = 3$ ， $A N = 5$ ， P是直线l外一点，且 $∠ P A N = 60 °$ ， $A P = 1$ ，若动点Q从点M出发，向点N移动，移动到点N停止，在APQ形状的变化过程中，依次出现的特殊三角形是（）

A、直角三角形—等边三角形—直角三角形—等腰三角形 B、直角三角形—等腰三角形—直角三角形—等边三角形 C、等腰三角形—直角三角形—等腰三角形—直角三角形 D、等腰三角形—直角三角形—等边三角形—直角三角形

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5. 如图，在 $△ A B C$ 中， $∠ C = 90 °$ ， $∠ A = 30 °$ ，点D为边AB的中点，点P在边AC上，则 $△ P D B$ 周长的最小值等于（）.

A、 $A C + A B$ B、 $A B$ C、 $A C + B C$ D、 $A C$

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6. 如图， $O E$ 为 $∠ A O B$ 的角平分线， $∠ A O B = 30 °$ ， $O B = 6$ ，点P，C分别为射线 $O E$ ， $O B$ 上的动点，则 $P C + P B$ 的最小值是（）

A、3 B、4 C、5 D、6

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7. 如图所示，在直角三角形ACB中，已知∠ACB=90°，点E是AB的中点，且 $D E ⊥ A B$ ， DE交AC的延长线于点D、交BC于点F，若∠D=30°，EF=2，则DF的长是（）

A、5 B、4 C、3 D、2

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8. 如图， $△ A B C$ 中， $∠ C = 90 °$ ， $∠ B A C = 60 °$ ， $A D$ 平分 $∠ B A C$ ，若 $B C = 15$ ，则点D到线段 $A B$ 的距离等于（）

A、6 B、5 C、8 D、10

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9. 如图，在等腰△ABC中，点M，N都在BC边上，∠BAC＝120°，若ME⊥AB于点E，NF⊥AC于点F，点E，F分别为AB，AC的中点，且EM＝2．则BC的长为（）

A、6 B、8 C、10 D、12

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10. 如图，Rt△ABC中，∠C＝90°，∠B＝60°．首先以顶点B为圆心、适当长为半径作弧，在边BC、BA上截取BE、BD；然后分别以点D、E为圆心、以大于 $\frac{1}{2} D E$ 的长为半径作弧，两弧在∠CBA内交于点F；作射线BF交AC于点G ．若BG＝1，P为边AB上一动点，则GP的最小值为（　　）

A、无法确定 B、 $\frac{1}{2}$ C、1 D、2

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二、填空题

11. 如图，在三角形纸片 $A B C$ 中， $∠ C = 90 ° ， ∠ A = 30 ° ， A C = 9$ ，折叠该纸片，使点C落在 $A B$ 边上的D点处，折痕 $B E$ 与 $A C$ 交于点E，则折痕 $B E$ 的长为.

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12. 若直角三角形斜边上的高和中线长分别是 $6 c m$ ， $8 c m$ ，则它的面积是 $c m^{2}$ .

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13. 如图，在 $△ A B C$ 中， $∠ B = 90 °$ ， $∠ C = 30 °$ ，DE垂直平分AC，交BC于点E， $C E = 2$ ，则 $B C =$ .

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14. 如图， $△$ ABC中， $∠ A C B = 90 °$ ， CD是AB边上的中线，且 $C D + A B = 12$ ，则AB的长为.

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15. 如图，某研究性学习小组为测量学校A与河对岸水上乐园B之间的距离，在学校附近选一点C，利用测量仪器测得∠A＝60°，∠C＝90°，AC＝1km.据此，可求得学校与水上乐园之间的距离AB等于 km.

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三、解答题

16. 如图，在 $△ A B C$ 中，∠ $A C B = 90$ °，∠ $A = 30$ °， $C D$ ⊥AB于点D， $D E ∥ B C$ 交AC于点E，如果 $B D = 2$ ，求 $D E$ 的长．

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17. 如图，△ABC中，∠C＝90°．

(1)、求作△AEB ，使△AEB是以AB为底的等腰三角形，且使点E在边BC上．（要求：尺规作图，不写作法，保留作图痕迹）

(2)、在（1）所作的图形中，若∠CAE：∠EAB＝4：1，求∠AEB的度数；

(3)、在（2）的条件下，求证：BE＝2AC ．

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18. 如图，在 $Δ A B C$ 中， $A B = A C = 10$ ， $∠ A B C = 60 °$ ， $D$ 是 $B C$ 边上的点，且 $D C = 3$ ，过点 $D$ 作 $B C$ 边的垂线交 $A C$ 边于点 $E$ ，求 $A E$ 的长.

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19. 如图，在 $△ A B C$ 中， $∠ B A C ： ∠ B ： ∠ C = 3 ： 2 ： 1 ， A D ⊥ B C$ 于点D ，若 $B D = 2$ ，求 $C D$ 的长．

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20. 如图，学校科技小组计划测量一处电信塔的高度，小明在A处用仪器测得到塔尖D的仰角∠DAC＝15°，向塔正前方水平直行260m到达点B，测得到塔尖的仰角∠DBC＝30°，若小明的眼睛离地面1.6m，你能计算出塔的高度DE吗？写出计算过程．

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21. 如图在△ABC中，AB=AC=9，∠BAC=120°，AD是△ABC的中线，AE是∠BAD的角平分线，DF∥AB交AE的延长线于点F，求DF的长．

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22. 如图，两条笔直的公路 $A B$ ， $C D$ 相交于点 $O$ ， $∠ A O C$ 为30°，指挥中心 $M$ 设在 $O A$ 路段上，与 $O$ 地的距离为20千米．一次行动中，王警官带队从 $O$ 地出发，沿 $O C$ 方向行进，王警官与指挥中心均配有对讲机，两部对讲机只能在9千米之内进行通话，通过计算判断王警官在行进过程中能否与指挥中心用对讲机通话．

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23. 如图，在 $△ A B C$ 中， $∠ B = ∠ C = 60 °$ ，点 $D$ 为 $A B$ 边的中点， $D E ⊥ B C$ 于 $E$ ， $B E = 1$ .求 $A C$ 的长.

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24. 图①所示的是某超市入口的双翼闸门，如图②，当它的双翼展开时，双翼边缘的端点 $A$ 与 $B$ 之间的距离为8cm，双翼的边缘 $A C = B D = 64 cm$ ，且与闸机侧立面夹角 $∠ A C P = ∠ B D Q = 30 °$ ，求当双翼收起时，可以通过闸机的物体的最大宽度.

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一、单选题

二、填空题

三、解答题

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