（沪教版）2022-2023学年度第一学期八年级数学19.5 角的平分线同步测试

试卷更新日期：2022-07-16 类型：同步测试

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一、单选题

1. 如图，CD是等腰三角形 △ABC底边上的中线，BE平分∠ABC，交CD于点E，AC＝8，DE＝2，则 △ BCE的面积是（）

A、4 B、6 C、8 D、12

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2. 如图，三条笔直的公路两两相交，交点分别在点A、B、C处，有两户村民分别在点D和点E处，现准备建造一个蓄水池，要求水池到两条公路AB、BC的距离相等，且到两户村民D、E的距离相等，则水池修建的位置应该是（）

A、在∠B的平分线与DE的交点处 B、在线段AB、AC的垂直平分线的交点处 C、在∠B的平分线与DE的垂直平分线的交点处 D、在∠A的平分线与DE的垂直平分线的交点处

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3. 下列语句中是命题的有（）
①线段垂直平分线上的点到线段两端的距离相等；②作点A关于直线l的对称点A＇； ③三边对应相等的两个三角形全等吗？④角平分线上的点到角两边的距离相等．

A、1个 B、2个 C、3个 D、4个

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4. 如图，P是 $∠ A O B$ 平分线上一点，OP＝10， $∠ A O B = 120 °$ ，在绕点P旋转的过程中始终保持 $∠ M P N = 60 °$ 不变，其两边和OA，OB分别相交于M，N，下列结论：① $△ P M N$ 是等边三角形；②MN的值不变；③OM＋ON＝10；④四边形PMON面积不变．其中正确结论的个数为（）

A、4 B、3 C、2 D、1

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5. 如图，在△ABC中，∠C＝90°，∠B＝30°，以A为圆心，任意长为半径画弧分别交AB、AC于点M和N，再分别以M、N为圆心，大于 $\frac{1}{2}$ MN的长为半径画弧，两弧交于点P，连接AP，并廷长交BC于点D，则下列说法中正确的个数是（）
①AD是∠BAC的平分线
②∠ADC＝60°
③点D在AB的垂直平分线上
④若AD＝2dm，则点D到AB的距离是1dm
⑤S_△DAC：S_△DAB＝1：2

A、2 B、3 C、4 D、5

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6. 如图，△ABC的三边AB，BC，CA长分别是20，30，40，其三条角平分线将△ABC分为三个三角形，则S_△ABO：S_△BCO：S_△CAO等于（）

A、1：1：1 B、1：2：3 C、2：3：4 D、3：4：5

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7. 如图，在 $R t △ A B C$ 中， $∠ C = 90 °$ ， $B D$ 是 $∠ A B C$ 的平分线， $D E ⊥ A B$ ，垂足是E．若 $A C = 5$ ， $D E = 2$ ，则 $A D$ 的长为（）

A、4 B、3 C、2 D、1

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8. 在△ABC中，AD是角平分线，点E、F分别是线段AC、CD的中点，若△ABD、△EFC的面积分别为21、7，则 $\frac{A B}{A C}$ 的值为（）

A、 $\frac{1}{4}$ B、 $\frac{3}{4}$ C、 $\frac{2}{3}$ D、 $\frac{1}{3}$

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9. 如图， $A D$ 是△ $A B C$ 的角平分线， $D E ⊥ A B$ 于 $E$ ，点 $F 、 G$ 分别是 $A B 、 A C$ 上的点， $D F = D G$ ， △ $A D G$ 与△ $D E F$ 的面积分别是 $a$ 和 $b$ $(a > b)$ ，则△ $A D F$ 的面积是（）

A、a-b B、 $\frac{a - b}{2}$ C、 $\frac{a - b}{3}$ D、 $a - 2 b$

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10. 如图，在△ABC中，∠B＝90°，∠A＝30°，作AC的垂直平分线交AB于点D，交AC于点E，若DE＝3，则BD的长度是（）

A、3 B、2 C、 $\sqrt{3}$ D、 $\sqrt{2}$

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二、填空题

11. 如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，BD平分∠ABC，AD=4，CD=2，那么∠A=度．

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12. 如图所示，已知∠AOB＝40°，现按照以下步骤作图：①在OA，OB上分别截取线段OD，OE，使OD＝OE；②分别以D，E为圆心，以DE长为半径画弧，在∠AOB内两弧交于点C；③作射线OC；④连接DC、EC．则∠OEC的度数为．

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13. 如图， $△ A B C$ 中， $∠ C = 90 °$ ， $A C = B C$ ， $A D$ 是 $∠ C A B$ 的平分线， $D E ⊥ A B$ 于点 $E$ ，已知 $A C = 8 c m$ ，则 $B D + D E =$ cm．

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14. 如图，四边形 $A B C D$ 中， $A D ∥ B C$ ，连接 $B D$ ， $B D$ 平分 $∠ A B C$ ，E是直线 $A D$ 上一点， $A B = 8$ ， $D E = 2$ ，则 $A E$ 的长为．

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15. 如图， $B D$ 是 $∠ A B C$ 的平分线， $D E ⊥ A B$ 于点 $E$ ， $D F ⊥ B C$ 于点 $F$ ， $A B = 12$ ， $B C = 15$ ， $△ A B C$ 的面积是36，则 $D E$ 的长是．

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三、解答题

16. 如图，在△ABC中，AB＝AC，AD平分∠BAC，DE⊥AB于点E，DF⊥AC于点F，求证：BE＝CF.

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17. 如图，在△ABC中，∠C = 90°，AD是∠BAC的平分线，过点D作DE⊥AB． DE恰好是AB的垂直平分线．CD与DB有怎样的数量关系?请说明理由．

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18. 已知：如图∠BAC的角平分线与BC的垂直平分线交于点D，DE⊥AB，DF⊥AC，垂足分别为E，F.求证：BE=CF.

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19. 已知：如图， $B D$ 为 $Δ A B C$ 的角平分线，且 $B D = B C$ ， $E$ 为 $B D$ 延长线上的一点， $B E = B A$ ，过 $E$ 作 $E F ⊥ A B$ ， $F$ 为垂足.求证：
① $Δ A B D ≅ Δ E B C$ ；

② $A E = C E$ ；

③ $B A + B C = 2 B F$ .

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20. 太和中学校园内有一块直角三角形（Rt $△$ ABC）空地，如图所示，园艺师傅以角平分线AD为界，在其两侧分别种上了不同的花草，在 $△$ ABD区域内种植了月季花，在△ACD区域内种植了牡丹花，并量得两直角边AB＝10m，AC＝6m，分别求月季花与牡丹花两种花草的种植面积．

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21. 已知，如图AC平分∠BAD，CE⊥AB于E点，CF⊥AD于F点，且BC=DC.求证：BE=DF.

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22. 如图，在△ABC中，∠C＝90°，点D，点E在边BC上，且满足AD＝BD，AE平分∠BAD，若∠CAE＝42°．求∠AEC和∠B的度数．

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23. 如图， $△ A B C$ 中，高为AD，∠BAC角平分线为AE，若∠B=28°，∠ACD=60°，求∠EAD的度数．

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24. 如图，在 $△ A B C$ 中，∠ABC和∠ACB的平分线交于点O，过点O作EF∥BC，交AB于E，交AC于F，若BE＝3，EF＝5，试求CF的值．

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（沪教版）2022-2023学年度第一学期八年级数学19.5 角的平分线 同步测试

一、单选题

二、填空题

三、解答题

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