（沪教版）2022-2023学年度第一学期八年级数学19.4 线段的垂直平分线同步测试

试卷更新日期：2022-07-16 类型：同步测试

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一、单选题

1. 如图，点P在锐角 $∠ A O B$ 的内部，连接 $O P$ ， $O P = 3$ ，点P关于 $O A$ 、 $O B$ 所在直线的对称点分别是 $P_{1}$ 、 $P_{2}$ ，则 $P_{1}$ 、 $P_{2}$ 两点之间的距离可能是（）

A、8 B、7 C、6 D、5

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2. 如图， $△ A B C$ 中， $∠ B A C = 130 °$ ， $A B$ ， $A C$ 的垂直平分线分别交 $B C$ 于点E，F，与 $A B$ ， $A C$ 分别交于点D，G，则 $∠ E A F$ 的度数为（）

A、 $80 °$ B、 $70 °$ C、 $65 °$ D、 $60 °$

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3. 如图，△ABC中，AB＝AC，作△BCE，点A在△BCE内，点D在BE上，AD垂直平分BE，且∠BAC＝m°，则∠BEC＝（）

A、90°﹣ $\frac{1}{2}$ m° B、180°﹣2m° C、30°+ $\frac{1}{2}$ m° D、 $\frac{1}{2}$ m°

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4. 如图，△ABC中，EF是AB的垂直平分线，与AB交于点D，BF＝6，CF＝2，则AC的长度为（）

A、6 B、7 C、8 D、9

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5. 如图，在 $△ A B E$ 中，AE的垂直平分线MN交BE于点C，连接AC．若 $A B = A C$ ， $C E = 5$ ， $B C = 6$ ，则 $△ A B C$ 的周长等于（）

A、11 B、16 C、17 D、18

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6. 如图，△ABC中，直线l是边AB的垂直平分线，若直线l上存在点P，使得△PAC，△PAB均为等腰三角形，则满足条件的点P的个数共有（）

A、1 B、3 C、5 D、7

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7. 如图，在△ABC中，AB＝AC，∠A＝36°，分别以A，C为圆心，大于 $\frac{1}{2} A C$ 的同样长为半径作弧，两弧分别交于点M，N，作直线MN，分别交AB，AC于点D，E，连接CD．有以下四个结论：①∠BCD＝∠ACD＝36°；②AD＝CD＝CB；③_△BCD的周长等于AC＋BC；④点D是线段AB的中点．其中正确的结论是（）

A、①② B、③④ C、①②③ D、①②③④

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8. 如图， $△ A B C$ 中，AC的垂直平分线EF交AC、BC于点E、F，连接AF．若 $A B = 7$ ， $B C = 10$ ，则 $△ A B F$ 周长为（）

A、23 B、13 C、17 D、16

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9. 如图，已知Rt△ABC中，∠C＝90°，∠A＝30°，在直线BC上取一点P，使得△PAB是等腰三角形，则符合条件的点P有（）

A、1个 B、2个 C、3个 D、4个

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10. 如图，在 $△ A B C$ 中， $D E$ 是 $A C$ 的垂直平分线， $A E = 3 c m$ ，则 $△ A B D$ 的周长为13cm，则 $△ A B C$ 的周长是（）

A、16cm B、17cm C、18cm D、19cm

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二、填空题

11. 在 $△$ ABC中，AD⊥BC于点D，BD＝CD，若BC＝6，AD＝4，则图中阴影部分的面积为.

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12. 如图，在 $△ A B C$ 中， $∠ C = 90 °$ ， $∠ B = 35 °$ ，线段AB的垂直平分线MN与AB交于点E，与BC交于点D，连接AD，则 $∠ D A C =$ 度.

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13. 如图，线段AB、BC的垂直平分线l₁、l₂相交于点O，若∠1＝37°，则∠AOC＝．

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14. 如图，在△ABC中，∠C=37°，边BC的垂直平分线分别与AC、BC交于点D、E，AB=CD，那么∠A=°．

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15. 如图，在 $△ A B C$ 中， $A B = A C$ ， $∠ B A C = 70 °$ ， $∠ B A C$ 的平分线与 $A B$ 的垂直平分线交于点 $O$ ，将 $∠ C$ 沿 $E F$ （ $E$ 在 $B C$ 上， $F$ 在 $A C$ 上）折叠，点 $C$ 与点 $O$ 恰好重合，则 $∠ O E C$ 的度数为.

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三、解答题

16. 如图，已知△ACD的周长是14，AB-AC=2，BC的垂直平分线交AB于点D，交BC于点E，求AB和AC的长.

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17. 如图，在 $△$ ABC中，DE垂直平分BC，垂足为E，交AC于点D，连接BD．若∠A=100°，∠ABD=22°，求∠C的度数．

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18. 在 $△ A B C$ 中 $∠ C$ 为直角， $A C = B C$ ， $D$ 为 $△ A B C$ 外一点，且 $A D = B D$ ， $D E ⊥ A C$ 交 $C A$ 延长线于点 $E$ ，探求 $D E$ ， $A E$ ， $B C$ 之间有何数量关系．

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19. 如图所示，已知AB＝AC＝20 cm，DE垂直平分AB，垂足为E，DE交AC 于点D，若△DBC的周长为35 cm，求BC的长．

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20. 如图，在 $△ A B C$ 中， $B C = 10$ ， $A B$ 的垂直平分线分别交 $A B$ 、 $B C$ 于点D、E， $A C$ 的垂直平分线分别交 $A C$ 、 $B C$ 于点F、G.求 $△ A E G$ 的周长.

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21. 如图，在△ABC中，AD为∠BAC的平分线，FE垂直平分AD，交AD于E，交BC的延长线于F，那么∠B与∠CAF相等吗？为什么？

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22. 如图， $Δ A B C$ 中， $∠ B A C = 100 °$ ， $∠ C = 50 °$ ，垂足为 $D$ ， $E F$ 是边 $A B$ 的垂直平分线，交 $B C$ 于 $E$ ，交 $A B$ 于点 $F$ ，求 $∠ E A D$ 的度数．

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23. 如图，OE，OF分别是△ABC中AB，AC边的中垂线（即垂直平分线），∠OBC，∠OCB的平分线相交于点I，试判定OI与BC的位置关系，并给出证明．

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24. 如图，在△ABC中，AB的垂直平分线DM交BC于D，交AB于M，E为CD的中点，∠CAE＝25°，∠C＝65°
求证：BD＝AC.

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一、单选题

二、填空题

三、解答题

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