（沪教版）2022-2023学年度第一学期八年级数学19.2 证明举例 同步测试

试卷更新日期：2022-07-16 类型：同步测试

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一、单选题

  • 1. 要说明命题“若a2＞b2 ， 则a＞b”是假命题，能举的一个反例是（    ）
    A、a＝3，b＝2 B、a﹣3，b＝2 C、a﹣＝3，b＝﹣1 D、a＝﹣1，b＝3

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  • 2. 若要运用反证法证明“若a>b>0 ， 则a<b”，首先应该假设（    ）
    A、a<b B、a−b C、a<b D、a≥b

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  • 3. 用反证法证明“ 在同一平面内 ，若 a⊥c ， b⊥c ，则 a∥b ”时，应假设（   ）
    A、a不垂直于c B、a，b都不垂直于c C、a→⊥b→ D、a与b相交

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  • 4. 下列选项中，可以用来证明命题“若x2 > 9，则x > 3”是假命题的反例是（ ）
    A、x = 3 B、x =-3 C、x = 4 D、x =-4

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  • 5. 在探究证明“三角形的内角和是180°”时，综合实践小组的同学作了如下四种辅助线，其中不能证明“三角形内角和是180°”的是（    ）
    A、 B、 C、 D、

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  • 6. 用反证法证明“在△ABC中，若∠A＞∠B＞∠C，则∠A＞60°”时，应先假设（   ）
    A、∠A＝60° B、∠A＜60° C、∠A≤60° D、∠A≠60°

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  • 7. 最近网上一个烧脑问题的关注度很高（如图所示），通过仔细观察、分析图形，你认为打开水龙头，哪个标号的杯子会先装满水（ ）

    A、3号杯子 B、5号杯子 C、6号杯子 D、7号杯子

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  • 8. 用反证法证明：在 △ABC 中， ∠A、∠B、∠C 中不能有两个角是钝角时，假设 ∠A、∠B、∠C 中有两个角是钝角，令 ∠A>90° ， ∠B>90° ，则所得结论与下列四个选项相矛盾的是（    ）
    A、已知 B、三角形内角和等于 180∘ C、钝角三角形的定义 D、以上结论都不对

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  • 9. 用反正法证明命题“如图，如果 AB//CD ， AB//EF ，那么 CD//EF ”时，证明的第一个步骤是（    ）

    A、假设 AB 不平行于 CD B、假设 CD 不平行于 EF C、假设 CD//EF D、假设 AB 不平行于 EF

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  • 10. 要说明命题“两个无理数的和是无理数”，可选择的反例是（   ）
    A、2，﹣3 B、2 ， 3 C、2 ，﹣ 2 D、2 ， 2

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二、填空题

  • 11. 用反证法证明：在一个三角形中，如果两个角不相等，那么这两个角所对的边也不相等，证明时，可以先假设： ．

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  • 12. 用反证法证明命题“如果a ≥ b， b ≥ c，那么a ≥ c”时，应假设.

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  • 13. 用反证法证明“已知，a⊥b，c⊥b，求证：a∥c”，第一步应先假设 ．

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  • 14. 有一个密码箱，密码由三个数字组成，甲、乙、丙三个人都开过，但都记不清了．甲记得：这三个数字分别是7，2，1，但第一个数字不是7；乙记得：1和2的位置相邻；丙记得：中间的数字不是1．根据以上信息，可以确定密码是 ．

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  • 15. 一次数学测试，满分为100分.测试分数出来后，同桌的李华和吴珊同学把他俩的分数进行计算，李华说：我俩分数的和是160分，吴珊说：我俩分数的差是60分.那么，对于下列两个命题：①俩人的说法都是正确的；②至少有一人说错了；③俩人的说法都是错的.其中真命题是.（用序号填写）

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三、解答题

  • 16. 如图所示，已知∠1+∠2=180° ， ∠3=∠B ， 试判断∠AED与∠C的大小关系，并说明理由．

    解：                  ▲                   ．

    证明：∵∠1+∠2=180°（                  ▲                  ）

    ∠1=∠DFH（                  ▲                  ）

    ∴（                  ▲                  ）

    ∴EH∥AB（                  ▲                  ）

    ∴∠3=∠ADE（                  ▲                  ）

    ∵∠3=∠B

    ∴∠B=∠ADE（                  ▲                  ）．

    ∴DE∥BC

    ∴∠AED=∠C（                  ▲                  ）

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  • 17. 已知：如图，三角形ABC中，AC⊥BC．F是边AC上的点，连接BF，作EF // BC且交AB于点E．过点E作DE⊥EF，交BF于点D．

    求证：∠1+∠2＝180°．

    下面是证明过程，请在横线上填上适当的推理结论或推理依据．

    证明：

    ∵AC⊥BC（已知），

    ∴∠ACB＝90°（垂直的定义）．

    ∵EF // BC（已知），

    ∴∠AFE＝   ▲   ＝90°（   ▲   ）．

    ∵DE⊥EF（已知），

    ∴∠DEF＝90°（垂直的定义）．

    ∴∠AFE＝∠DEF（等量代换），

    ∴   ▲   //    ▲   （   ▲   ）．

    ∴∠2＝∠EDF（   ▲   ）．

    又∵∠EDF+∠1＝180°（邻补角互补），

    ∴∠1+∠2＝180°（等量代换）．

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  • 18. 如图，已知： AB=AC ， AD=AE ， ∠1=∠2 ，求证： ∠B=∠C ．

    证明： ∵∠1=∠2 （    ）

    ∴∠1+    ▲    =∠2+     ▲   （    ）

    即 ∠BAD=      ▲         

    在 △ABD 和 △ACE 中

    {AB=AC∠BAD=∠CAEAD=AE

    ∴△ABD≌△ACE （ ），

    ∴∠B=∠C （   ）

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  • 19. 完成推理填空．

    填写推理理由：

    如图： EF//AD ， ∠1=∠2 ， ∠BAC=70° ，把求 ∠AGD 的过程填写完整．

    ∵ EF//AD ，

    ∴ ∠2=    ▲   ， （   ▲   ）

    又∵ ∠1=∠2 ， ∴∠1=∠3 ，

    ∴ AB//    ▲   ， （   ▲   ）

    ∴ ∠BAC+    ▲   =180° ﹐（   ▲   ）

    又∵ ∠BAC=70° ，

    ∴ ∠AGD=110° ．

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  • 20. 阅读下列文字，回答问题.

    题目：在Rt△ABC中，∠C=90°，若∠A≠45°，所以AC≠BC．

    证明：假设AC=BC，∵∠A≠45°，∠C=90°，∴∠A≠∠B，∴AC≠BC．这与假设矛盾，所以AC≠BC．

    上面的证明有没有错误？若没有错误，指出其证明的方法；若有错误，请予以纠正.

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  • 21. 求证：如果三角形一个外角的平分线平行于三角形的一边，那么这个三角形是等腰三角形，如图.

    已知：

    求证：

    证明：

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  • 22. 如图，在△ABC中，∠B=70°，∠BAC∶∠BCA=3∶2，CD⊥AD于点D，且∠ACD=35°，求∠BAE的度数。

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  • 23. 已知：如图，∠1与∠2互余，∠3与∠2互余．求证：a∥b．（要求写出每一步的理由，已知除外）

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  • 24. 判断下列命题的真假，并给出证明（若是真命题给出证明，若是假命题举出反例）：

    （1）若a2=3 ， 则a=3；

    （2）如图，已知BE⊥AD，CF⊥AD，垂足分别为点E，F，且BE=CF．则AD是△ABC的中线．

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