（沪教版）2022-2023学年度第一学期八年级数学17.4 一元二次方程的应用同步测试

试卷更新日期：2022-07-16 类型：同步测试

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一、单选题

1. 正方形的边长增加了 $2 c m$ ，面积相应增加了 $24 c m^{2}$ ，则这个正方形原来的面积是（）

A、 $15 c m^{2}$ B、 $25 c m^{2}$ C、 $36 c m^{2}$ D、 $49 c m^{2}$

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2. 随着新冠疫情的有效控制，经济和社会生产生活持续恢复正常水平，疫情防控进入常态化工厂的持续复工复产导致原材料价格下降，某口罩生产企业决定对某型号的防护口罩进行降价销售，现有三种方案：
（ 1 ）方案一：第一次降价 $p %$ ，第二次降价 $q %$ ；

（ 2 ）方案二：第一次降价 $q %$ ，第二次降价 $p %$ ；

（ 3 ）方案三：第一、二次均降价 $\frac{p + q}{2} %$ .

其中 $p, q$ 是不相等的正数.三种方案中降价最少的是（）

A、方案一 B、方案二 C、方案三 D、都一样

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3. 一个正方形的边长增加3cm，它的面积就增加99cm² ，这个正方形的边长为（）

A、14cm B、15cm C、16cm D、17cm

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4. 某种商品连续两次降价后，每件商品价格由原来的600元降至486元．若每次降价的百分率都是x，则可以列出方程（）

A、 $600 (1 - 2 x) = 486$ B、 $600 {(1 - x)}^{2} = 486$ C、 $600 {(1 - x %)}^{2} = 486$ D、 $486 {(1 + x)}^{2} = 600$

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5. 若制作的一个长方体底面积为 24 ，长、宽、高的比为4:2:1 ，则此长方体的体积为（）

A、216 B、 $12 \sqrt{3}$ C、 $24 \sqrt{3}$ D、 $48 \sqrt{3}$

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6. 如图，一正方形的边长增加 $3 cm$ ，它的面积就增加 $99 {cm}^{2}$ ，这个正方形的边长为（）

A、 $16 cm$ B、 $15 cm$ C、 $14 cm$ D、 $13 cm$

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7. 若关于 $x$ 的方程 $a x^{2} + b x + c = 0 (a \neq 0)$ 满足 $a - b + c = 0$ ，称此方程为“月亮”方程．已知方程 $a^{2} x^{2} - 1999 a x + 1 = 0 (a \neq 0)$ 是“月亮”方程，求 $a^{2} + 1999 a + \frac{1999 a}{a^{2} + 1}$ 的值为（）

A、0 B、2 C、1 D、-2

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8. 某厂今年十月份的总产量为500吨，十二月份的总产量达到720吨．若平均每月增长率是 $x$ ，则可以列出方程（）

A、 $500 (1 + 2 x) = 720$ B、 $500 {(1 + x)}^{2} = 720$ C、 $500 (1 + x^{2}) = 720$ D、 $720 {(1 - x)}^{2} = 500$

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9. 某商场把一个双肩背书包按进价提高40%标价，然后再按八折出售，这样商场每卖出一个书包就可赢利8元．设每个双肩背书包的进价是x元，根据题意列一元一次方程，正确的是（）

A、40%x•80%﹣x＝8 B、（1+40%）x﹣x＝8 C、（1+40%）x•80%＝8 D、（1+40%）x•80%﹣x＝8

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10. 某机械厂七月份生产零件50万个，第三季度生产零件182万个．若该厂八、九月份平均每月生产零件的增长率均为x，则下面所列方程正确的是（　　）

A、50（1+x）²＝182 B、50+50（1+x）²＝182 C、50+50（1+x）+50（1+2x）＝182 D、50+50（1+x）+50（1+x）²＝182

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二、填空题

11. 随着网络购物的兴起，增加了快递公司的业务量，一家今年刚成立的小型快递公司业务量逐月攀升，今年9月份和11月份完成投送的快递件数分别是20万件和24.2万件，若该公司每月投送的快递件数的平均增长是x，由题意列出关于x的方程：．

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12. 某工厂4月份的产值为100万元，之后每个月的增长率不变，若第二季度的总产值为364万元，设每月的增长率为 $x$ ，则可列方程为．

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13. 某超市一月份的营业额为 $200$ 元，已知第一季度的营业额共 $728$ 万元，如果每月营业额的增长率为 $x$ ，根据题意，可列方程为．

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14. 某商店的某种服装连续两次降价处理，由每件200元调至72元，设平均每次的降价百分率为x，则得方程

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15. 一个小组同学互相握手，规定每个同学都与其他同学握一次手，共计握手120次，设小组共有x人，则可列出方程．

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三、解答题

16. 某商场今年2月份的营业额为400万元，3月份的营业额比2月份增加 $10 %$ ， 5月份的营业额达到633.6万元．求3月份到5月份营业额的平均月增长率．

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17. 制造一种产品，原来每件成本价500元，销售价625元，经市场预测，两个月后销售价将下降15.2%，为保证利润不变，必须降低成本，问平均每个月下降成本的百分比是多少？

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18. 如图，在一块长为30米，宽为20米的长方形空地上，建两幢底部是长方形的小楼房，其余部分铺设草坪．要求这些草坪的宽都相等，并且两幢小楼房的底部面积的和与草坪的面积的比是 $1 ： 3$ ，求草坪的宽度．

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19. 某单位组织员工前往九棵树艺术中心欣赏上海说唱《金铃塔》的表演．表演前，主办方工作人员准备利用26米长的墙为一边，用48米隔栏绳为另三边，设立一个面积为300平方米的长方形等候区，如图，为了方便群众进出，在两边空出两个各为1米的出入口（出入口不用隔栏绳）．假设这个长方形平行于墙的一边为长，垂直于墙的一边为宽，那么围成的这个长方形的长与宽分别是多少米呢？

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20. 某旅游园区对团队入园购票规定：如团队人数不超过 $a$ 人，那么这个团队需交200元入园费；若团队人数超过 $a$ 人，则这个团队除了需交200元入园费外，超过部分游客还要按每人 $\frac{a}{10}$ 元交入园费，下表是两个旅游团队人数和入园缴费情况：

旅游团队名称

团队人数（人）

入园费用（元）

旅游团队1

80

350

旅游团队2

45

200

根据上表的数据，求某旅游园区对团队入园购票规定的 $a$ 人是多少？

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21. 某中学读书社对全校600名学生图书阅读量（单位：本）进行了调查，第一季度全校学生人均阅读量是6本，读书社人均阅读量是15本．读书社人均阅读量在第二季度、第三季度保持一个相同的增长率x，全校学生人均阅读量第三季度和第一季度相比，增长率也是x，已知第三季度读书社全部40名成员的阅读总量将达到第三季度全校学生阅读总量的25%，求增长率x的值．

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22. 有一面积为150平方米的长方形养鸡场，养鸡场的一边靠墙，墙对面设一个2米宽的门，另三边（门除外）用竹篱笆围成，篱笆总长33米．求养鸡场的长和宽各是多少米．

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23. 某商店购进一种商品，单价30元，试销中发现这种商品每天的销售量ρ（件）与每件的销售价x（元）满足关系： $ρ$ =100-2x．若商店每天销售这种商品要获得200元的销售利润，那么每件商品的售价应定为多少元?每天要售出这种商品多少件?

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24. 某小区有一块长方形草坪，为了加强保护，小区管理人员准备用篱笆沿草坪边缘将其围起来，已知该长方形草坪的长是宽的4倍，草坪的面积是 $900 m^{2}$ ．求所需篱笆的总长度．

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旅游团队名称	团队人数（人）	入园费用（元）
旅游团队1	80	350
旅游团队2	45	200

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一、单选题

二、填空题

三、解答题

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