（沪教版）2022-2023学年度第一学期八年级数学17.3 一元二次方程根的判别式同步测试

试卷更新日期：2022-07-16 类型：同步测试

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一、单选题

1. 下列方程中，没有实数根的是（）

A、 $x^{2} - 3 x - 1 = 0$ B、 $x^{2} - 3 x = 0$ C、 $x^{2} - 2 x + 1 = 0$ D、 $x^{2} - 2 x + 3 = 0$

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2. 下列关于 $x$ 的一元二次方程中，有两个不相等的实数根的方程是（）

A、 $x^{2} + 2 = 0$ B、 $2 x^{2} + 3 x + 2 = 0$ C、 $4 x^{2} - 12 x + 9 = 0$ D、 $3 x^{2} + 5 x - 8 = 0$

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3. 一元二次方程 $x^{2} + 2 x + 2 = 0$ 的根的情况是（）

A、有一个实数根 B、有两个相等的实数根 C、有两个不相等的实数根 D、无实数根

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4. 关于x的一元二次方程 $2 a x^{2} - 4 x - 1 = 0$ 有两个不相等的实数根，则x的取值范围是（）

A、 $a < - 2$ B、 $- 2 < a < 2$ C、 $a > - 2$ 且 $a \neq 0$ D、 $a > - 2$ 或 $a \neq 2$

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5. 在下列方程中，无实数根的方程是（）

A、 $x^{2} - 2 x = 0$ B、 $x^{2} - 2 x - 1 = 0$ C、 $x^{2} - 6 x + 5 = 0$ D、 $x^{2} - 2 x + 2 = 0$

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6. 下列关于 $x$ 的方程中一定没有实数根的是（）

A、 $x^{2} - 2 x = 0$ ； B、 $x^{2} - 2 x + 1 = 0$ ； C、 $x^{2} - 2 x + 2 = 0$ ； D、 $x^{2} - 2 x - 2 = 0$ ．

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7. 已知 $m$ 为实数，则关于 $x$ 的方程 $x^{2} - (m - 2) x - 2 m = 0$ 的实数根情况一定是（）

A、有两个不相等的实数根 B、有两个相等的实数根 C、有两个实数根 D、没有实数根

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8. 等腰△ABC的一边长为4，另外两边的长是关于x的方程x²−10x+m=0的两个实数根，则m的值是（）

A、24 B、25 C、26 D、24或25

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9. 方程 $x^{2} - 2 m x - 3 = 0$ 的根的情况是（）

A、有两个相等的实数根 B、有两个不相等的实数根 C、只有一个实数根 D、没有实数根

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10. 关于x的一元二次方程kx²+4x﹣2=0有实数根，则k的取值范围是（）

A、k≥﹣2 B、k＞﹣2且k≠0 C、k≥﹣2且k≠0 D、k≤﹣2

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二、填空题

11. 已知关于x的方程 $m x^{2} - 3 x - 1 = 0$ 有两个不相等的实数根，那么m的取值范围是．

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12. 已知关于x的方程（x﹣1）²＝5﹣k没有实数根，那么k的取值范围是．

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13. 如果关于x的一元二次方程 $x^{2} - \sqrt{2 k + 1} x + k = 0$ 有两个不相等的实数根，那么k的取值范围是．

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14. 如果关于x的一元二次方程 $x^{2} + x - m = 0$ 有两个不相等的实数根，那么m的取值范围是．

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15. 方程 $3 x^{2} + 4 x - 2 = 0$ 的根的判别式的值为．

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三、解答题

16. 关于x的一元二次方程 $2 x^{2} + (m - 2) x + 2 = 0$ 有两个相等的实数根，求m的值及方程的根．

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17. 已知关于 $x$ 的方程 $(m + 1) x^{2} + (2 m + 3) x + m = 1$ 有两个相等的实数根，求 $m$ 的值及方程的根．

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18. 已知关于x的一元二次方程mx²﹣（3m﹣1）x+2m＝1（m为常数）．如果方程根的判别式为1，求m的值及该方程的根．

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19. 关于x的一元二次方程 $m x^{2} - (m - 1) x + m = - 1$ ，其根的判别式的值为1，求m的值及方程的根．

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20. 关于 $x$ 的一元二次方程 $(k + 1) x^{2} - \sqrt{1 - 2 k} x - 1 = 0$ 有两个实数根，求实数 $k$ 的取值范围．

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21. 已知：关于 $x$ 的方程 $(m - 1) x^{2} - 2 m x + m + 3 = 0$ ．当m为何值时，方程有两个实数根．

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22. 关于x的一元二次方程 $m x^{2} - (m - 1) x + \frac{1}{2} m = 1$ ，其根的判别式的值为1，求m的值及这个方程的根．

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23. 试证明关于x的方程 $(a^{2} - 8 a + 20) x^{2} + 2 a x + 1 = 0$ 无论a取何值，该方程都是一元二次方程；

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24. 已知k为实数，关于x的一元二次方程（k+3）x²-2（k+2）x+k=0有两个不相等的实数根。试判断关于x的方程（k-1）x²-（2k+1）x+k=0 的根的情况.

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一、单选题

二、填空题

三、解答题

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