（沪教版）2022-2023学年度第一学期八年级数学17.2 一元二次方程的解法同步测试

试卷更新日期：2022-07-16 类型：同步测试

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一、单选题

1. 使分式 $\frac{x^{2} - 4}{x^{2} + 3 x + 2}$ 的值为零的x的值是（　　）

A、x=2 B、x=±2 C、x=﹣2 D、x=﹣2或x=﹣1

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2. 用配方法解方程ax²+bx+c＝0（a≠0），四个学生在变形时得到四种不同结果，其中配方正确的是（）

A、 ${(x + \frac{b}{2 a})}^{2} = \frac{4 a c - b^{2}}{4 a^{2}}$ B、 ${(x + \frac{b}{2 a})}^{2} = \frac{b^{2} - 4 a c}{2 a^{2}}$ C、 ${(x + \frac{b}{2 a})}^{2} = \frac{b^{2} - 4 a c}{4 a^{2}}$ D、 ${(x + \frac{b}{2 a})}^{2} = \frac{b^{2} + 2 a c}{2 a^{2}}$

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3. 用配方法解方程x²+4x﹣4=0，配方变形结果正确的是（）

A、（x+2）²=﹣8 B、（x﹣2）²=﹣8 C、（x﹣2）²=8 D、（x+2）²=8

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4. 一元二次方程 $x^{2} = x$ 的是（）

A、1 B、0 C、 -1或0 D、1或0

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5. 若 ${(x + 2)}^{2} = 2$ ，则x的值是（）

A、 $\sqrt{2} + 4$ B、 $\sqrt{2} - 2$ C、 $\sqrt{2} + 2$ 或 $\sqrt{2} - 2$ D、 $\sqrt{2} - 2$ 或 $- \sqrt{2} - 2$

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6. 方程 ${(4 x - 1)}^{2} = 1$ 的根为（）

A、 $x_{1} = x_{2} = \frac{1}{4}$ B、 $x_{1} = x_{2} = \frac{1}{2}$ C、 $x_{1} = 0$ ， $x_{2} = \frac{1}{2}$ D、 $x_{1} = - \frac{1}{2}$ ， $x_{2} = 0$

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7. 已知一个表面积为12dm²的正方体，则这个正方体的棱长为（）

A、1dm B、 dm C、 dm D、3dm

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8. 若 $x^{2} - 6 x + 9 = 16$ ，则x=（）

A、7 B、-1 C、7或-1 D、无法确定

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9.
若代数式（2x+1）²的值为9，则x的值为（）

A、1 B、-2 C、-1 D、1或-2

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10. 若△ABC的三边长是a，b，c，且满足（a-b）（a-c）=0，则△ABC是（）

A、钝角三角形 B、直角三角形 C、等腰直角三角形 D、等腰三角形

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二、填空题

11. 一元二次方程 $(x + 1) (x - 1) = 2 (x + 1)$ 的根是．

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12. 方程 $x^{2} = - 3 x$ 的根是．

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13. 当 $x =$ 时，代数式 $x^{2} + 4 x$ 的值等于 $- 3$ ．

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14. 把一元二次方程2x²﹣8x﹣7＝0化成（x+m）²＝n的形式是．

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15. 已知关于 $x$ 的方程 ${(2 x - 1)}^{2} = 3 - k$ 没有实数根，那么k的取值范围是.

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三、解答题

16. 解方程：（2x﹣1）²＝4x ．

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17. 用配方法解方程：2x²﹣6x﹣1＝0．

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18. 已知x²﹣1＝15，求x的值．

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19. 已知 $\sqrt{2 a + 1}$ 和 $\frac{1}{\sqrt{5 - 2 a}}$ 都有意义，且a是整数，试解关于x的一元二次方程x²﹣5＝x（ax﹣2）﹣2．

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20. 已知一元二次方程 $3 x^{2} - 2 x + m = 0$ 的一个根是 $- 1$ ，求 $m$ 的值及这个方程的另一个根．

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21. 解关于x的一元二次方程 $x^{2} - 8 = x (m x - 2)$ ，其中m是满足不等式组 ${\begin{array}{l} 4 m + 3 > 0 \\ 5 - 3 m > 0 \end{array}$ 的整数．

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22. 已知关于 $x$ 的方程 $x^{2} - 6 x + p^{2} - 2 p + 5 = 0$ 的一个根是 $2$ .求 $p$ 的值和方程的另一个根.

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23. 数学阅读是学生个体根据已有的知识经验，通过阅读数学材料建构数学意义和方法的学习活动，是学生主动获取信息，汲取知识，发展数学思维，学习数学语言的途径之一.请你先阅读下面的材料，然后再根据要求解答提出的问题：
问题情境：设a，b是有理数，且满足 $a + \sqrt{2} b = 3 - 2 \sqrt{2}$ ，求 $a b$ 的值.

解：由题意得 $(a - 3) + (b + 2) \sqrt{2} = 0$ ，

∵a，b都是有理数，

∴ $a - 3 ， b + 2$ 也是有理数，

∵ $\sqrt{2}$ 是无理数，

∴ $a - 3 = 0 ， b + 2 = 0$ ，

∴ $a = 3 ， b = - 2$ ，

∴ $a b = (- 2) 3 = - 6$

解决问题：设x，y都是有理数，且满足 $x^{2} - 2 y + \sqrt{5} y = 8 + 4 \sqrt{5}$ ，求 $x + y$ 的值.

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（沪教版）2022-2023学年度第一学期八年级数学17.2 一元二次方程的解法 同步测试

一、单选题

若代数式（2x+1）2的值为9，则x的值为（）

二、填空题

三、解答题

（沪教版）2022-2023学年度第一学期八年级数学17.2 一元二次方程的解法同步测试

若代数式（2x+1）²的值为9，则x的值为（）