（沪教版）2022-2023学年度第一学期八年级数学17.1 一元二次方程的概念同步测试

试卷更新日期：2022-07-16 类型：同步测试

进入出卷网下载

一、单选题

1. 下列方程中，是一元二次方程的是（）

A、 $\frac{1}{x} + x^{2} = 1$ B、 $3 y^{2} - 4 x = 0$ C、 $2 (x + 1) (x + 3) = 2 x^{2}$ D、 $(x + 3) (x - 3) - 4 = 0$

查看试题解析
2. 下列方程中，是关于x的一元二次方程的是（）

A、 $3 x^{2} = 1 - \frac{1}{3 x}$ B、 $(m - 2) x^{2} - m x + 3 = 0$ C、 $(x^{2} - 3) (x - 1) = 0$ D、 $x^{2} = 2$

查看试题解析
3. 设 $n$ 为正整数，且 $n < \sqrt{65} < n + 1$ ，则 $n$ 的值为（）

A、7 B、8 C、9 D、10

查看试题解析
4. 已知 $a^{2} - 12 a + 1 = 0$ ，当 $0 < a < 1$ 时，则 $\sqrt{a} - \frac{1}{\sqrt{a}}$ 的值为（）

A、 $\sqrt{14}$ B、 $- \sqrt{10}$ C、 $\sqrt{10}$ D、 $\pm \sqrt{10}$

查看试题解析
5. 设 $a = \sqrt{19} - 1$ ，a在两个相邻整数之间，则这两个整数是（）

A、1和2 B、2和3 C、3和4 D、4和5

查看试题解析
6. 若（x＋3）（x－5）＝x²＋mx＋n，则（）

A、m＝－2，n＝15 B、m＝2，n＝－15 C、m＝2，n＝15 D、m＝－2，n＝－15

查看试题解析
7. 下列一元二次方程中，有一个根为1的方程是（）

A、 $x^{2} - 2 x + 3 =0$ B、 $x^{2} - 3 x + 2=0$ C、 $x^{2} - 2 x - 3 =0$ D、 $x^{2} + 3 x - 2 =0$

查看试题解析
8. 若 $x = 1$ 是方程 $a x^{2} + b x + c = 0$ 的一个根，则下列等式正确的是（）

A、 $a + b + c = 1$ B、 $a - b + c = 0$ C、 $a + b + c = 0$ D、 $a - b - c = 0$

查看试题解析
9. 等腰 $Δ A B C$ 的一边长为4，另外两边的长是关于x的方程 $x^{2} - 10 x + m = 0$ 的两个实数根，则等腰三角形底边的值是（）

A、4 B、25 C、4或6 D、24或25

查看试题解析
10. 将关于x的一元二次方程 $x^{2} + p x + q = 0$ 变形为 $x^{2} = - p x - q$ ，就可将 $x^{2}$ 表示为关于x的一次多项式，从而达到“降次”的目的，我们称这样的方法为“降次法”．已知 $x^{2} - x - 1 = 0$ ，可用“降次法”求得 $x^{4} - 3 x - 1$ 的值是（）

A、2 B、1 C、0 D、无法确定

查看试题解析

二、填空题

11. 已知0是关于 $x$ 的一元二次方程 $(m - 1) x^{2} + 2 x + m^{2} - 1 = 0$ 的一个实数根，则 $m$ = ．

查看试题解析
12. 已知x＝a是关于x的一元二次方程x²+3x﹣2＝0的根，则﹣ $\frac{6 a^{2}}{2 - 3 a}$ ＝．

查看试题解析
13. 若关于x的一元二次方程 $(m - 2) x^{2} + 3 x + m = 4$ 有一个根是0，则另一个根是．

查看试题解析
14. 如果关于x的方程x²+x+c＝0有一个根为1，那么c的值为．

查看试题解析
15. 关于 $x$ 的一元二次方程 $(m - 3) x^{2} + x + (m^{2} - 9) = 0$ 的一个根是0，则 $m$ 的值是．

查看试题解析

三、解答题

16. 解关于x的方程：kx²-2x+1=0

查看试题解析
17. 如果方程 $x^{2} + ax + 1 = 0$ 与方程 $x^{2} - x - a = 0$ 有且只有一个公共根，求a的值．

查看试题解析
18. 已知关于x的方程 $(m^{2} - 1) x^{2} - 2 (m + 2) x + 1 = 0$ 有两个实数根，求m的取值范围。

查看试题解析
19. 已知a、b、c是等腰三角形ABC的三条边的长，其中a=3，如果b、c是关于x的一元二次方程 $x^{2}$ -9 $x$ +m=0的两个根，求m的值.

查看试题解析
20. 先化简，再求值： $(\frac{1}{x - y} - \frac{1}{x + y}) \div \frac{2 y}{x^{2} + 2 x y + y^{2}}$ ，其中 $x = \sqrt{3} + \sqrt{2}$ ， $y = \sqrt{3} - \sqrt{2}$ ．

查看试题解析
21. 已知 $x$ =2是关于 $x$ 的一元二次方程 $x$ ² $-$ （2m+3） $x$ +m²+3m+2=0的一个根，求m的值．

查看试题解析
22. 已知关于 $x$ 的一元二次方程 $x^{2} + mx + n = 0$ 的一个解是 $x = 2$ ，另一个解是正数，而且也是方程 ${(x + 4)}^{2} - 22 = 9 x$ 的解，请求出 $m + n$ 的值.

查看试题解析
23. 如果m，n是一元二次方程 $x^{2} - x - 3 = 0$ 的两个不相等的实数根，求代数式 $2 n^{2} - m n + 2 m$ 的值.

查看试题解析
24. 已知 $m^{2} - 2 m - 1 = 0$ ， $n^{2} + 2 n - 1 = 0$ ，且 $m n \neq 1$ ，求 $\frac{m n - m + 1}{n}$ 的值.

查看试题解析

（沪教版）2022-2023学年度第一学期八年级数学17.1 一元二次方程的概念 同步测试

一、单选题

二、填空题

三、解答题

（沪教版）2022-2023学年度第一学期八年级数学17.1 一元二次方程的概念同步测试